五年级数学：复式折线统计图教学设计与实践

五年级数学：复式折线统计图教学设计与实践一、教学内容分析  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“统计与概率”领域强调，要让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，感受数据蕴含着信息，发展数据分析观念。复式折线统计图是本学段描述数据的重要工具，它隶属于“数据的表示与分析”知识链。从知识技能图谱看，学生在之前已掌握了单式折线统计图和复式条形统计图的绘制方法与特点，本节课旨在引导学生将两种统计图的优势融合，学习用复式折线统计图同时描述两组或多组数据的变化趋势并进行对比分析，这是对单式统计图认知的深化，也是未来学习更复杂统计模型（如复式柱线混合图）的基础，起着承上启下的枢纽作用。从过程方法路径看，本课蕴含了“数据可视化”、“对比分析”、“趋势预测”等核心的统计思想方法。教学应引导学生亲历“产生认知需求—探索图表结构—绘制图表—分析决策”的完整探究过程，将抽象的统计思想转化为绘制、观察、比较、推理等可操作的课堂活动。从素养价值渗透看，学习复式折线统计图不仅是为了掌握一项技能，其更深层的价值在于培养学生的数据分析观念与应用意识。通过创设真实、有意义的问题情境（如对比两地气温、企业产值增长等），引导学生基于数据客观分析、合理预测，做出理性判断，体验统计在现实决策中的作用，实现知识技能向核心素养的转化。  基于“以学定教”原则，进行如下学情研判：学生的已有基础是熟练掌握了单式折线统计图的绘制与解读，并初步了解了复式条形统计图的对比优势，这为学习新知识提供了正迁移的可能。生活经验中，学生常见到股票走势、体温变化等带有两条或多条折线的图表，具备一定的感性认识。然而，潜在的认知障碍可能集中于两点：一是对复式折线统计图中“图例”的必要性及其与数据的对应关系理解不深，容易混淆；二是在多线交织的复杂图形中，准确提取信息、进行有效对比与趋势归纳的能力尚待发展。为动态把握学情，教学中将设计“前测”任务（如尝试用已有知识解决两组数据的对比问题）暴露思维盲点，并通过“巡视观察”、“小组发言”、“随堂绘制反馈”等形成性评价手段持续诊断。针对不同层次的学生，教学调适策略如下：对基础较弱的学生，提供带有步骤提示的绘图模板和关键问题引导，确保掌握基本结构与绘制方法；对大多数学生，鼓励他们关注数据背后的故事，引导其进行深度对比与描述；对学有余力的学生，可挑战其进行多组数据的图表设计，或基于数据提出预测与开放性问题，发展高阶思维能力。二、教学目标  知识目标：学生能准确阐述复式折线统计图的特点与作用，理解其与单式折线统计图的区别与联系；能根据给定的两组相关数据，在方格纸上独立绘制完整的复式折线统计图，并能正确使用图例进行区分。  能力目标：学生能够从复式折线统计图中获取有效信息，对两组或多组数据的变化趋势进行描述、比较和分析（如增减变化、快慢差异、交点含义等），并能基于数据分析结果，提出简单的、合理的推断或预测，发展数据解读与应用能力。  情感态度与价值观目标：学生在合作探究与交流中，体会数据可视化在呈现复杂信息时的简洁与力量，感受统计对科学决策的辅助作用，初步养成用数据说话、依据事实进行判断的理性精神。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“对比分析”思维和“模型建构”思维。通过将两组数据置于同一坐标系下的过程，引导学生经历从具体数据到可视化模型的抽象过程，并在此模型中运用对比思维，发现数据间的关联与差异。  评价与元认知目标：引导学生依据“图表完整性、数据准确性、图例清晰性”等标准，进行图表作品的同伴互评与自我反思；在分析数据后，能够回顾自己的思考路径，反思“我是如何得出这个结论的？依据是什么？”，提升批判性审视信息的能力。三、教学重点与难点  教学重点：认识复式折线统计图的特点，掌握其绘制方法，并能进行初步的数据分析与比较。确立依据：从课标定位看，这是发展学生“数据分析观念”的核心知识载体，是小学阶段统计图学习的“大概念”之一，重在培养学生的信息处理与对比分析能力。从学业评价导向看，复式折线统计图的解读与简单绘制是高频考点，题目多设置在真实情境中，着重考查学生提取、比较、描述信息的能力，体现了从知识记忆向能力应用过渡的命题趋势。  教学难点：根据数据特点进行有效的数据趋势对比分析与合理解读，理解图中“交点”等特殊点的统计意义。预设依据：从学情看，学生从“读取单一趋势”到“同步对比多个趋势”存在认知跨度，容易顾此失彼。从常见错误分析，学生在描述时往往孤立说明每条折线的变化，而缺乏“对比着说”的意识（如“甲上升时，乙在下降”）；对于两条折线的“交点”，常仅理解为数值相等，而难以将其置于动态变化过程中解释其意义（如“在此时间点，乙的产量超越了甲”）。突破方向在于设计层层递进的分析任务，提供“对比分析语言支架”，并引导学生结合情境进行深度解读。四、教学准备清单  1.教师准备    1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态图表生成、情境视频、分层任务）、实物投影仪。    1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、绘图模板、分层练习）、学生互评量表。  2.学生准备    复习单式折线统计图的特点，准备铅笔、直尺、彩笔。  3.环境布置    学生按4人异质小组就座，便于合作探究与交流。黑板划分区域，预留板书结构图。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与认知冲突：同学们，上节课我们研究了跳绳成绩的变化，还记得怎么表示吗？（对，单式折线统计图。）现在，老师带来了两位同学——小明和小红，他们本学期前四个月的跳绳成绩。（课件同步出示两张独立的单式折线统计图）。“请大家分别看看，小明和小红的跳绳成绩整体趋势是怎样的？”学生容易回答“都在上升”。“那么，新的问题来了：我们想更清晰地比较他们两个谁进步得更快、谁的进步更稳定，看看这个图，你能直接比出来吗？感觉方便吗？”预设学生感受到需要来回看两个图，不方便对比。  1.1问题提出与路径明晰：看来，当我们需要同时关注和比较两组数据的变化时，单式折线统计图就显得有些“力不从心”了。“能不能把这两组数据‘请’到同一个统计图里来，让我们一眼就能比出高低变化呢？”这就是我们今天要挑战的核心问题。本节课，我们将像数学家一样，一起探究和创造一种新的统计图，让它能完美解决这个对比难题。我们先回想一下，之前学过的哪种统计图已经具备同时比较两组数据的功能？（复式条形统计图）它给了我们什么启发？让我们带着这些思考，开始今天的探索之旅。第二、新授环节  任务一：初识“复式”，感知结构  教师活动：首先，利用课件动态演示将两张单式折线统计图“重叠”到同一坐标系的过程。提问：“现在两条线混在一起了，最大的问题是什么？”（分不清哪条线代表谁）。紧接着，呈现教材或自创的标准复式折线统计图范例。“请大家当一回‘小小发现家’，静静地观察这个新图表，对比你手中的单式图，看看它多了什么？结构上有什么特别之处？试着和同桌说说你的发现。”教师巡视，聆听学生的初步观察。  学生活动：观察课件动态演示，思考“重叠”后产生的问题。仔细观察范例图表，进行同桌交流，尝试从标题、横纵轴、图形、图例等方面找出与单式图的不同之处。  即时评价标准：1.观察是否全面，能否指出至少两处不同（如图例、两条折线）。2.交流时能否有依据地表达自己的发现，如“因为这里多了个图例，所以我知道实线代表…”。3.倾听同伴发言时，能否补充或提出不同看法。  形成知识、思维、方法清单：    ★复式折线统计图定义：在同一个统计图中，用两条或多条不同的折线分别表示两组或多组数据变化情况的统计图。（教学提示：定义不必死记，重在通过结构观察理解其“同时表示多组数据”的核心功能。）    ▲核心构成要素：标题、横轴（通常表示时间等连续量）、纵轴（表示数量）、不同的折线、图例（关键！用于区分不同折线所代表的对象）。（认知说明：图例是复式统计图的“身份证”，是避免信息混淆的关键，需特别强调。）    ★与单式图的核心区别：从表示“一组数据”变为表示“多组数据”，因此必须借助图例进行区分。（教学提示：引导学生理解，结构的改变源于功能的扩展，渗透“形式服务于内容”的数学思想。）  任务二：合作探究，解读信息  教师活动：呈现一幅关于“甲乙两地月平均气温”的复式折线统计图。“现在，我们来做‘数据分析师’。请看图，你能获取哪些数学信息？”先让学生独立思考一分钟，然后组织小组合作，要求比一比哪个小组发现的信息多、且有深度。教师提供“发言支架”贴在黑板上：①每条折线自身的趋势是…；②对比两条折线，我发现…（如：哪个月温差最大？两地气温变化趋势相同吗？）；③图中这个‘交点’可能表示什么意思？  学生活动：独立读图，提取信息。随后进行小组讨论，按照教师提供的支架，系统地分享和整合各自发现的信息，并尝试解释交点的意义（如“七月时两地平均气温相同”）。  即时评价标准：1.信息提取的准确性（数据读取是否正确）。2.分析是否从“单线描述”上升到“双线对比”。3.对“交点”等特殊信息的解释是否合理，能否结合情境（如“七月都很热”）。  形成知识、思维、方法清单：    ★解读方法（三步法）：先看整体（标题、图例明主题），分线描述（每条线怎么变），对比分析（找差异、比快慢、看交点）。（教学提示：将此方法作为读图“脚手架”，帮助学生形成有序思考的习惯。）    ★“交点”的统计意义：表示在横轴对应的时刻，两组数据的数值相等。（认知说明：要引导学生结合具体情境理解其意义，避免机械记忆，如“此时甲乙销量持平”。）    ▲数据分析的层次：从直接读取数据（几月多少度），到描述变化趋势（上升/下降），再到对比关系（谁更高、谁增长更快），思维层次递进。（教学提示：鼓励学生向更高层次的描述迈进，发展数据分析观念。）  任务三：动手实践，规范绘制  教师活动：“光会看还不够，我们得自己会画。请大家拿出任务单，根据给出的‘A、B两款新产品月销售数据’，尝试绘制一幅复式折线统计图。”绘制前，通过提问引导学生回忆绘图步骤：1.画横纵轴，定刻度；2.描点、标数据；3.顺次连线。“今天的绘制，要特别注意哪个新环节？”（用不同线型或颜色区分，并标明图例）。教师巡视指导，重点关注图例的添加、数据点的准确性以及绘图的规范性。选取一份典型作品（如未标图例）进行投影展示。  学生活动：根据绘制步骤，独立完成复式折线统计图的绘制。完成后检查图例是否清晰、数据点是否准确。  即时评价标准：1.绘图步骤是否完整、规范（尤其关注图例）。2.数据点位置是否准确。3.折线连接是否清晰、整洁。  形成知识、思维、方法清单：    ★绘制步骤口诀：“定轴刻度描点线，图例区分是关键。”（教学提示：用口诀帮助记忆核心步骤，重点突出“图例”。）    ▲绘图易错点提醒：①忘记标注图例或图例与折线不对应；②同一组数据的点未用同种线型连接；③刻度设置不合理导致图形失真。（认知说明：通过展示典型错误，进行预防性教学，提高绘图准确性。）    ★实践巩固结构认知：动手绘制是对图表结构的深度内化过程，能将抽象的认识转化为具体的操作技能。  任务四：深度分析，预测决策  教师活动：学生绘制完成后，“现在，请分析你自己画的这幅销售统计图，如果你是销售经理，你会得到什么结论？对下一步的生产计划有什么建议？”引导学生不仅描述变化，更要进行推断。“根据前几个月的趋势，你预测一下下个月A、B两款产品的销售情况可能如何？说说你的理由。”鼓励学生发表不同见解。  学生活动：分析自己绘制的图表，从数据中得出结论（如“B产品增长势头更猛”），并提出简单建议（如“增加B产品的产量”）。尝试根据趋势线进行合理的预测，并阐述预测依据。  即时评价标准：1.结论是否基于图中数据得出。2.预测是否合理，能否用趋势作为依据（避免胡乱猜测）。3.表达是否清晰、有逻辑。  形成知识、思维、方法清单：    ★统计的决策功能：复式折线统计图不仅能描述过去，更能通过趋势分析为决策提供依据。（教学提示：此点升华学习价值，将数学与生活决策紧密联系，培养应用意识。）    ▲合理预测的本质：是基于已有数据呈现的规律或趋势进行的推测，不是确定无疑的，但具有参考价值。（认知说明：渗透统计推断的或然性思想，培养科学理性的态度。）    ★分析表达的逻辑：采用“从数据看…（事实），因此我认为…（结论/预测）”的表达模式，强化言之有据。  任务五：对比归纳，形成网络  教师活动：组织全班回顾。“经历了看、画、分析，现在我们来给这节课学的‘新朋友’做个总结。复式折线统计图，究竟‘复’在哪里，‘妙’在何处？它和我们之前学的单式折线统计图、复式条形统计图，有什么异同？”引导学生从“表示数据的数量”、“功能特点”、“适用情境”等角度展开对比，并尝试用思维导图或表格进行梳理。  学生活动：参与全班讨论，对比三种统计图的特点。尝试用自己的语言总结复式折线统计图的优势和适用场景（主要用于比较两组数据随时间或其他连续量的变化趋势）。  即时评价标准：1.对比归纳是否全面、准确。2.能否理解不同统计图各有其适用情境，能根据问题需求选择合适的统计图。  形成知识、思维、方法清单：    ★知识网络联结：将复式折线统计图纳入已有的统计图知识体系，理解其与单式折线图（扩展）、复式条形图（功能迁移）的承继关系。（教学提示：帮助学生构建结构化知识，避免孤立记忆。）    ▲统计图选择策略：比变化趋势，优选（复式）折线图；比数量多少，优选（复式）条形图。（认知说明：初步形成根据数据分析目的选择合适工具的意识和能力。）    ★核心思想升华：“一图胜千言”，合适的统计可视化工具能帮助我们更清晰、更高效地分析和传递复杂数据信息。第三、当堂巩固训练  设计分层练习题，学生根据自身情况至少完成一个层次。  基础层（全员过关）：提供一幅已绘制好的关于“两种植物生长高度”的复式折线统计图，设置直接读取数据、描述单线变化、简单对比（如第几周一样高）的问题。“请大家先确保能看懂图，获取这些基本信息。”  综合层（多数挑战）：提供一个“书店科幻、文学两类图书季度销售数据”表格，要求学生：①补全一幅不完整的复式折线统计图（如缺失图例或部分数据点）；②回答综合性分析问题（如“哪个季度两类书销量差距最大？可能是什么原因？”）。“挑战一下，既要动手补全，还要动脑分析背后的故事。”  挑战层（学有余力）：提供一段文字描述的情境（如“某城市新旧两个公园20192023年游客数量变化，其中新公园后两年增长迅猛”），请学生自主设计数据，绘制成复式折线统计图，并撰写一份简要的“数据分析报告”。“如果你是城市规划员，你会用怎样的数据图表来展示这种变化？试试看！”  反馈机制：基础层答案当堂集体核对。综合层通过实物投影展示不同学生的补全作品，重点讨论图例补充和数据点描画。选取一份挑战层的设计草图进行分析，表扬其创意和合理性，强调数据设计的合理性。“这位同学设计的趋势很贴合描述的情境，真棒！大家觉得他的图例清楚吗？”第四、课堂小结  知识整合：“这节课的探索之旅即将到站，谁能用一句话说说，你今天最大的收获是什么？”引导学生不仅说出“学会了画复式折线统计图”，更要点出其核心功能“比较变化趋势”。鼓励学生课后用自己喜欢的方式（如气泡图、树状图）梳理本节课的知识要点。  方法提炼：“回顾一下，我们是怎么学会这个新知识的？”师生共同回顾：从遇到对比难题开始，观察结构、动手绘制、分析应用、对比归纳。强调“观察实践分析总结”的学习路径。  作业布置与延伸：公布分层作业：必做（基础练习册对应题目）；选做A（寻找生活中见到的复式折线统计图实例，拍下来或画下来，说说表示什么）；选做B（记录自己和家人连续一周的每日步数，尝试绘制成复式折线统计图并做简单分析）。“作业超市开业了，请大家按需选购。期待下次课分享你们在生活中的发现！”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成数学课本本课后的基础练习题，重点巩固绘图步骤和简单读图。2.判断：给出的三个情境问题（如比较五年内两个城市降水量变化、对比班级男女同学平均身高变化），哪些适合用复式折线统计图表示？并说明理由。  拓展性作业（建议完成）：“小小调查员”：选择一项你感兴趣的内容（如自己和同桌连续5天的作业完成时间、家里两种电器上周的每日用电量等），收集数据，制作成复式折线统计图，并附上你的两点发现。  探究性/创造性作业（选做）：“数据讲故事”：在网上或报刊中寻找一幅真实的复式折线统计图（如关于人口、经济、环境等），尝试解读它讲述的“故事”，并评价这幅图表设计得是否清晰、合理。你可以将你的分析录制成一段不超过2分钟的短视频。七、本节知识清单及拓展  1.★复式折线统计图定义：在同一坐标系内，用两条（或多条）不同的折线表示两组（或多组）数据增减变化情况的统计图。其核心价值在于便于对比变化趋势。  2.★核心构成要素：必须包含：标题、横轴（通常代表时间等连续量）、纵轴（代表数量）、不同的折线、图例（区分不同折线的关键，不可或缺）。  3.★与单式折线统计图的区别：根本区别在于表示数据的组数不同。复式图因表示多组数据，所以必须用图例进行区分，而单式图不需要。  4.▲绘图步骤口诀：“一定轴（标刻度），二描点（标数据），三连线（顺次连），四图例（不能忘）。”绘图后务必检查图例与折线是否一一对应。  5.★解读方法（三步走）：一观整体（看标题、图例明主题）；二分线描述（分别说说每条折线如何变化）；三对比分析（比较高低、快慢、差异、交点含义等）。  6.★“交点”的意义：在横轴对应点处，两组数据值相等。解读时应结合具体情境（如“3月份时，两人的跳绳成绩相同了”）。  7.▲数据分析的层次：①读取具体数值；②描述单线变化趋势（上升/下降/平稳）；③对比多线关系（谁始终高/谁增长快/何时反超）；④基于趋势进行合理预测或推断。  8.★统计图的选用：比较数量多少时，常用（复式）条形统计图；比较数据变化趋势时，常用（复式）折线统计图。选择取决于分析目的。  9.▲易错点警示：①忘记标注图例或图例与线型不对应；②绘制不同折线时，数据点互相混淆；③刻度设置不均导致图形失真。  10.★统计的价值：复式折线统计图不仅描述历史数据，更能通过趋势对比，为决策提供直观依据（如调整生产、制定计划），是数据分析观念的重要体现。  11.▲合理预测：基于数据趋势的预测是统计推断的一部分，它具有参考性而非确定性，体现了数学的严谨与应用的灵活性。  12.★知识体系定位：复式折线统计图是单式折线统计图的功能拓展（从单组到多组），也是复式条形统计图思想的迁移（从比数量到比趋势），是小学阶段统计图知识网络的关键节点。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：从课堂反馈及随堂练习情况看，大部分学生能独立绘制规范的复式折线统计图，达成知识目标。在能力目标上，学生普遍能进行“分线描述”，但在“对比分析”的深度上呈现差异：约70%的学生能主动进行如“谁更高、谁增长快”的对比，但仅约30%的学生能自然表述“当A上升时，B在下降”这类动态关联，并对“交点”进行情境化解释。这提示“对比分析”思维的培养需要更长期、有支架的训练。情感与价值观目标在“销售决策”、“公园规划”等情境讨论中有所渗透，学生表现出兴趣。  （二）核心环节有效性评估：1.导入环节：利用两张单式图制造的不便，成功激发了学生的认知冲突和探究欲。“能不能‘请’到同一个图里？”这个问题直指核心，驱动性强。2.任务二（合作探究解读）：提供“发言支架”是关键策略，有效引导了讨论方向，避免了盲目和散乱。小组间信息发现的数量和质量差异明显，需思考如何更均衡地调动每个成员的参与度。3.任务三（动手绘制）与任务四（分析决策）的衔接：让学生分析自己绘制的图，代入“销售经理”角色，极大地