《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共1题，5分）1.(5分)在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表.则x，y最合适的函数是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题，20分）2.(5分)下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是__________.①；②；③；④.3.(5分)一个居民小区收取冬季供暖费，根据约定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米25元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米20元.李华家的住房的使用面积是90平方米如果他家选择第（2）种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过_________平方米.4.(5分)四个变量随变量x变化的数据如下表：上述四个变量中仅有一个变量关于x呈指数型函数增长，则该变量是________.5.(5分)一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟必须在注射后______小时前向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）.三、解答题（共2题，20分）6.(10分)某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y（单位：万元）随生源利润x（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%现有三个奖励模型：，其中哪个模型符合该校的要求？7.(10分)目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x（）（1）设n年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a倍，请用a，n表示x；（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：）《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】根据，代入计算，可以排除A；根据，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数，可知满足题意.二、填空题2.【答案】①【解析】结合三类函数的增长差异可知①的预期收益最大.3.【答案】112.5【解析】设李华家住房的建筑面积为，则，即.4.【答案】【解析】从表格中可以看出，四个变量均是从5开始变化，变量的值越来越小，但是减小的速度很慢，故变量关于x不呈指数型函数变化；而变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，画出它们的图象（图略），可知变量关于x呈指数型函数变化.5.【答案】7.2【解析】设t小时后血液中药量为，依题意可得.由，可得.所以，最迟必须在注射后7.2小时前向病人的血液中补充这种药.三、解答题6.【答案】【解析】借助工具作出函数，的图象（如图所示）观察图象可知，在区间上，的图象都有一部分在直线y=3的上方，只有的图象始终在的下方，这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求.7.【答案】【解析】