小学数学思维训练题专项汇编

小学数学思维训练题专项汇编思路引导：观察每一列，第一列是2、3、11，第二列是4、5、29。尝试寻找上面两个数字与下面数字的关系。对于第一列：2×3+5=11？不对。2×5+1=11？也不是。换个思路，2的平方是4，3的平方是9，4+9-2=11？有点复杂。再看第二列：4和5，4的平方是16，5的平方是25，16+25-12=29？似乎不对。或者，2×3×2-1=11？2×3=6，6×2=12，12-1=11。那第二列试试：4×5×2-11=29？4×5=20，20×2=40，40-11=29。这个11是第一列的结果，好像不太对。再想想简单的乘法和加法组合。2×5+1=11（5是第二列的第一个数？）4×7+1=29（7是第二列的第二个数？）这样似乎有点牵强。换个角度，每行来看？第一行2、4、6是连续偶数。第二行3、5、7是连续奇数。第三行11、29、？。11到29增加了18。29后面会增加多少呢？或者，第一行和第二行对应数字相乘再处理？2×3=6，6+5=11？4×5=20，20+9=29？5和9之间差4，下一个可能是13？6×7=42，42+13=55？这个“5、9、13”的规律是依次加4，似乎能说得通。或者2×3+(2+3)=6+5=11，4×5+(4+5)=20+9=29，那么6×7+(6+7)=42+13=55。嗯，这个规律看起来比较一致，所以“？”处可以填55。（注：此类题目可能有多种潜在规律，选择最简洁、最具一致性的规律即可。）二、图解法与对应思维训练图解法是解决小学数学问题的重要工具，它能将抽象的数量关系直观化。对应思维则强调在不同事物或数量之间建立联系。例题3：和差问题小明和小红共有故事书30本，小明比小红多4本。两人各有多少本？思路引导：这是典型的和差问题。我们可以用线段图来表示：画一条线段表示小红的本数，再画一条比它长一点的线段表示小明的本数，长出来的部分就是4本。两条线段一共长30本。如果我们把小明比小红多的4本去掉，那么两人的本数就一样多了，此时总数也会减少4本，即30-4=26本。这26本就相当于小红本数的2倍。所以小红有26÷2=13本，小明则有13+4=17本。也可以这样想：给小红补上4本，两人本数也一样多，此时总数是30+4=34本，这相当于小明本数的2倍。所以小明有34÷2=17本，小红有17-4=13本。例题4：倍数问题果园里有桃树和梨树共45棵，桃树的棵数是梨树的4倍。桃树和梨树各有多少棵？思路引导：同样可以用线段图。把梨树的棵数看作1份，桃树的棵数就是这样的4份。那么总共就是1+4=5份，这5份对应的是45棵。所以1份（梨树）就是45÷5=9棵，桃树就是9×4=36棵。这里的“1份”就是梨树棵数，“4份”就是桃树棵数，它们与总棵数45建立了对应关系。三、逆向思维训练逆向思维，即从结果出发，倒过来思考问题。许多数学问题，顺向思考较难时，逆向思考往往能迎刃而解。例题5：还原问题一个数加上5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5。这个数是多少？思路引导：这道题如果顺着想，很难列出算式。我们可以从结果“5”出发，倒着往前推。“除以5，结果还是5”，那么在除以5之前的数是：5×5=25。“减去5”得到25，那么减去5之前的数是：25+5=30。“乘以5”得到30，那么乘以5之前的数是：30÷5=6。“加上5”得到6，那么加上5之前的数，也就是原来的数是：6-5=1。我们可以验算一下：1+5=6，6×5=30，30-5=25，25÷5=5。正确。例题6：一半问题妈妈买了一些苹果，第一天吃了一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，最后还剩2个。妈妈一共买了多少个苹果？思路引导：这也是一道典型的还原问题，适合用逆向思维。最后剩下2个苹果。这是第二天吃完后剩下的。第二天“吃了剩下的一半多1个”，那么剩下的就是“剩下的一半少1个”。所以，第二天吃之前剩下的一半就是2+1=3个。因此，第二天吃之前有3×2=6个苹果。再看第一天，“吃了一半多1个”，那么剩下的6个就是“总数的一半少1个”。所以，总数的一半就是6+1=7个。因此，妈妈一共买了7×2=14个苹果。验算：14个，第一天吃一半多1个：7+1=8个，剩下14-8=6个。第二天吃剩下一半多1个：3+1=4个，剩下6-4=2个。正确。四、假设法思维训练假设法是一种重要的逻辑推理方法，通过对题中未知量作出假设，再根据已知条件进行推算，从而找到正确答案。例题7：鸡兔同笼鸡和兔关在同一个笼子里，共有头8个，腿26条。鸡和兔各有多少只？思路引导：鸡兔同笼是假设法的经典应用。方法一：假设全是鸡。那么一共有腿：8×2=16条。但实际有26条腿，少算了：26-16=10条腿。为什么会少算呢？因为我们把兔子也当成鸡了，每只兔子少算了4-2=2条腿。所以，兔子的只数就是：10÷2=5只。鸡的只数就是：8-5=3只。方法二：假设全是兔。那么一共有腿：8×4=32条。比实际多了：32-26=6条腿。因为把鸡当成兔了，每只鸡多算了4-2=2条腿。所以，鸡的只数就是：6÷2=3只。兔的只数就是：8-3=5只。例题8：对错问题一次数学竞赛共有10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。小明答完了所有题目，得了70分。他答对了几道题？思路引导：假设小明10道题全答对了，那么他应该得：10×10=100分。但实际只得了70分，少得了：100-70=30分。为什么会少呢？因为答错一题不仅得不到10分，还要倒扣5分，也就是答错一题会比答对一题少得10+5=15分。所以，答错的题目数量是：30÷15=2道。答对的题目数量就是：10-2=8道。五、综合与拓展思维训练这类题目往往需要综合运用多种数学思想和方法，具有一定的挑战性，能有效激发孩子的探究欲望。例题9：空瓶换水某商店规定，用3个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小明买了6瓶汽水，他最多可以喝到几瓶汽水？思路引导：小明买了6瓶，先喝掉6瓶，得到6个空瓶。用6个空瓶可以换：6÷3=2瓶汽水。喝掉这2瓶，又得到2个空瓶。现在有2个空瓶，还差1个就能再换1瓶。这时候可以考虑“借”一个空瓶，凑成3个空瓶，换1瓶汽水。喝完后，把这个空瓶还回去。所以，总共喝到：6+2+1=9瓶。例题10：逻辑推理甲、乙、丙三位小朋友分别戴着红、黄、蓝三种颜色的帽子。甲说：“我戴的不是红色。”乙说：“我戴的是黄色。”丙没有说话。请你判断他们分别戴什么颜色的帽子。思路引导：我们可以用排除法。乙说：“我戴的是黄色。”那么乙戴的一定是黄帽子。甲说：“我戴的不是红色。”那么甲戴的就不可能是红帽子，也不可能是黄帽子（因为乙已经戴了黄帽子），所以甲只能戴蓝帽子。剩下的红帽子就一定是丙戴的了。所以，甲：蓝色，乙：黄色，丙：红色。结语数学思维的训练非一日之功，它需要孩子们在不断的练习、思考和总结中逐步提升。以上汇编的各类题型，希望能为家长和老师们提供一个有益的参考。在引