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2026年内蒙古巴彦淖尔市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^36x+9在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤3

C.a≤6

D.a≤9

答案：C

解析：f'(x)=3x^26，令f'(x)<0，得x^2<2，解得√2<x<√2。故区间（∞，a）为（∞，√2），所以a≤√2。因为√2≈1.41，所以a的取值范围是a≤6。

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式，S4=4a1+6d=16，S8=8a1+28d=64，联立方程求解得d=3。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1。

4.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值分别为（）

A.0，1

B.1，0

C.0，0

D.1，1

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，开口向上，顶点为(1，0)。在区间[0，2]上，f(0)=1，f(2)=1，最小值为0，最大值为1。

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB=（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入数据得c=5。由正弦定理，sinB=bsinA/a，代入数据得sinB=2/5。

二、填空题

1.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间[3，2]上的值域是（），则填入的答案是（）

答案：[4，1]

解析：分段讨论，当x≤1时，f(x)=3x1；当1<x<2时，f(x)=1；当x≥2时，f(x)=3x1。值域为[4，1]。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，S20=300，则S30=（）

答案：750

解析：由等差数列的前n项和公式，S10=10a1+45d=50，S20=20a1+190d=300，解得a1=1，d=1。S30=30a1+435d=750。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2=（）

答案：4

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=2，解得k^2+b^2=4。

三、解答题

1.解方程组

2x3y+5=0

4x+y2=0

答案：x=1，y=2

解析：用消元法求解。

2.计算积分

∫(1x^2)dx

答案：x(1/3)x^3+C

解析：直接积分。

3.求函数f(x)=x^24x+3的最小值及对应的x值。

答案：最小值为1，对应的x值为2。

解析：将f(x)写成完全平方形式，f(x)=(x2)^21，最小值为1，对应的x值为2。

4.解三角形ABC，已知a

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