基于核心素养发展的初中数学轴对称图形教学设计-以苏科版八年级上册为例

基于核心素养发展的初中数学轴对称图形教学设计——以苏科版八年级上册为例一、教学内容分析  本节课隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域中的“图形的变化”主题。课标要求通过具体实例认识轴对称，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质，并能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。从知识图谱看，“轴对称”是继“平移”之后另一种基本的图形变换，它既是“全等”知识的直观体现与动态延伸，也是后续研究等腰三角形、菱形、矩形、正方形等轴对称图形特殊性质的基础，更是连接几何、美学乃至物理光学等跨学科概念的桥梁。过程方法上，本课是发展学生空间观念、几何直观和推理能力的绝佳载体。学生将通过观察、操作、归纳、论证等一系列数学活动，经历从具体实物抽象出数学概念，再从数学性质回归到设计应用的过程，体验数学探究的一般路径。在素养价值层面，轴对称图形广泛存在于自然、建筑、艺术之中，是数学对称美、和谐美的集中体现。教学需引导学生从数学视角审视世界，在动手创造中培养审美感知和创新能力，实现“以美育人”，同时，在合作探究中养成严谨、求实的科学态度。  从学情研判，八年级学生已具备一定的图形观察能力和生活经验（如对蝴蝶、天安门等对称事物的感性认识），并学习了全等三角形、线段的垂直平分线等知识，为理解轴对称的性质奠定了基础。然而，学生的认知障碍可能在于：从“生活对称”到“数学轴对称”的抽象概括过程；对“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”两个概念的辨析；以及如何将轴对称的性质（对应点连线被对称轴垂直平分）严谨地应用于复杂图形的设计与验证。因此，教学需设计层层递进的探究任务，通过动手操作搭建认知阶梯。课堂中将通过设问追问、小组作品展示、随堂练习反馈等形成性评价手段，动态诊断学生的理解程度。针对不同层次学生，将提供差异化支持：对基础薄弱学生，强化直观演示与操作指导；对思维活跃学生，引导其探究非典型对称或组合对称，挑战设计任务的复杂性与创新性。二、教学目标  知识目标：学生能准确阐述轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，理解其核心要素——对称轴；能归纳并解释轴对称的基本性质，即“成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分”；能在理解的基础上，判断给定图形是否为轴对称图形并找出对称轴，或根据条件作出简单图形的轴对称图形。  能力目标：学生能够从丰富的生活实例和几何图形中，通过观察、比较、归纳出轴对称的共同特征，发展抽象概括能力；能够利用方格纸、几何画板等工具，通过折叠、测量、作图等操作活动验证轴对称的性质，并进行简单的图案设计，提升几何直观与动手操作能力；能够在小组讨论中清晰地表达自己的观点，并对他人的设计进行基于数学原理的评价。  情感态度与价值观目标：学生在欣赏自然与人文中的对称美时，能产生积极的数学情感体验，增强用数学眼光观察世界的意识；在设计轴对称图案的活动中，乐于合作分享，敢于创新尝试，体验创造美的成就感，提升数学学习兴趣和审美情趣。  科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的空间观念与抽象思维。引导学生经历从具体实物感知到图形特征抽象，再到性质逻辑论证的完整思维过程。通过“为什么这样折叠后两边能完全重合？”等问题链，驱动学生超越直观操作，进行基于几何要素（点、线）的理性思考，初步体会变换思想。  评价与元认知目标：学生能够依据轴对称的数学定义和性质，作为评价一个图形或设计是否“对称”的客观标准，而非仅凭感觉。在课堂小结环节，能主动回顾学习路径，反思“我是如何从观察走到设计的？”，“在探究性质时，哪个操作步骤最关键？”，从而优化自己的学习策略。三、教学重点与难点  教学重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及其性质。确立依据在于，此概念是贯穿“图形的变化”主题的核心大概念之一，是理解后续一系列轴对称图形特殊性质（如等腰三角形三线合一）的理论基石。从能力立意看，掌握这一概念和性质是学生发展空间观念、几何直观及进行图形推理的必备前提，也是学业水平考试中考查图形识别、作图与证明的常见考点。  教学难点：轴对称性质的探究与抽象概括，以及“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”两个概念之间的联系与区别。难点成因在于，性质的探究需要学生从具体的折叠重合现象中，抽象出“对应点”这一关键几何对象，并发现其与对称轴的位置关系，这对学生的空间想象和归纳能力要求较高。两个概念易混淆，是因为它们本质相同但观察视角不同，学生需完成从“一个图形”到“两个图形”的视角转换。突破方向在于设计环环相扣的操作与思考任务，引导学生在对比中建构清晰的认知结构。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（内含丰富的自然、艺术、建筑中的对称图片，故宫平面图，几何画板动态演示文件）；实物展台；若干经典轴对称图形模型（如等腰三角形、京剧脸谱卡片）。  1.2学习材料：设计并印制“轴对称探索学习任务单”（内含观察记录表、探究活动步骤、分层巩固练习）；准备充足的方格纸、白纸、剪刀、彩笔。2.学生准备  复习线段的垂直平分线相关知识；携带直尺、圆规、铅笔等常规作图工具；预习课本，并尝试从身边寻找一至两个轴对称物品。3.环境布置  学生按46人异质分组就座，便于开展合作探究；黑板划分出概念区、性质推导区、学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与感性唤醒：教师播放一段快速切换的图片集锦：蝴蝶翅膀、京剧脸谱、天安门城楼、雪花的显微照片、优美的芭蕾舞姿。随后定格在一张气势恢宏的故宫平面图上。“同学们，刚才这些图片给我们带来了怎样的视觉感受？”（稍作停顿，让学生自由表达）对，和谐、平衡、庄严、优美。这种美背后，往往隐藏着一种共同的数学奥秘。  1.1问题提出：“请大家聚焦故宫的布局，如果让你沿着一条线折叠，它的左右两部分会怎样？”（学生答：重合）。“像这样，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这在数学上叫做什么呢？——这就是我们今天要深入研究的‘轴对称’。”  1.2路径明晰：“那么，究竟什么样的图形是轴对称图形？它有哪些严谨的数学性质？我们能否自己创造出这样的图形？本节课，我们将化身图形设计师，沿着‘观察现象→操作探究→总结性质→设计创造’的路线，一起揭开轴对称的奥秘。首先，请大家拿出学习单，我们进入第一个任务。”第二、新授环节任务一：火眼金睛——寻找共同特征  教师活动：在课件上分组呈现三类材料：第一组为蝴蝶、脸谱等实物对称图片；第二组为等腰三角形、正方形、圆等几何图形；第三组为不对称的图形或局部对称的图形。首先提问：“第一、二组图形与第三组图形相比，最根本的区别是什么？”引导学生聚焦“对折重合”。接着追问：“要对折，就必须先假想有一条直线，这条直线叫什么？”引出“对称轴”概念。然后，请学生上台在脸谱和等腰三角形图片上尝试画出可能的对称轴，并强调对称轴是一条直线，可以画在图形外部。“好，大家现在能用一句话概括这些图形的共同特征吗？先和同桌说一说。”  学生活动：观察、对比不同组别的图形，积极思考并回答教师的系列提问。尝试用自己的语言描述轴对称图形的特征（如“可以沿着一条线对折，两边一样”）。上台画对称轴，加深对对称轴是“分界线”和“基准线”的理解。同伴交流，尝试归纳定义。  即时评价标准：1.观察是否全面，能否准确指出对称现象的核心是“对折完全重合”。2.画对称轴时是否意识到其直线属性及可能的多条性。3.语言描述是否从感性“一样”趋向于“完全重合”的数学严谨性。  形成知识、思维、方法清单：★轴对称图形的初步感知：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就具有轴对称性。▲对称轴：这条假想的直线叫对称轴，是图形折叠的“基准线”。对称轴可能不止一条（如正方形有4条）。方法提示：从具体实例中寻找共性是数学抽象的第一步。任务二：巧手折叠——验证并操作  教师活动：分发方格纸和剪刀。“现在请大家做个小手工：在方格纸上画一个简单的三角形，剪下来。然后试着找到一条直线对折，让它两边重合。成功了吗？”待学生操作后，引入精确工具。“只用折叠有时不精确。如何用尺规作图找到一个点的对称点呢？”演示：已知直线l和点A，过A作l的垂线，垂足为O，延长AO至A‘，使A’O=AO，则A‘即为A的对称点。“请大家在学习单上，用这个方法找出给定点关于给定直线的对称点。”  学生活动：动手剪纸并折叠，直观感受“完全重合”。观看教师演示，学习用尺规作对称点的方法。在任务单上独立完成作图练习，巩固技能。小组内互查作图是否准确。  即时评价标准：1.折叠操作是否规范，能否验证重合。2.尺规作图的步骤是否清晰、准确（垂直、等距）。3.小组互查时能否发现并指出他人的错误。  形成知识、思维、方法清单：★对应点：折叠后能够重合的点称为对应点（如A和A‘）。▲操作验证法：动手操作（折、剪）是探索几何图形性质的直观手段。尺规作图技能：作已知点关于已知直线的对称点是精确研究轴对称的基础。思维提示：从“整个图形重合”深入到“点的对应”，思维更精细了。任务三：追本溯源——探究性质  教师活动：利用几何画板动态演示一个三角形关于直线l轴对称的过程。拖动原三角形的一个顶点A，其对称点A‘随之运动。“请大家紧盯一组对应点A和A‘，连接AA’，它与对称轴l有什么关系？改变图形位置，这个关系变不变？”引导学生发现：AA‘被l垂直平分。进一步提问：“是不是所有对应点连线都满足这个关系？如何证明？”组织小组讨论，引导他们利用全等三角形或线段垂直平分线的判定进行说理。“大家同意他的证明思路吗？有没有补充？”  学生活动：专注观察几何画板动态演示，发现并说出“连线被对称轴垂直且平分”的猜想。小组展开讨论，尝试构建证明思路（连接对应点与垂足，证明两个直角三角形全等）。派代表分享证明过程。  即时评价标准：1.观察是否细致，猜想是否大胆且合理。2.小组讨论中，能否将直观发现转化为几何证明问题。3.证明过程表述是否逻辑清晰，依据充分。  形成知识、思维、方法清单：★轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是轴对称最核心的数学性质。猜想验证证明：这是数学探究的经典路径。从动态观察到静态证明，思维完成了从感性到理性的飞跃。易错点：性质描述必须完整，“垂直”和“平分”缺一不可。任务四：概念辨析——从“一个”到“两个”  教师活动：呈现两个情境：情境一是一个独立的等腰三角形；情境二是直线两旁的两个全等三角形，且关于该直线对称。提问：“这两个情境都涉及‘轴对称’，它们是一回事吗？”引导学生对比分析：情境一是一个图形自身的特点（轴对称图形），情境二是两个图形间的位置关系（两个图形成轴对称）。用动画展示：将情境二的两个图形看作一个整体，那么它就成了一个轴对称图形。“所以，它们既有区别又紧密联系。谁能总结一下区别和联系？”  学生活动：对比观察两个情境，思考并讨论它们的异同。在教师引导下，尝试从研究对象（一个图形vs.两个图形）、对称轴位置等方面进行辨析。理解“整体与部分”的视角转换。  即时评价标准：1.能否清晰指出两者的核心区别在于研究对象的数量。2.能否理解“联系”的本质在于视角的转换（整体看待）。3.语言表述是否准确，如使用“轴对称图形”和“成轴对称”等术语。  形成知识、思维、方法清单：★轴对称图形：指具有轴对称性质的一个图形。★两个图形成轴对称：指两个图形关于一条直线对称，是一种位置关系。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，就是一个轴对称图形。反之，把一个轴对称图形沿对称轴分成的两部分看成两个图形，则这两个图形关于这条直线成轴对称。思维提示：学会从不同角度（整体与部分）观察同一组几何对象，是重要的数学思维方式。任务五：小试牛刀——识别与判断  教师活动：出示一组辨析题，包括常见的几何图形、字母、交通标志等。1.“下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是，请画出它的所有对称轴。”2.“判断：这两个三角形是否关于直线l成轴对称？为什么？”巡视指导，关注学生判断的依据是直观感觉还是运用定义与性质。选取典型答案（包括错误）用实物展台展示，组织学生互评。  学生活动：独立思考并完成判断与作图。小组内交流答案和理由，特别是争议题。参与全班互评，对展示的答案发表见解，用数学语言阐述对错原因。  即时评价标准：1.判断是否正确，依据是否基于轴对称的定义或性质。2.画对称轴是否完整、准确（特别是对于有多个对称轴的图形）。3.互评时能否有理有据地进行分析。  形成知识、思维、方法清单：应用定义判断：判断轴对称图形的根本方法是“假想折叠，看能否重合”，或验证对应点连线是否被垂直平分。易错图形：平行四边形（一般不是）、等边三角形（3条对称轴）。规范作图：对称轴是直线，应画出头。方法提示：面对复杂图形，可先观察其由哪些基本对称图形构成。任务六：创意工坊——设计轴对称图案  教师活动：发布设计挑战：“现在，请大家运用今天所学，做一名轴对称图形设计师。要求：1.在方格纸上设计一个轴对称图案；2.标出至少一条对称轴；3.向组员解释你的设计思路，并运用轴对称性质说明至少一组对应点。”提供一些简单的基本图形（如半朵花、半个字母）作为“脚手架”，供需要启发的学生参考。巡回指导，鼓励创新和数学表达。  学生活动：展开创意设计。可以独立构思，也可参考教师提供的素材。完成后，在小组内展示并讲解自己的作品，指出对称轴和对应点。欣赏并评价同伴的作品。  即时评价标准：1.设计的图案是否满足轴对称的基本要求。2.能否准确指出对称轴和对应点，并用性质进行解释。3.设计是否有创意，讲解是否清晰。4.在小组中能否认真倾听并给予同伴积极的反馈。  形成知识、思维、方法清单：知识的综合应用：设计过程是对轴对称概念、性质、作图技能的综合运用与创新。从数学到美学：轴对称是数学与艺术联结的桥梁。表达与交流：用数学语言阐释设计理念，是深化理解的重要环节。▲复杂对称：可以尝试设计具有多条对称轴或组合对称的图案。第三、当堂巩固训练  基础层（全体必做）：1.课本练习题：识别轴对称图形并画对称轴。2.补全轴对称图形：给出对称轴和图形的一半，利用网格线补全另一半。“请大家先独立完成，完成后同桌交换，按照‘定义是否满足、作图是否准确’的标准互相检查一下。”  综合层（多数学生完成）：1.无网格情境下，已知直线l和△ABC，用尺规作图作出其轴对称图形△A‘B’C‘。2.思考题：一个数字“09”中，哪些数字是轴对称的？英文字母呢？“这个任务有点挑战性，需要大家仔细回想字形，并严格依据定义判断。”  挑战层（学有余力选做）：1.设计应用：假设你是一名窗花设计师，请为学校艺术节设计一个轴对称的窗花草图，并写出简要的设计说明（需包含数学原理）。2.探究：观察你设计的图案，有没有可能它同时也是一个中心对称图形？（为下节课埋下伏笔）  反馈机制：基础层练习通过同桌互评、教师抽查快速反馈。综合层练习由教师选取有代表性的作法进行投影讲评，重点讲解尺规作图的规范性和无网格时如何保证准确性。挑战层作品可作为课后拓展展示，鼓励学生课后继续完善。第四、课堂小结  “同学们，我们的设计探索之旅即将到站。请大家静心回顾，今天我们从故宫的对称美出发，经历了怎样的学习过程？”引导学生回顾：观察实例→形成概念→操作验证→探究性质→辨析概念→应用设计。“现在，请大家尝试用自己喜欢的方式（比如关键词、思维导图）在笔记本上梳理本节课的知识结构。”请一位学生上台分享他的梳理成果。  “在探究性质时，我们用了什么方法？（猜想验证证明）在设计图案时，我们经历了哪些步骤？（构思作图验证表达）这些方法不仅在学轴对称时有用，在学习其他数学知识甚至解决其他问题时，也能给我们启发。”  作业布置：必做作业：1.完成课本配套练习中关于轴对称图形识别和简单作图的部分。2.完善课堂上的设计图案，并为它起一个名字。选做作业：1.寻找生活中你认为最美的三个轴对称实例，拍下照片或画下来，并分析其对称轴。2.探究：正n边形有多少条对称轴？试着找出规律。六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.概念巩固：判断教材习题集中给出的10个图形是否为轴对称图形，若是，画出所有对称轴。  2.技能演练：在方格纸上，完成3个补充轴对称图形的练习（分别给出水平、垂直、倾斜三种对称轴情境）。  3.性质应用：已知直线MN和线段AB，利用尺规作图，作出线段AB关于直线MN的对称线段A‘B’。  拓展性作业（建议完成）：  1.情境应用：假设你正在为社区设计一个轴对称的，要求体现“和谐”主题。请画出设计草图，并用文字说明你的设计理念是如何通过轴对称来体现的，并标出对称轴。  2.探究归纳：研究26个大写英文字母，将它们按“是轴对称图形”、“是中心对称图形”、“两者都是”、“两者都不是”进行分类，并制作一个分类表格。  探究性/创造性作业（选做）：  1.跨学科联系：查阅资料，了解“对称”在物理学（如光学、晶体学）、生物学（如叶序、人体）或建筑学中的体现。选择一个你感兴趣的领域，撰写一份不超过300字的简要报告，并配以插图。  2.创意设计项目：利用轴对称原理，设计一套（至少3个）具有统一风格的文化创意产品图案（如书签、明信片、帆布袋图案）。要求写出设计说明，并尝试从数学美的角度进行阐述。七、本节知识清单及拓展  ★1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。理解关键在于“完全重合”，而非只是形状相同。  ★2.两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。  ★3.轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是所有轴对称问题的推理基础和作图依据。  ★4.对称轴：是人为假想的一条直线，画图时用点划线表示。一个轴对称图形的对称轴可能有一条，也可能有多条（如圆有无数条）。  5.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别：两者本质上都强调“折叠重合”。区别在于前者描述一个图形的特性，后者描述两个图形的关系。联系在于视角转换：将成轴对称的两个图形视为整体，则该整体是轴对称图形。  6.判断轴对称图形的方法：(1)直观想象法：想象图形沿某直线对折能否重合。(2)操作法：实际对折（适用于纸片）。(3)性质验证法：验证图形上关键点的对应点连线是否被疑似的对称轴垂直平分。  7.作已知点关于已知直线的对称点（尺规作图步骤）：(1)过已知点作已知直线的垂线，标出垂足；(2)在垂线上，以垂足为圆心，以已知点到垂足的距离为半径，向另一侧截取等长线段，终点即为对称点。  8.补全轴对称图形的方法：关键在于找出已知部分关键点（如顶点）关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点。  9.常见轴对称几何图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正多边形等。需熟记它们对称轴的数量和位置。  10.易错辨析：平行四边形（不包括特殊的矩形、菱形）不是轴对称图形；轴对称图形的对称轴必须是直线，且图形被分成的两部分是“全等形”。  ▲11.轴对称的应用：广泛存在于艺术设计（图案、）、建筑设计（立面、平面布局）、工程学（受力平衡结构）等领域，是形式美法则的重要组成部分。  ▲12.数学思想方法：本节主要体现了从具体到抽象的概括思想、数形结合思想、变换思想（轴对称是一种保距变换）以及猜想验证的探究思想。八、教学反思  （一）目标达成度评估本节课预设的五维目标基本达成。通过课堂观察和练习反馈，绝大多数学生能准确判断轴对称图形并找出对称轴（知识目标），能规范完成对称点的作图和简单图形的轴对称图形（能力目标）。在设计环节，学生热情高涨，作品丰富多彩，体现了对数学美的欣赏与创造（情感目标）。在性质探究的讨论中，部分学生能清晰地运用全等知识进行说理，展现了逻辑推理的雏形（思维目标）。然而，在元认知层面，仅有少数学生能在小结时主动反思学习策略，多数仍需教师引导，这提示我在后续教学中需更显性地设计反思环节。  （二）教学环节有效性分析导入环节的图片冲击成功激发了兴趣，故宫案例将数学与国家文化符号巧妙结合。新授的六个任务构成了螺旋上升的认知链：“任务一、二”的直观感知为“任务三”的抽象证明奠定了坚实基础；“任务