小学五年级上册数学应用题讲解

小学五年级上册数学应用题讲解数学应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察同学们对数学知识的掌握程度，更考验大家运用所学知识解决实际问题的能力。五年级上册的应用题在之前学习的基础上，引入了小数运算、简易方程等新知识，题型更加丰富，也更贴近生活。要想轻松攻克应用题难关，掌握正确的方法和思路至关重要。一、准确理解题意：解应用题的第一步很多同学在面对应用题时，常常感到无从下手，很大一部分原因是没有真正理解题意。理解题意是解决问题的前提，这一步做不好，后续的一切努力都可能白费。1.读题要慢，边读边想拿到一道应用题，不要急于动笔列式。首先要逐字逐句地认真读题，至少读两遍。第一遍快速浏览，了解题目大概讲了一件什么事；第二遍就要放慢速度，边读边思考：题目中说了哪些已知条件？这些条件之间有什么联系？问题是什么？例如，题目中出现“平均每小时”、“一共”、“比……多/少”、“几倍”、“几分之几”（五年级上册可能涉及简单分数概念的应用）等词语时，要特别留意，它们往往是解题的关键信息。2.圈点勾画，抓住关键在读题的过程中，可以用铅笔轻轻圈出题目中的关键词、关键数据和问题。比如，把表示数量的数字、表示运算关系的词语（如“增加到”、“减少了”、“平均分配”）以及问题中的“多少”、“几”、“几倍”等都标记出来。这样做能帮助我们快速聚焦核心信息，避免遗漏重要内容。3.明确问题，知道求什么应用题的最终目的是解决问题。因此，必须清楚题目最后问的是什么。是求总量？还是求部分量？是求速度？还是求时间？只有明确了问题，我们才能有针对性地去寻找所需的已知条件，确定解题方向。二、分析数量关系：解应用题的核心理解题意之后，接下来就是分析题目中各个数量之间的关系。这是解应用题的核心环节，需要同学们具备一定的逻辑思维能力。1.运用基本数量关系式数学中的数量关系是有规律可循的。比如：*路程=速度×时间*总价=单价×数量*总产量=单产量×数量*工作总量=工作效率×工作时间*平均数=总数量÷总份数五年级上册还会重点学习小数的四则运算，这些基本数量关系式同样适用，只是参与运算的数变成了小数。此外，简易方程的引入，为我们解决含有未知数的数量关系提供了新的、更便捷的方法。2.从条件入手，逐步推导有些题目，我们可以从已知条件出发，看看根据这些条件能先求出什么，再一步步朝着问题的方向推导。这种方法叫做“综合法”。例如：“商店运来苹果15箱，每箱重12.5千克，又运来梨12箱，每箱重10.8千克。商店一共运来水果多少千克？”我们可以先根据“苹果15箱，每箱重12.5千克”求出苹果的总重量，再根据“梨12箱，每箱重10.8千克”求出梨的总重量，最后把两者相加就是一共运来的水果重量。3.从问题入手，逆向思考还有些题目，直接从条件出发不容易找到头绪，这时可以从问题入手，思考“要求出这个问题，需要知道哪些条件？”如果其中某个条件题目没有直接给出，就再思考“要求出这个未知条件，又需要知道什么？”这样一步步倒推，直到所需的条件都是已知的为止。这种方法叫做“分析法”。例如：“学校图书馆计划购买一批新书。原计划购买20本，每本单价18元。后来发现书店有优惠活动，每本书的单价降低了3元。用同样的钱，现在可以多买多少本？”问题是“现在可以多买多少本”，也就是“现在购买的本数-原计划购买的本数”。原计划本数已知（20本），所以需要先求“现在购买的本数”。要求“现在购买的本数”，需要知道“总钱数”和“现在的单价”。总钱数就是原计划的钱数：20×18。现在的单价是18-3。这样一步步分析，就能找到解题路径。4.借助线段图，化抽象为具体对于一些数量关系比较复杂或抽象的题目，画线段图是一个非常有效的辅助方法。线段图可以直观地表示出数量之间的倍数关系、相差关系等，帮助我们理清思路。五年级上册的很多应用题，如涉及倍数、面积计算等，都可以尝试用线段图来分析。画图时，一般先画表示单位“1”的量，或者较小的量，再根据题目中的数量关系画出其他的量。要注意线段的长短比例，尽量准确。三、庖丁解牛：五年级上册重点题型剖析五年级上册的应用题主要围绕小数的乘除法、简易方程、多边形的面积计算等知识点展开。1.小数乘除法应用题这类题目是本学期的重点。解题时，首先要明确题目是用乘法还是除法。*乘法：通常用于求几个相同加数的和（如“几箱水果，每箱多少千克，一共多少千克”）、求一个数的几倍是多少、求一个数的几分之几是多少（简单分数），以及涉及“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”等模型的正向应用。*例如：“一种大米每千克售价5.8元，妈妈买了4.5千克，一共需要付多少钱？”（单价×数量=总价，用乘法）*除法：通常用于把一个数平均分成若干份，求每份是多少（平均分）、求一个数里面包含几个另一个数（包含除）、已知一个数的几倍是多少，求这个数、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及上述数量模型的逆向应用（如“总价÷单价=数量”、“路程÷速度=时间”）。*例如：“张老师用100元买了一些笔记本，每本笔记本4.5元，他最多可以买多少本？”（总价÷单价=数量，用除法，注意这里可能涉及“去尾法”取近似值）*例如：“一块长方形的菜地，面积是85.5平方米，它的长是15米，宽是多少米？”（面积÷长=宽，用除法）注意：计算小数乘除法时，要注意小数点的位置是否正确。结果要根据实际情况判断是否需要取近似值（如“四舍五入法”、“进一法”、“去尾法”）。2.简易方程应用题用方程解应用题是一种重要的解题方法，尤其对于一些逆向思维的题目，方程往往能化难为易。*步骤：1.设未知数：通常设问题中的量为x（也可设关键的中间量为x）。设的时候要写清楚x表示什么，比如“设这个数为x”、“设苹果每千克x元”。2.找等量关系：这是列方程的关键。要根据题目中的叙述，找出数量之间的相等关系。例如“……和……一共是……”、“……比……多/少……”、“……的几倍是……”、“……的面积是……”等。3.列方程：根据找到的等量关系，用含有x的式子表示出相关的量，列出方程。4.解方程：运用等式的性质求出x的值。5.检验并作答：把求出的x值代入原方程，看左右两边是否相等，确保解的正确性。然后写出答语。*例如：“小明买了3支钢笔和2本笔记本，一共花了45元。已知每本笔记本6元，每支钢笔多少元？”解：设每支钢笔x元。等量关系：3支钢笔的价钱+2本笔记本的价钱=总价钱列方程：3x+2×6=45解方程：3x+12=453x=45-123x=33x=11答：每支钢笔11元。3.多边形面积计算相关应用题这部分应用题主要结合长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式进行考查。*关键：熟记各种图形的面积计算公式，并能灵活运用。要注意单位的统一。*常见类型：*直接给出底和高，求面积。*给出面积和底（或高），求高（或底）。*组合图形的面积计算（需要分割或添补成基本图形）。*解决与生活实际相关的面积问题，如“给房间铺地砖需要多少块”（要注意地砖面积和房间面积单位统一，以及是否需要考虑损耗，题目未提及损耗则忽略）、“粉刷墙壁需要多少涂料”（可能需要扣除门窗面积）等。*例如：“一块梯形的麦田，上底是25米，下底是35米，高是20米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块麦田一共可以收小麦多少千克？”先求梯形面积：(25+35)×20÷2=600(平方米)再求总产量：600×0.6=360(千克)答：这块麦田一共可以收小麦360千克。四、应用题解题小技巧与常见误区提示1.一题多解与多题一解在平时练习时，要尝试用不同的方法解决同一道题（比如算术方法和方程方法），这样可以开阔思路，加深对数量关系的理解。同时，也要学会归纳总结，发现不同题目之间的共性，做到“多题一解”，触类旁通。2.注意单位统一在涉及长度、面积、重量、时间等单位的应用题中，一定要先检查单位是否统一。如果不统一，要先进行单位换算，再进行计算。例如，题目中给出的长度一个是“米”，一个是“厘米”，就需要先把它们换算成相同的单位。3.规范书写步骤解题时，要养成规范书写的好习惯。每一步的计算过程要清晰明了，设未知数、列方程、解方程、答语等都要完整。即使是用算术方法，也要写出主要的列式过程。这样不仅有助于理清思路，也方便检查。4.仔细检查，杜绝马虎做完题目后，一定要养成检查的习惯。检查什么呢？*检查数字是否抄错，这是最常见的错误之一。*检查列式是否正确，是否符合题意和数量关系。*检查计算过程和结果是否正确，尤其是小数的乘除法，小数点容易点错。*检查单位是否正确，答语是否完整。*可以把结果代入原题，看是否符合题意。5.常见误区警示*审题不清：看错数字、漏掉条件、误解关键词（如“降低了”和“降低到”是不同的）。*数量关系混淆：该用乘法时用了除法，该用除法时用了乘法。*单位不统一：直接用不同单位的数进行计算。*计算粗心：小数运算时小数点位置出错，或四则运算顺序错误。*答非所问：求出的不是题目所问的问题。五、勤加练习，举一反三“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”掌握了解题方法和思路后，还需要通过大量的练习来巩固和提高。*精选习题：选择与教材知识点紧密相关、题型典型的题目进行练习。*独立思考：做题时要独立思考，不要急于看答案