福建龙岩市连城县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（试卷+解析）

七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！2．作图可先用铅笔画出，确定后必须用0.5毫米金字笔抽黑，3．在本试卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．1.下列有理数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.22.中国的万里长城是世界的八大奇迹之一，它的长约为米.这个数可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面面相交成线4.下列说法正确的是（）A.与是同类项 B.多项式是三次二项式C.单项式没有系数 D.单项式的次数是55.若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.6.下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.7.爱学习的小莲将“好玩的数学”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（）A.数 B.学 C.好 D.玩8.如图是2026年2月份日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的某五个数字之和，小武的计算结果可能是（）A.26 B.50 C.76 D.919.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡价钱是多少？”设鸡的价钱为x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A B.C. D.10.如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案书写在答题卡的相应位置．11.的倒数是______12.在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是______.13.如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________．14.若是关于的方程的解，则的值是______．15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______．1

16.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为_______．（用含a，b的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.先化简，再求值：，其中．20.“桃溪绿茶”是武平县特产，是一种颇具地方特色的茶叶，某土特产店举办促销活动，一种礼盒装桃溪绿茶先按成本价提高标价，再按照标价的八折出售，每盒利润为元，求该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是多少元？21.奥运pin（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取50枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值/g0123枚数251015963（1）①50枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多________g；②若允许有的误差，50枚样品中不合格的有________枚；（2）与标准质量相比，50枚样品总计超过或不足的质量为多少g（克）？22.如图，是线段上的一点．（1）尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．23.数学活动：在小学，我们知道像12，27，36，45，108，．．．这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是．显然，能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题：（1）下列各数中，能被3整除的有_________（填序号）；①23；②285；③2025；④2026．（2）设是一个三位数，仿照材料中的例子，探究这个数能被3整除的条件．24.综合与实践：活动名称进位制的认识与探究素材1一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：十进制数，记作：2026．二进制数，记作：．素材2各进制之间可以进行转化．二进制数转化成与其相等的十进制数，只要将二进制数的每个数字，依次乘2的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．如：．将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：所以解决问题任务1（1）七进制数，转化成十进制数值是___________；任务2（2）请仿照素材2的方法将十进制数22转化成二进制数；任务3（3）如果一个十进制两位数交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由．25.数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．（1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为___________；（2）如图2，在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点逆时针旋转一个角度．①当为直角时，求度数；②在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由其中任意两边组成的角时，请求出旋转角的度数．七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！2．作图可先用铅笔画出，确定后必须用0.5毫米金字笔抽黑，3．在本试卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．1.下列有理数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，根据“负数小于0，0小于正数”的法则即可判断出最小的数．【详解】解：负数小于0，0小于正数又选项中只有是负数最小的数是，故选：A．2.中国的万里长城是世界的八大奇迹之一，它的长约为米.这个数可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．【详解】解：．故选：B．本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面面相交成线【答案】A【解析】【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，故选：A．4.下列说法正确的是（）A.与是同类项 B.多项式是三次二项式C.单项式没有系数 D.单项式的次数是5【答案】B【解析】【分析】本题考查同类项、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数的定义，需依据定义逐一判断选项．【详解】解：A、与中x的指数不同，则与不是同类项，不符合题意；B、多项式有两项，最高次项为，次数是3，则该多项式是三次二项式，符合题意；C、单项式的系数是1，则说法错误，不符合题意；D、单项式的次数是，不是5，不符合题意，故选：B．5.若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．根据等式的性质：等式两边同时加、减、乘同一个数（包括有理数），等式一定成立；但除以同一个数时，该数不能为零，由等式的性质逐项判断即可．【详解】解：，是任意有理数，A、，恒成立；B、，恒成立；C、，恒成立；D、当时，成立；但当时，分母为零，无意义，故不一定成立；故选：D．6.下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案．【详解】解：A、图中的，还可以用表示，不能用表示，故选A不符合题意；B、图中的，不能用，表示，故选B不符合题意；C、图中的，不能用，表示，故选C不符合题意；D、图中的，还可以用，表示，故选D符合题意；故选：D．7.爱学习的小莲将“好玩的数学”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（）A.数 B.学 C.好 D.玩【答案】A【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由图形可知，“好”与“”是对面，“玩”与“学”是对面，“数”字的相对面没有字．故选：A．8.如图是2026年2月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的某五个数字之和，小武的计算结果可能是（）A.26 B.50 C.76 D.91【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形设图形第二列中间的数为x，则其他四个数分别为，，，，得出五个数的和为，代入选项中的数分别计算判断即可．【详解】解：设图形第二列中间的数为x，则其他四个数分别为，，，，五个数的和为A、时，，8号上一排无法框出要求的图形，不符合题意；B、时，，x不是整数，结果不可能是50，不符合题意；C、时，，符合题意；D、时，，21号上一排无法框出要求的图形，不符合题意，故选：C．9.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据买鸡的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设鸡的价钱为

x

钱，可得：，故选：D．10.如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可．【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，①，，∴，正确，①符合题意；②，，当时，或20；故②不符合题意；③，故正确，③符合题意．故答案为：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案书写在答题卡的相应位置．11.的倒数是______【答案】【解析】【分析】根据倒数的定义，积为的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：，的倒数是，故答案为：．本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．12.在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是______.【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．本题考查了直线的性质，是需要记忆的内容．13.如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________．【答案】30【解析】【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设，则，根据点A，O，B在一条直线上（即），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设，则，根据题意得：，解得：，∴．故答案为：30．14.若是关于的方程的解，则的值是______．【答案】2026【解析】【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，将代入方程得到关于a和b的等式，然后变形代入所求表达式计算．【详解】解：是关于的方程的解，将代入方程，得，即．．则．故答案为：2026．15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______．1

【答案】【解析】【分析】本题考查幻方，涉及解一元一次方程、代数式求值等知识，读懂题意，由幻方各行、各列及对角线上的各数之和都相等列方程求解是解决问题的关键．根据幻方的性质，各行、各列及主对角线上的数字之和相等，通过第二列和主对角线的和相等列方程求出的值，再代入第一行求出的值，从而得到的值．【详解】解：各行、各列及对角线上的各数之和都相等，，由可得；由可得；，故答案为：．16.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为_______．（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键．用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可．【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为．故答案：．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键．（1）根据移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项的过程求解即可．【小问1详解】解：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先合并同类项化简，再代入计算即可．【详解】解：当时，原式．20.“桃溪绿茶”是武平县特产，是一种颇具地方特色的茶叶，某土特产店举办促销活动，一种礼盒装桃溪绿茶先按成本价提高标价，再按照标价的八折出售，每盒利润为元，求该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是多少元？【答案】60元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是x元，利用利润标价折扣率成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是x元，根据题意得：，解得：．答：该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是60元．21.奥运pin（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取50枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值/g0123枚数251015963（1）①50枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多________g；②若允许有的误差，50枚样品中不合格的有________枚；（2）与标准质量相比，50枚样品总计超过或不足的质量为多少g（克）？【答案】（1）6；5（2）50枚样品总计超过质量【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，掌握有理数的混合运算法则是关键．（1）①由超过最多的减去不足最多的可得答案；②根据绝对值大于2的有5枚可得答案；（2）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案．【小问1详解】解：①根据题意可知，质量最大的一枚比质量最小的一枚质量多：．故答案为：6；②由题意可得：绝对值大于2的有枚，允许有的误差，50枚样品中不合格的有5枚；【小问2详解】，，枚样品总计超过的质量为．22.如图，是线段上的一点．（1）尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题考查作图—作与已知线段相等的线段、线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）作射线，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，则线段即为所求；（2）由题意得，则．小问1详解】解：如图，线段即为所求．【小问2详解】，，，，，．23.数学活动：在小学，我们知道像12，27，36，45，108，．．．这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是．显然，能被3整除，因此，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题：（1）下列各数中，能被3整除的有_________（填序号）；①23；②285；③2025；④2026．（2）设是一个三位数，仿照材料中的例子，探究这个数能被3整除的条件．【答案】（1）②③（2）即能被3整除的条件为能被3整除．【解析】【分析】本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用．熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）计算各数位上的数字之和，若能被3整除，则该数就能被3整除，据此逐个判断即可；（2）根据，根据已知条件按照材料的方法即可证明．【小问1详解】解：根据题意：，5不能被3整除，不能被3整除；，15能被3整除，能被3整除；，9能被3整除，能被3整除；，10不能被3整除，不能被3整除，故答案为：②③；【小问2详解】解：设是一个三位数，，能被3整除，若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除的条件为能被3整除．24.综合与实践：活动名称进位制的认识与探究素材1一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：十进制数，记作：2026．二进制数，记作：．素材2各进制之间可以进行转化．二进制数转化成与其相等的十进制数，只要将二进制数的每个数字，依次乘2的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．如：．将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：所以解决