重庆市2025-2026学年八年级上数学月考测试卷(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年八年级上学期阶段数学测试卷内容：包含至人教版八上第17章因式分解一、单选题（每题4分）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点，测得米，米．根据三角形三边关系，之间的距离不可能是（）A．5米 B．7米 C．12米 D．16米3．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．有三条边和三个角分别对应相等的两个三角形全等B．有两个角分别对应相等的两个三角形全等C．有两条边分别对应相等的两个三角形全等D．有一条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（

）A． B．C． D．6．若，则（

）A．3 B．6 C． D．7．若的展开式中不含项，则常数a的值为（

）A．0 B．3 C．2 D．8．如图，是等边三角形，是中线，于E．若，则（

）A．10 B．8 C．6 D．49．如图，在等腰直角三角形中，，，点，在边上满足，以为斜边向三角形外部作等腰直角三角形，连接，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．已知多项式，，（，为常数），下列说法：①当时，无论，取何值，都有；②若且，则，；③若，则不存在整数，，使得．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分）11．计算：．12．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为．13．若是完全平方式，求常数的值；14．如图，已知是内一点，，连接，，，且，求的度数为度．15．如图，是边长为2的等边三角形，D是的中点，F是线段上的动点，连接，以为边在的右侧作等边，连接，则；当取得最小值时．16．我们规定：若一个四位数的各个数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字之和为10，十位数字与个位数字之差为1，则称为“进取数”．将“进取数”的前两位数与后两位数交换得到，且．例如：四位数3743，因为，，所以3743是“进取数”，且．按照这个规定，最小的“进取数”是；若是“进取数”，是5的倍数，则满足条件的的最大值是．三、解答题（第17、18、每题8分，其余每题10分）17．分解因式：(1)；(2)．计算：(3)(4)18．先化简，再求值：，其中a满足．19．如图，在中，，，点为平面内一动点（点，，三点不共线），连结、．(1)如图1，用尺规作线段的垂直平分线，交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹）．(2)如图2，在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转90°得到，连结．求证：．小龙同学的证明过程如下，请你帮他完成填空：证明：延长到点，使，连结，在利中，，，，________．，∴_______，，，由旋转得：，，，，，________，，，，．20．如图，若，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．21．如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；(2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______；(3)在轴正半轴上是否存在点使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．22．某厂家销售电阻器、，电阻器每个成本为元、售价为元；电阻器每个成本为元、售价为元．(1)在物理实验中，需要用到、两种不同规格的电阻器，某次采购记录显示，一共采购了、两种电阻器共个，若厂家销售的、两种电阻器的总利润相同，这次采购中、两种电阻器各采购了多少个？(2)由于后续实验需求变化，计划再次在该厂家购进这两种电阻器共个，由于实验设备对电阻器的需求量不低于电阻器的需求量的，且本次用于购买这两种电阻器的资金不超过元，写出满足条件的购进方案．23．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连接交边于．(1)求证：；(2)若，求线段的长度．24．【阅读理解】例：若满足，求的值．解：设、，则，，．请仿照上面的方法求解下面问题：【跟踪训练】(1)若满足，求的值．(2)若满足，求的值．(3)已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．25．如图，在中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连接．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若，求证：；(3)如图3，若，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线，相交于，连接，当取得最大值时，请直接写出此时的值．参考答案一、单选题（每题4分）1．A．2．D3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．D．10．B．二、填空题（每题4分）11．1．12．12．13．或10．14．．15．；．16．1921；．三、解答题（第17、18题每题8分，其余每题10分）17．（1）解：；（2）解：．（3）解：；（4）解：．18．解：，，，当时，原式．答：化简后的代数式为，其值为．19．（1）解：如图，点E，线段即为所求．（2）证明：延长到点，使，连结，在和中，，，，．，∴，，，由旋转得：，，，，，，，，，．故答案为：，，，．20．（1）证明：，，，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，．21．（1）解：若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为，，，故答案为：，，；（2）如图：点是点A关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点P，此时的值最小，则点P的坐标为；（3）存在点Q，点Q的坐标为，理由如下：如图：过点，分别作轴的垂线，垂足为，，在轴上取，，，解得，．22．（1）解：设种电阻器采购了个，种电阻器采购了个，根据题意得：，解得，答：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个；（2）解：设种电阻器采购了个，种电阻器采购了个，根据题意得：，解得，∵为整数，∴或，方案一：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个；方案二：种电阻器采购了个，种电阻器采购了个．23．（1）证明：∵，，∴与都是直角三角形，∴在与中，，；（2）解：由（1）知，，∵，，，在与中，，，，，．24．（1）解：设，，则，，∴．（2）解：设，，则，，∵，∴，，∴．（3）