四川成都市都江堰市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

2025－2026学年度（上）期末考试八年级数学注意事项：1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C.3.1415 D.02.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.3.已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.4.下列x的值，能使有意义的是（）A. B.0 C.2 D.45.某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.60，59 B.60，55 C.59，60 D.60，586.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（）A.， B.，C.， D.，7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住满9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，则可列出关于x、y的二元一次方程组（）A. B. C. D.8.已知一次函数（，为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象大致是（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.化简______．10.若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”、“”或“”）．11.若关于x，y二元一次方程有一个解是，则______．12.某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______．13.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了3尺．由此可知水池的深度是______尺．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.计算：（1）（2）15.按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：（1）；（2）16.某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．选手创意设计动手实践答辩展示甲848094乙809082（1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？（2）若学校认为这三项考核重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？17.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点是斜边中点，连接．点在△内，连接、，过点作交的延长线于点，连接交于G．（1）求证：；（2）若．①求证：；②若，，求线段的长．18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）求直线的函数表达式；（2）判断是否为直角三角形，请说明理由；（3）若点M在直线上，点N在直线上，若轴，且，求点M的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.分母有理化：______．20.已知关于，方程组的解满足，则k的值为______．21.若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______．22.若，，是一组勾股数，且，，，则______．23.如图所示，在中，，，平分，若，则线段的长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地成功举办，本届赛事在竞赛成绩、赛事组织和文创经济等方面呈现诸多亮点．某中学在组织开展全运会知识竞赛活动时，去饮品店购买A，B两款饮品作为奖品．若买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；若买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元．（1）A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？（2）若购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，有几种购买方案？25.如图，在等边中，、分别是边、上的动点，以为边在的下方作等边．（1）如图1，当点E在边上时，①求证：；②若，，求的长；（2）如图2，当点E在下方时，过点分别作、的垂线，垂足分别为、（点P在线段上）．若，求的值．26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、B两点，与直线交于点．（1）求点C的坐标；（2）点M、N是直线上两个动点（M在N左侧），连接、，若的面积为，求线段的长度；（3）在（2）的条件下，P是直线上一动点，连接、，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点P的坐标．2025－2026学年度（上）期末考试八年级数学注意事项：1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C.3.1415 D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．【详解】解：A、，是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；B、，是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；C、3.1415是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；D、0，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：B．2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查关于x轴对称点，解题的关键是熟知关于x轴对称点的坐标特点．根据关于x轴对称点的坐标特点(横坐标不变，纵坐标互为相反数)进行求解．【详解】∵点关于x轴对称，∴对称点的横坐标为3，纵坐标为，∴对称点坐标是；故选∶B．3.已知一次函数与的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，两个一次函数的图象交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案．【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，∴关于x、y的二元一次方程组的解为，故选：A．4.下列x的值，能使有意义的是（）A. B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，解不等式，有理数大小比较，根据被开方数必须是非负数求出范围，再逐项判断即可．【详解】解：在实数范围内有意义，需满足，解得，A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D．5.某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.60，59 B.60，55 C.59，60 D.60，58【答案】A【解析】【分析】本题考查众数与中位数的定义，需先将数据从小到大排序，再根据定义分别确定众数和中位数．本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可．【详解】解：数据按从小到大排序为：55，57，58，59，60，60，60，∵众数为出现次数最多的数，60出现3次，次数最多，∴众数为60；∵数据个数为7，中位数为第4个数，∴中位数为59，∴这组数据的众数、中位数分别是60，59．故选：A．6.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键．逐项代入计算比较，即可求解．【详解】解：A、∵，，，，，，∴，故命题“若，则”成立，不符合题意．B、∵，，，，，，，故命题“若，则”成立，不符合题意．C、∵，，，，，，，故命题“若，则”不成立，符合题意．D、∵，，，，，，∴，故命题“若，则”成立，不符合题意．故选：C．7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句意思是：如果每一间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住满9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，则可列出关于x、y的二元一次方程组（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】根据题意得：，

故选：B．本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8.已知一次函数（，为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据一次函数的性质解题即可．【详解】解：∵一次函数（，为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，如图，∴，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．

故选：C

．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.化简______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简．利用二次根式的性质，分别化简分子分母即可．【详解】解：．故答案为：．10.若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查利用一次函数的增减性判断函数值的大小，准确判断函数的增减性是解题关键．利用一次函数的增减性判断即可．【详解】解：由题可知，一次函数，，∴y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：<．11.若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的解，灵活运用方程的解的定义是解题的关键．将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：把，代入方程，得，即，移项得，即，两边同时乘以得．故答案为：5．12.某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查下四分位数的计算，需要将数据由小到大排列，然后根据下四分位数的定义求解即可．【详解】解：将数据按从小到大的顺序排列：，1，2，3，3，5，共6个数据，这组数据的下半部分为，1，2，其中位数为1，故该组数据的下四分位数为1。故答案为：1．13.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了3尺．由此可知水池的深度是______尺．【答案】4【解析】【分析】本题考查了解决水池中荷花问题（勾股定理的应用），设水池的深度为h尺，利用勾股定理，列出关于h的方程求解．【详解】解：设水池的深度为h尺，则：，解得：，所以，水池的深度是4尺．故答案为：4．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解答本题的关键．（1）先利用绝对值、二次根式的乘法，立方根计算即可解答；（2）利用乘法公式计算即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．15.按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，由①得：③，把③代入②得，，解得，把代入③得，，∴方程组的解是；【小问2详解】解：，得，，解得，把代入②得，，解得，∴方程组的解是．16.某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．选手创意设计动手实践答辩展示甲848094乙809082（1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？（2）若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？【答案】（1）甲的最终成绩更高（2）乙的最终成绩更高【解析】【分析】本题考查了平均数、加权平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）计算甲、乙的平均分并进行比较；（2）计算甲、乙的加权平均分并进行比较．【小问1详解】解：甲的平均分：（分），乙的平均分：（分），∵86>84，∴甲的最终成绩更高；【小问2详解】解：甲的加权得分：（分），乙的加权得分：（分），∵85.2>83，∴乙的最终成绩更高．17.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点是斜边的中点，连接．点在△内，连接、，过点作交的延长线于点，连接交于G．（1）求证：；（2）若．①求证：；②若，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，关键是利用证明解答．【小问1详解】证明：∵是的中点，∴，∵∥，∴，又，∵在和中，，∴；【小问2详解】解：①∵，，∴，∵，，∴，∵，∴；②在中，，，，∴，在△ABC中，，，∴，又，∴，∴，在中，，∴，∴．18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）求直线的函数表达式；（2）判断是否为直角三角形，请说明理由；（3）若点M在直线上，点N在直线上，若轴，且，求点M的坐标．【答案】（1）（2）是直角三角形，理由见解析（3）或【解析】【分析】本题考查了一次函数综合、勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据待定系数法解题即可；（2）根据勾股定理的逆定理解题即可；（3）求出直线的函数表达式，设，推出，根据列方程求解即可．【小问1详解】解：设直线的函数表达式为，将，代入得，解得，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】解：是直角三角形，理由如下：∵，，，∴，，，∴，∴是直角三角形；【小问3详解】解：设直线的函数表达式为，代入，可得，解得，∴直线的函数表达式为，设，∵轴，∴，∴，解得，∵，∴，解得，∴或．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.分母有理化：______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答．【详解】解：依题意，故答案为：．20.已知关于，的方程组的解满足，则k的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键．将方程组中的两个方程相加，利用的值建立关于k的方程求解即可．【详解】解：①+②得：即∵，∴即移项得：∴．故答案：4．21.若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______．【答案】15【解析】【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可．【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6，∴数据，，…，平均数为，故答案为：15．22.若，，是一组勾股数，且，，，则______．【答案】4051【解析】【分析】本题考查勾股数的应用，勾股定理，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键．先推导出当，，是一组勾股数时，a为直角三角形的斜边，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意，得，，∵，∴，∵，∴当，，是一组勾股数时，a为直角三角形的斜边，∴故答案为：4051．23.如图所示，在中，，，平分，若，则线段的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式以及勾股定理．先根据角平分线性质得到线段相等，再由三角形面积关系得出与的比例关系，接着通过全等三角形得到相关角度和线段长度，最后在直角三角形中利用勾股定理求出未知数，进而得到的长．【详解】解∶过点D作，交的延长线于点E，于点F，在上截取，连接，过点M作于点N，如图所示，则和都是直角三角形，，．，，．．平分，，，，．的边上的高与的边上的高相同，．．，，．设，，在和中，．，．．在中，．．由勾股定理得∶，在中，，由勾股定理得∶，．．故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地成功举办，本届赛事在竞赛成绩、赛事组织和文创经济等方面呈现诸多亮点．某中学在组织开展全运会知识竞赛活动时，去饮品店购买A，B两款饮品作为奖品．若买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；若买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元．（1）A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？（2）若购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，有几种购买方案？【答案】（1）A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是12元（2）共有3种购买方案【解析】【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，根据题意正确列出方程（组）是解题的关键．（1）设A款饮品的销售单价是x元，B款饮品的销售单价是y元，结合买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元．列出二元一次方程组，解方程组即可求解．（2）设购买m杯A款饮品，n杯B款饮品，根据购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，进而根据整数解求解即可．【小问1详解】解：设A款饮品的销售单价是x元，B款饮品的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是12元；【小问2详解】解：设购买m杯A款饮品，n杯B款饮品，根据题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案．答：共有3种购买方案．25.如图，在等边中，、分别是边、上的动点，以为边在的下方作等边．（1）如图1，当点E在边上时，①求证：