广东深圳宝安区文汇中学2024-2025学年下学期八年级数学6月月考练习试卷(含答案)

广东深圳宝安区文汇中学2024-2025学年下学期八年级数学6月月考练习试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．若式子xx+1A．x>−1且x≠0 B．x>−1C．x≠−1 D．x≠02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列四个不等式中，一定可以推出a>b的是（）A．ac>bc B．a−b>0 C．a+c>b−c D．a4．下列分式是最简分式的是（）A．1x−y B．48a C．x−yx5．下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一组邻边相等的四边形是菱形6．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B．C． D．7．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O0,0，A−2,3，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线A．13−2,3 B．13−3,3 C．4−138．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点．若点E在边A．1 B．2 C．1或32 二、填空题（每题3分，共15分）9．分解因式：18-2m2=.10．七边形的内角和为．11．已知关于x的分式方程xx−4=2+12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若OB=2,OP=4，则∠APB=．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AD，AB上的点，连结OE，OF，EF.若AB=7，BC=52，三、解答题（共7小题）14．解不等式组3x−1<x+5x−315．解方程：x−1x+116．在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的△A（2）如果点A与点A2关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出△ABC关于点O成中心对称的△（3）画出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A17．解答：探究将任意凸四边形“分割—重拼（不重叠、无缝隙）”得到正方形素材1取四边形ABCD各边的中点后，有两种方法可将其“分割—重拼”得到平行四边形．方法一：如图1，沿对边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形；方法二：如图2，沿邻边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形．素材2将平行四边形按图3折叠，并沿折痕分割，再重拼成矩形．素材3如图4，在矩形EFGH的EH边上取点M，连结FM，过点G作GN⊥FM于点N，沿FM，NG分割矩形EFGH，将△EFM沿射线EH平移，△FNG沿射线FN平移，重拼得到正方形NGPQ．问题解决任务1请从素材1的两种方法中选择一种证明重拼得到的四边形是平行四边形；任务2根据素材3的操作过程，若EF=3，FG=4，求线段EM的长．18．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行使费用：40×9a新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6元/干瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元．（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）19．实践探究如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现在同时把点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC，BD，CD．（1）请直接写出点C，点D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍.【推理论证】如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）.小应的证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，由四边形ABCD是平行四边形，容易证得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF.设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h.在Rt△ACE和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2.在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，∴AB2+BC2＝…（1）请继续完成小应的证明；（2）【初步应用】如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，AD＝6，BD＝8，求OA的长；（3）【拓展提升】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是斜边AB的三等分点，CD＝5，CE=25

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】210．【答案】900°11．【答案】412．【答案】60°13．【答案】5；1314．【答案】解：3x−1<x+5①解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥-1，：.不等式组的解集为-1≤x<3，在数轴上表示为：15．【答案】解：去分母（两边都乘以(x+1)(x−1)），得，(x−1)2去括号，得，x2移项，得，x2合并同类项，得，−2x=1.系数化为1，得，x=−1检验：把x=−12代入∴x=−116．【答案】（1）解：如图所示，△A1B（2）解：如图所示，点O和△A2B（3）解：如图所示，△A17．【答案】解：任务一：选方法一，如图1，依次连结E，F，G，H，连结AC，

∵E、F分别为AB，CB的中点，

∴EF=12AC，EF∥AC，

同理HG=12AC，HG∥AC，

∴EF=HG，EF∥AC，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∴HO=FO，EO=GO，

由拼接，得O1O=O2O3=2HO，O1O2=OO3=2GO，

∴四边形O1OO3O2是平行四边形．

选方法二，如图2，连结AC，

∵E、F分别为AB，CB的中点，

∴EF=12AC，

同理HG=12AC，

∴EF=HG，

同理可证EH=FG，

由拼接，得E1F1=HG，E1H=F18．【答案】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：100×0.6a即新能源车的每千米行驶费用为36a（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，∴40×9解得：a=600，经检验，a=600是原分式方程的解，∴40×9600=0.6答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.1元；②设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+4800>0.1x+7500，解得x>5400，答：当每年行驶里程大于5400km时，买新能源车的年费用更低．19．【答案】（1）C0,2，（2）解：∵A(−2,0)，B(4,0)，∴AB=6，∵C(0,2)，∴OC=2，∴S（3）解：存在，理由如下：∵点M在x轴上，∴△DMC中DC边上的高为2，由平移可知CD=AB=6，∴S∵S∴S∴1∴BM=3，①当点M在点B的左侧时，M(1,0)；②当点M在点B的右侧时，M(7,0)；∴M的坐标为(1,0)或(7,0)．20．【答案】（1）证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，由四边形ABCD是平行四边形，容易证得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF，

设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h.

在Rt△AC和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2.

在Rt△ABE中，（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC，AC2+BD2=2AD2+AB2，

∵AB＝4，AD＝6，BD＝8，（3）解：如图，

过D作CE的平行线，过E作CD的平行线，