数学试卷+答案【北京卷】北京市西城区育才学校2025-2026学年高三上学期9月月考(9.26-9.27)

2.已知等差数列{an},a5=10,a9=20，则a1等于()4.函数的一个零点所在的区间是()5.设a=)0.2,b=,c=l0g2，则()7.已知函数则fA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数8.把函数y=2x的图象向左平移t个单位长度，得到的图象A.l0g23B.l0g32C.D.9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，当—1<x≤1时，f(x)=x3，若函数g(x)=f(x)—l0ga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是10.已知集合M={(x,y)Iy=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成③M={(x,y)Iy=cosx}④M={(x,y)Iy=lnx}A.②③B.①②④C.③④D.①③④11.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=．14.设函数则f若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根，则①存在实数k和b，使直线l和曲线c没有交点；②存在实数k，对任意实数b，直线l和曲线c恰有1个交点；③存在实数b，对任意实数k，直线l和曲线c不会恰有2个交点；三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1)求f(x)的单调区间：(2)若f(x)在区间[—1,2]上的最小值为15，求f(x)在该区间上的最大值．其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由．(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)求f(x)的单调区间．(1)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)设实数k使得f(x)<kx恒成立，求k的取值范围；(3)设g(x)=f(x)—kx(k∈R)，求函数g(x)在区间,e2l上的零点个数．21.已知集合sn={1,2,3,…,2n}(n∈N*,n≥4)，对于集合sn的非空子集A.若sn中存在三个互不相同的元素么称该集合具有性质P.对于集合sn的非空子集A，证明：集合A是集合sn的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P；2.B4.B所以f(x)在区间[—1,2]上的最大值为31．18.(I)由题知，2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%为事件A，:P(A)=．X的分布列为X012P(X)295929(III)2010年到2019年共10年中，研所以x,fI(x),f(x)的变化情况如下表：x2fI(x)+0—f(x)①当a<0时，<2，所以x,fI(x),f(x)的变化情况如下表：x1a1a1a,22fI(x)—0+0—f(x)x1a1a1a,22fI(x)+0—0+f(x)(i)当=2即a=时，fI(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增；x21afI(x)+0—0+f(x)当a<0时，f(x)的单调递增区间是,2)，单调递减区间是—当a=时，f(x)的单调递增区间是R，无单调递减区间；当a>时，f(x)的单调递增区间是—∞,和(2,+∞)，单调递减区间是,2)．20.(1)由题可得函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且fI(x)=，则fI(1)==1，因f(1)=0，故函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x—1．(3)由题知令g(x)=f(x)—kx=0，即f(x)=kx，则得=kx，从而得=k，由(2)得函数g(x)在区间,e2上的零点个数即等价于求函数h(x)=(x>0当≤k<时，g(x)函数在区间,e2上因为a1,b1,c1∈s4，即a1+b1+c1∈N*，故所以集合A满足条件p．所以a,b,c∈sn，从中任取三个不同的元素，若不含有2，则不满足条件p的③,另一方面，我们用数学归纳法证明集合sn的任意含有n+