《利用二分法求方程的近似解》核心素养专练

1/9《利用二分法求方程的近似解》核心素养专练必备知识练必备知识1二分法的概念一、选择题1.已知函数的图象如图所示，其中函数零点的个数与可以用二分法求函数零点的个数分别为（）A.6，6B.5，6C.6，4D.6，52.下列函数中能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.二、填空题3.用二分法求方程在区间内的根，取区间的中点为，那么下一个有根的区间是__________.必备知识2函数零点存在性判定一、选择题4.函数在区间上（）A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点5.函数的图象如图所示，则函数的变号零点个数为（）A.1B.2C.3D.46.函数在区间上的图象是不间断的，并且，则这个函数在该区间上（）A.只有一个零点B.有两个零点C.不一定有零点D.至少有一个零点二、填空题7.已知函数的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：则下列判断正确的是___________.①函数在区间内至少有一个零点；②函数在区间内至少有一个零点；③函数在区间内至少有一个零点；④函数在区间内有三个零点.8.已知函数，则有___________个零点.必备知识3用二分法求函数零点的近似值一、填空题9.某函数有一零点在区间内，若用二分法求此零点的近似值，将D等分__________次后，所得近似值的精确度为0.1.二、解答题10.求函数的正数零点.（精确度为0.1）关键能力练关键能力1零点个数（或方程解的个数）问题一、填空题11.已知是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，若，则有个___________零点.12.已知函数的图象如图所示，今考虑，对于方程式根的情况，以下说法正确的是____________.（请填上正确的序号）①有三个实根；②当时，恰有一实根；③当时，恰有一实根；④当时，恰有一实根；⑤当时，恰有一实根.关键能力2二分法求方程近似解一、解答题13.用二分法求方程的一个正实数近似解.（精确度为0.1）14.求方程的近似解.（精确度为0.1）

参考答案1.答案：D解析：图象与x轴有6个交点，所以函数零点的个数为6；左、右函数值异号的有5个，所以可以用二分法求函数零点的个数为5.2.答案：C解析：在A和D中，函数虽有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求，在B中，函数无零点在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，所以C中的函数能用二分法求其零点.3.答案：解析：设，，函数的零点所在的区间为，方程有根的区间是.4.答案：B解析：若，则.5.答案：B解析：中间2个为变号零点，而两头的2个是不变号零点.6.答案：D解析：若在上单调，且，说明只有一个零点且为变号零点，若不单调，零点个数有可能多于一个.7.答案：①②③解析：观察对应值表，不难得到，，故函数在区间内至少各有一个零点，而在内至少有三个零点.8.答案：0解析：，，令，方程无解即无零点.9.答案：5解析：由，得，即.10.答案：见解析解析：确定一个包含正数零点的区间，且.因为，，所以可以取区间作为计算的初始区间，当然选取也可以.因为，所以存在，使.用二分法逐次计算，列表如下：因为，所以函数的正数零点的一个近似值为1.7.11.答案：2或3解析：由题意在内必有一根.又为偶函数，由对称性可知，在内也有一根.若不连续，不连续点可能在原点，有可能.12.答案：①②解析：函数的图象可由的图象向上平移0.01个单位长度得到，如图所示.由图象易知方程有三个实根，当时，恰好有一根；当时，没有实根；当时，恰好有两根；当时，没有实根所以只有①②正确.13.答案：见解析解析：令，经计算，，所以函数在内存在零点，即方程在内有解.取的中点0.5，经计算，又，所以方程在内有解.如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：由于，所以方程精确度为0.1的一个正实数近似解可取为0.7.14.答案：见解析解析：分别画函数和的图象，如图所示，在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这个点的横坐标就是方程的解