2026年数据结构与算法优化实验设计题目

2026年数据结构与算法优化实验设计题目一、单项选择题（共10题，每题2分，总计20分）1.在以下数据结构中，最适合用于实现快速插入和删除操作的是（）。A.链表B.数组C.栈D.堆2.以下哪个算法的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都是O(nlogn)？（）A.快速排序B.冒泡排序C.插入排序D.希尔排序3.在哈希表中，解决哈希冲突的常用方法不包括（）。A.开放寻址法B.链地址法C.双哈希法D.二叉查找树法4.下面哪种数据结构适合用于实现LRU（最近最少使用）缓存算法？（）A.堆B.哈希表C.双向链表D.优先队列5.在二叉搜索树中，删除一个节点后，为了保持树的平衡，通常采用的方法是（）。A.旋转操作B.插入操作C.哈希映射D.链接操作6.以下哪个算法属于分治算法？（）A.堆排序B.二分查找C.冒泡排序D.选择排序7.在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）的时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(n+m)C.O(nlogn)D.O(n^2)8.在以下数据结构中，最适合用于实现LRU缓存的是（）。A.堆B.哈希表+双向链表C.数组D.栈9.在B树中，每个节点的孩子数量取决于（）。A.树的高度B.节点的键值数量C.递归深度D.系统内存大小10.以下哪个算法的空间复杂度是O(1)？（）A.快速排序B.堆排序C.二分查找D.冒泡排序二、填空题（共10题，每题2分，总计20分）1.在二叉搜索树中，左子树的所有节点值都小于根节点值，右子树的所有节点值都__________根节点值。答案：大于2.哈希表的时间复杂度在理想情况下是__________。答案：O(1)3.在快速排序中，选择__________作为枢轴可以提高算法的效率。答案：中位数4.堆是一种特殊的__________树，分为大顶堆和小顶堆。答案：二叉5.在图的遍历算法中，广度优先搜索（BFS）的时间复杂度是__________。答案：O(n+m)6.在链表中，插入一个节点的时间复杂度是__________。答案：O(1)7.堆排序的平均时间复杂度是__________。答案：O(nlogn)8.在哈希表中，解决哈希冲突的链地址法中，冲突的键值会被插入到__________中。答案：链表的头部或尾部9.在二叉搜索树中，中序遍历的顺序是__________。答案：升序10.在图的存储结构中，邻接矩阵适用于表示__________图。答案：稠密三、简答题（共5题，每题6分，总计30分）1.简述快速排序的基本思想和步骤。答案：快速排序是一种分治算法，基本思想是：-选择一个枢轴元素（通常选择第一个或最后一个元素）。-将数组分为两部分，使得左边的所有元素都小于枢轴，右边的所有元素都大于枢轴。-递归地对左右两部分进行快速排序。步骤：1.选择枢轴。2.分区操作（将数组分为小于枢轴和大于枢轴的两部分）。3.递归排序左右两部分。2.解释哈希表的冲突解决方法，并比较链地址法和开放寻址法的优缺点。答案：哈希表的冲突解决方法包括链地址法和开放寻址法：-链地址法：将所有哈希值相同的元素存储在同一个链表中，冲突的元素插入到链表的头部或尾部。优点：实现简单，空间利用率高。缺点：链表查找效率可能降低。-开放寻址法：当发生冲突时，依次检查下一个位置，直到找到空槽。优点：空间利用率高，实现简单。缺点：插入效率可能降低，对哈希函数要求高。3.描述二叉搜索树的性质，并说明如何删除二叉搜索树中的一个节点。答案：二叉搜索树的性质：-左子树的所有节点值都小于根节点值。-右子树的所有节点值都大于根节点值。-没有重复的节点值。删除节点步骤：1.如果节点是叶子节点，直接删除。2.如果节点只有一个孩子，用孩子替换该节点。3.如果节点有两个孩子，找到右子树的最小节点，用该节点替换当前节点，并删除右子树中的最小节点。4.解释图的邻接矩阵和邻接表两种存储结构的优缺点，并说明在什么情况下选择哪种结构。答案：-邻接矩阵：优点：查找边是否存在的时间复杂度是O(1)。缺点：空间复杂度高，尤其是稀疏图。适用情况：稠密图。-邻接表：优点：空间利用率高，适用于稀疏图。缺点：查找边是否存在的时间复杂度是O(degree(v))。适用情况：稀疏图。5.描述堆的基本性质，并说明如何将一个无序数组转换为堆。答案：堆的基本性质：-堆是一种特殊的二叉树，分为大顶堆和小顶堆。-大顶堆中，父节点的值总是大于或等于子节点的值。-小顶堆中，父节点的值总是小于或等于子节点的值。将无序数组转换为堆的步骤：1.从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整，使其满足堆的性质。2.调整方法：比较父节点和子节点，如果不符合堆的性质，交换父子节点，然后继续向上调整。四、算法设计题（共3题，每题10分，总计30分）1.设计一个算法，实现LRU缓存。假设缓存容量为k，使用哈希表和双向链表实现，要求：-插入元素时，如果元素已存在，将其移动到链表头部。-删除元素时，删除链表尾部元素。-查询元素时，将其移动到链表头部。答案：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdef_add_node(self,node:Node):node.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node:Node):prev_node=node.prevnext_node=node.nextprev_node.next=next_nodenext_node.prev=prev_nodedef_move_to_head(self,node:Node):self._remove_node(node)self._add_node(node)def_pop_tail(self)->Node:res=self.tail.prevself._remove_node(res)returnresdefget(self,key:int)->int:ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]self._move_to_head(node)returnnode.valuereturn-1defput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]node.value=valueself._move_to_head(node)else:iflen(self.cache)==self.capacity:tail=self._pop_tail()delself.cache[tail.key]new_node=Node(key,value)self.cache[key]=new_nodeself._add_node(new_node)2.设计一个算法，实现二叉搜索树的插入和删除操作。要求：-插入操作：将新节点插入到二叉搜索树中，保持树的性质。-删除操作：删除指定节点，并重新平衡树。答案：pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightclassBST:definsert(self,root:TreeNode,val:int)->TreeNode:ifnotroot:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=self.insert(root.left,val)else:root.right=self.insert(root.right,val)returnrootdefdelete(self,root:TreeNode,val:int)->TreeNode:ifnotroot:returnrootifval<root.val:root.left=self.delete(root.left,val)elifval>root.val:root.right=self.delete(root.right,val)else:ifnotroot.left:returnroot.rightelifnotroot.right:returnroot.lefttemp=self.min_value_node(root.right)root.val=temp.valroot.right=self.delete(root.right,temp.val)returnrootdefmin_value_node(self,node:TreeNode)->TreeNode:current=nodewhilecurrent.left:current=current.leftreturncurrent3.设计一个算法，实现图的Dijkstra最短路径算法。假设图用邻接矩阵表示，要求：-输入：图的邻接矩阵和起始节点。-输出：从起始节点到所有其他节点的最短路径。答案：pythonimportsysdefdijkstra(graph,start):n=len(graph)dist=[sys.maxsize]ndist[start]=0visited=[False]nfor_inrange(n):u=min_distance(dist,visited)visited[u]=Trueforvinrange(n):ifgraph[u][v]andnotvisited[v]anddist[u]+graph[u][v]<dist[v]:dist[v]=dist[u]+graph[u][v]returndistdefmin_distance(dist,visited):min_dist=sys.maxsizemin_index=-1forvinrange(len(dist)):ifnotvisited[v]anddist[v]<=min_dist:min_dist=dist[v]min_index=vreturnmin_index五、编程题（共1题，20分）设计一个算法，实现Trie（前缀树）的插入和查询操作。要求：-插入操作：将一个字符串插入到Trie中。-查询操作：查询一个字符串是否存在于Trie中。-输入：一系列字符串的插入和查询操作。-输出：查询结果。答案：pythonclassTrieNode:def__init__(self):self.children={}self.is_end=FalseclassTrie:def__init__(self):self.root=TrieNode()definsert(self,word:str)->None:node=self.rootforcharinword:ifcharnotinnode.children:node.children[char]=TrieNode()node=node.children[char]node.is_end=Truedefsearch(self,word:str)->bool:node=self.rootforcharinword:ifcharnotinnode.children:returnFalsenode=node.children[char]returnnode.is_enddefstarts_with(self,prefix:str)->bool:node=self.rootforcharinprefix:ifcharnotinnode.children:returnF