0-05年高考数学真题分类汇编专题03等式与不等式基本不等式及一元二次不等式9种常见考法归类

专题03等式与不等式、基本不等式及一元二次不等式9种常见考法归类知识五年考情（20212025）命题趋势知识1等式与不等式（5年2考）考点01由已知条件判断所给不等式是否正确2025·北京2022·新高考全国Ⅱ卷1.对于不等式的性质，主要以应用的形式考查.2.关于基本不等式的考查，有两方面，一是具有一定综合性的独立考查；二是作为工具，在求最值、范围问题中出现.考点02利用不等式求值或取值范围2022·上海知识2基本不等式（5年5考）考点03由基本不等式比较大小2022·全国甲卷2021·浙江考点04基本不等式求积的最大值2021·新高考全国Ⅰ卷考点05基本不等式求和的最小值2025·上海2024·北京2023·天津2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·全国甲卷2021·全国乙卷2021·上海2021·天津知识3一元二次不等式（5年4考）考点06解不含参数的一元二次不等式2024·上海2023·新课标Ⅰ卷2021·上海2021·新高考全国Ⅱ卷考点07分式不等式2025·上海2025·全国二卷2021·上海考点08一元二次不等式在某区间上的恒成立问题2025·天津知识4线性规划（拓展，已不做要求）（5年4考）考点09线性规划（拓展）2024·全国甲卷2023·全国甲卷2023·全国乙卷2022·浙江2022·全国乙卷2021·浙江2021·全国乙卷考点01由已知条件判断所给不等式是否正确【答案】C【分析】由基本不等式结合特例即可判断.故选：C.【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．故选：BC．考点02利用不等式求值或取值范围【答案】/故答案为：.考点03由基本不等式比较大小A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.由排列不等式可得：故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.【答案】A【详解】［方法一］：（指对数函数性质）［方法二］：【最优解】（构造函数）故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；考点04基本不等式求积的最大值A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C故选：C．【点睛】考点05基本不等式求和的最小值7．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）【答案】C故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．【答案】故答案为：9【答案】4故答案为：4【分析】两次利用基本不等式即可求出.【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.故选：B.【答案】(1)；【详解】（1）方法一：直接法方法二：二倍角公式处理+直接法方法三：导数同构法方法四：恒等变换化简【详解】[方法一]：余弦定理[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，），B（t,0）[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得[方法四]：判别式法

(1)求的方程；(2)见解析法三：利用平移坐标系法，再设点，利用三角换元再对角度分类讨论，结合基本不等式即可证明.得证.考点06解不含参数的一元二次不等式【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．故选：C．故选：C．18．（2021·上海·高考真题）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，则（

）【答案】D故选：D（1）求数列的通项公式；【分析】(1)由题意首先求得的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式；(2)首先求得前n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n的最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.考点07分式不等式【答案】C【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.故选：C.【分析】移项通分后转化为一元二次不等式求解．考点08一元二次不等式在某区间上的恒成立问题【答案】故答案为：考点09线性规划（拓展）（不做要求）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.则该直线截距取最大值时，有最小值，故选：D.【答案】15【分析】由约束条件作出可行域，根据线性规划求最值即可.【详解】作出可行域，如图，故答案为：15【答案】8【分析】作出可行域，转化为截距最值讨论即可.【详解】作出可行域如下图所示：故答案为：8.A．20 B．18 C．13 D．6【答案】B【详解】不等式组对应的可行域如图所示：故选：B.A． B．4 C．8 D．12【答案】C【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，故选：C.A． B． C． D．【答案】B如下