2022-2023学年人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步 练习题（含解析）

第4章几何图形初步精选题（含答案）-人教版七年级上册一．选择题．下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 B．若，则射线OC为∠AOB平分线 C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补 D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）A．340° B．350° C．360° D．370°．某学校老师分别住在A，B，C三个住宅区，A区有15人，B区有20人，C区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．B区 B．C区 C．B区或C区 D．B，C两区之间任何一点（含B，C两点）．如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则CD长为（）A．9 B． C． D．以上都不对．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC．下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（）A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM，ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；②点F位于点O北偏东m°的方向上；③∠MON＝135°，其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二．填空题．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1＝34°，∠2＝32°，则∠3＝°．．角α的余角是40°，则角α的补角等于．．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝20°，则∠2的度数为．．某厂要锻造长、宽、高分别为40cm，20cm，37cm的长方体毛坯，需要截取横截面面积为10×10cm2的方钢多长？设截取方钢的长为xcm，根据题意可列方程为．．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝2cm，则AC＝．解答题．如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：（1）作直线AC，射线BC，连接AB；（2）延长AB到点D，使得BD＝AB；（3）直接写出∠ABC+∠CBD＝．．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？．如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm；②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．．如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，①若∠NEC+∠CEF＝180°，请直接写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系：；②若∠NED+∠CEF＝180°，请判断∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）：．参考答案与试题解析一．选择题．【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，∴不符合题意；B、前提条件是射线OC在∠AOB的内部，∴不符合题意；C、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，∴不符合题意；D、∵∠α+∠β＝90°，∴∠β＝90°﹣∠α，∵∠α的补角：180°﹣∠α，∴∠α的补角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，∴符合题意；故选：D．．【解答】解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．故选：B．．【解答】解：设距离A区xm处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为ym，当0≤x≤300时，y＝15x+20（300﹣x）+35（800﹣x）＝34000﹣40x，所以x＝300时，y最小是22000；当300＜x≤800时，y＝15x+20（x﹣300）+35（800﹣x）＝22000，综上，当300≤x≤800时，y最小是22000．故选：D．．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，∴（90﹣65）÷5＝25÷5＝5（秒），（270﹣65）÷5＝205÷5＝41（秒），故选：C．．【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故选：D．．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOB，又∵∠AOB＝30°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝30°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+30°＝60°．故选：B．．【解答】解：设AC＝x，∵＝CD＝，∴DB＝4x，CD＝3x，∴AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，∵所有线段长度之和为81，∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝x+3x+4x+4x+8x+7x＝81．∴x＝3，∴CD＝3x＝9．故选：A．．【解答】解：∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠BON，∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，∵OC是∠MOB的平分线，∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，∴∠AOM＝2∠NOC，故选：B．．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确；②绝对值等于它本身是非负数，故②错误；③若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故③错误．④角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的．故选：C．．【解答】解：①点E位于点O北偏西（90﹣m）°的方向上，错误，故不符合题意；②点F位于点O北偏东m°的方向上，正确，故符合题意；③∠MON＝135°，正确，故符合题意；其中正确的有2个．故选：B．二．填空题．【解答】解：由图象可知：∠1+∠2+90°＝（90°﹣∠3）+（90°﹣∠3）+∠3，∵∠1＝34°，∠2＝32°，∴34°+32°+90°＝180°﹣∠3，∴∠3＝24°，故答案为：24．．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣40°＝50°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝70°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝110°．故答案为：110°．．【解答】解：∵长方体的体积为40×20×37，长方体的体积还可以表示为10×10x，∴40×20×37＝10×10x，故答案为：40×20×37＝10×10x．．【解答】解：如图，当点B在线段AC上时，设BC＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝4xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝2xcm，∴BD＝xcm，∵BD＝2cm，∴x＝2，∴AC＝8cm；如图2，当点B在射线AC上时，设BC＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝2xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝xcm，∴BD＝2xcm，∵BD＝2cm，∴2x＝2，解得：x＝1，∴AC＝2cm．综上所述，线段AC的长为8cm或2cm．故答案为：8cm或2cm．三．解答题．【解答】解：（1）如图，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；（2）如图线段BD即为所求；（3）∠ABC+∠CBD＝180°，故答案为：180°．．【解答】解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，∴CE＝BE＝8cm，∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝26cm，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝13cm，∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；（2）不存在，∵两点之间线段最短，∴点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）存在，∵两点之间线段最短，∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．．【解答】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），故答案为：4；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t）cm，综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t）cm．．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝＝65°，∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOC+∠BOC＝65°+25°＝90°，即∠DOE＝90°；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝α°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝＝，∠COE＝∠BOC＝°，∴∠DOC+∠BOC＝+°＝＝90°，即∠DOE＝90°；（3）不变化，不妨设∠BOC＝α°∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝＝，∠COE＝∠BOC＝°，∴∠DOC+∠BOC＝+°＝＝90°，即∠DOE＝90°．．【解答】解：（1）过点C作CP∥DM，∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），∴DM∥x轴，∴CP∥DM∥x轴，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90