北京市大兴区2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题（含答案）

北京市大兴区2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题2026.01本试卷共页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，集合，则（）（A）（B）（C） （D）（2）若，且，则下列各式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）（A）（B）（C）（D）（4）在平面直角坐标系中，若角以为始边，其终边与单位圆的交点为，则（）（A）（B）（C）（D）（5）已知函数，且，则所在的区间是（）（A）（B）（C）（D）（6）下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）（7）设“指数函数为减函数”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不必要也不充分条件（8）设函数.若存在正数使得的图象向右平移个单位所得函数图象关于轴对称，向左平移个单位所得函数图象关于原点对称，则（）（A）（B）（C）（D）（9）某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量与时间（单位：月）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数.已知该品牌塑料袋2个月后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过个月，使其残留量为初始量的10%，则的值约为（参考数据：）（）（A） （B） （C）（D）（10）设函数，当时，曲线与恰有一个交点，则（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域是______．（12）已知，则______．（13）已知为正实数，命题:若，则,能说明是假命题的一组的值为；.（14）已知函数则______；的值域为______．（15）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，若存在实数，对任意实数，使得恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个结论：①函数是回旋函数；②函数不是回旋函数；③若为回旋函数，则；④当时，若是回旋函数，则在区间上至少有个零点．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）学校自主命题（17）（本小题14分）已知函数．（Ⅰ）判断的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）解关于的不等式．（18）（本小题14分）已知函数的一个零点为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的最小值．（19）（本小题14分）已知函数，若图象的相邻两个最高点之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上单调递增，求实数的最大值．条件①：的图象关于直线对称；条件②：的图象经过点；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．

（20）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，设，且，比较与的大小，并说明理由；（Ⅲ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.（21）（本小题15分）若集合中至少有个元素，且对于，都有，或，则称集合具有性质.（Ⅰ）判断集合和集合是否具有性质；（结论不要求证明）（Ⅱ）若集合具有性质，求的值；（Ⅲ）若集合中有个元素，且具有性质，求证：.参考答案选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBDCACCBD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）；(答案不唯一)（14）；（15）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）见学校自主命题答案（17）（共14分）解:（Ⅰ）函数是偶函数.由题意可得，解得的定义域为.……2分任取，……3分则且，……5分所以函数是偶函数.……7分（Ⅱ）由……2分得，即.……3分因为函数在上是增函数，所以，……5分解得，……6分因为函数的定义域为.所以不等式的解集是.……7分（共14分）解：（Ⅰ）因为函数的一个零点为，所以，……2分得，……4分所以.……5分又因为，所以．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……1分因为，所以，……3分所以，即时，，此时，……5分所以，即的最小值为．……7分（19）（共14分）解：（Ⅰ）因为图像的相邻两个最高点之间的距离为，所以，．……2分由条件①知：，所以．……4分又因为，所以．……5分由条件②知，这与条件③矛盾，所以只能选择其一，因为，而已知，所以，只能选条件③，此时，所以，……7分综上，只能选择条件①和条件③，此时．……8分（Ⅱ）因为，所以，……2分若函数在区间上单调递增，则，……4分所以，即的最大值为．……6分（20）（共14分）解：（Ⅰ）证明：因为，所以，……2分所以．……4分（Ⅱ）当时,因为且，．……2分因为，由是上增函数，得.……3分又因为，，，所以，所以.……5分（Ⅲ）当时，.由得：.……2分令，，因为，所以，则.……3分又在上单调递增，则.……4分所以,即.所以的取值范围是.……5分

（21）（共15分）解：（Ⅰ）集合具有性质，……2分集合不具有性质.……4分（Ⅱ）因为集合具有性质,所以=1\*GB3①若，则或,……1分即：或无解.经检验满足题意.……2分=2\*GB3②若，则且,……3分因为,所以所以或……4分以上两方程组均无解。综上，.……5分（Ⅲ）证明：首先证明中元素不可能全为正数或全为负数.……1分否则，不妨设集合中个元素从小到大依次为：.=1\*GB3①若全为正数，则对于元素，有，即，则，但，即,矛盾.……2分=2\*GB3②若全为负数，则对于元素，有，即，则，但，即,矛盾.……3分综上，集合中个元素不可能全为