四年级乘除法重点难点训练题册

四年级乘除法重点难点训练题册亲爱的同学们，进入四年级，乘除法的学习将迈向一个新的台阶。这不仅是对三年级所学知识的巩固与深化，更是后续学习更复杂数学知识的重要基石。掌握好乘除法，能让我们在解决实际问题时更加得心应手。这本训练题册将陪伴大家一起梳理重点，攻克难点，让我们的计算能力更上一层楼。一、重点知识梳理与巩固在开始挑战难点之前，让我们先回顾一下乘除法中的核心知识点，确保我们的基础打得牢牢的。1.乘法口诀的熟练应用乘法口诀是乘除法计算的“金钥匙”，必须达到脱口而出、准确无误的程度。无论是一位数乘一位数，还是多位数乘法，口诀的熟练运用都是快速计算的前提。同学们可以通过对口令、听算、看算等多种方式进行练习，确保对每一句口诀都了如指掌。2.笔算乘法的方法与步骤*两位数乘一位数：先用一位数去乘两位数的个位，积的末位与个位对齐；再用一位数去乘两位数的十位，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。注意，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。*两位数乘两位数：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得到一个积；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到另一个积（注意，此时积的末位要与十位对齐）；最后将两个积相加。同样要注意进位问题。*末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。这个方法能大大提高计算速度。3.除法的意义与表内除法理解除法是乘法的逆运算至关重要。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。表内除法是指除数和商都是一位数的除法，它同样依赖于乘法口诀的熟练记忆。看到“÷”，就要立刻想到“几乘几等于被除数”。4.笔算除法的方法与步骤*两位数除以一位数：从被除数的最高位（十位）除起，如果十位上的数比除数小，就看前两位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。*有余数的除法：在平均分一些物品时，有时会有剩余，这样的除法就是有余数的除法。余数一定要比除数小。被除数=商×除数+余数，这个关系式非常重要，常用于验算和解决问题。二、难点解析与突破策略在乘除法学习中，有些知识点确实容易让同学们感到困惑。别担心，我们一起来分析这些难点，并找到突破它们的方法。1.乘法中的连续进位难点表现：计算乘法时，特别是多位数乘一位数或两位数乘两位数，连续进位容易出错，比如忘记加进位的数，或者进位数字算错。突破策略：*计算时，每一步都要认真仔细，进位的数字可以写在算式的旁边，提醒自己不要忘记。*养成估算的习惯，先大致估计结果的范围，再进行精确计算，有助于发现明显的进位错误。*多做针对性练习，比如专门练习含有连续进位的乘法题。2.两位数乘两位数中第二部分积的对位难点表现：用乘数的十位去乘被乘数所得的积，末尾不知道该与哪一位对齐。突破策略：*理解算理：乘数的十位上的数字，表示几个“十”。例如，用23十位上的“2”去乘14，实际是20×14，得到的积是280，所以末尾的“0”可以省略不写，但积的末位“8”应该对着十位写。*可以在练习时，暂时把乘数的十位数字和它后面的“0”一起看待，帮助理解对位原理。3.除法中的试商难点表现：不知道商应该上几，试商时不是太大就是太小。突破策略：*熟练掌握乘法口诀是试商的基础。试商时，想除数和几相乘最接近被除数（并且小于被除数）。*可以先把除数看作和它接近的整十数来试商，如果不合适再调整。例如，计算63÷21，可以把21看作20来试商。*多练习不同类型的除法题，积累试商的经验，培养数感。4.有余数除法中余数与除数的关系及实际应用难点表现：在解决实际问题时，分不清是用“商+1”还是直接用“商”作为结果。突破策略：*牢记“余数一定要比除数小”，这是检查余数是否正确的重要标准。*在解决“租船”、“乘车”、“装东西”等问题时，如果有余数，说明剩下的人或物品也需要一份，这时就要用“商+1”。例如，25人乘船，每条船坐6人，需要几条船？25÷6=4（条）……1（人），余下的1人也需要1条船，所以共需5条船。*在解决“买东西最多能买几个”、“做几件衣服”等问题时，余数部分不够一份，就直接取商。5.解决两步计算的乘除法实际问题难点表现：不知道先算什么，后算什么，找不到中间问题。突破策略：*认真读题，理解题意，找出题目中的已知信息和要求的问题。*可以从问题入手，思考要求这个问题，需要知道哪些条件，其中哪个条件是未知的，这个未知条件就是我们要先解决的中间问题。*也可以从已知条件入手，看看根据这些条件能先求出什么，再逐步向问题靠近。*可以画线段图或简单的示意图帮助分析数量关系。三、实用训练建议与题例设计思路掌握了重点，了解了难点，接下来就是通过科学的训练来巩固和提高。1.基础巩固阶段训练内容：*乘法口诀和表内乘除法的口算练习，争取又快又准。*简单的笔算乘除法练习，确保计算步骤正确，格式规范。题例设计思路：*口算：8×7=？45÷9=？30×6=？720÷8=？（设计意图：巩固口诀，熟悉末尾有0的简单计算）*笔算：36×5=？145×3=？84÷4=？95÷3=？（设计意图：练习一位数乘多位数，两位数除以一位数，包含有余数的除法）2.难点突破阶段训练内容：*针对连续进位的乘法、第二部分积对位的乘法专项练习。*针对试商、有余数除法的专项练习。题例设计思路：*乘法进位：48×7=？69×8=？34×28=？56×73=？（设计意图：强化进位意识和计算准确性）*除法试商：78÷26=？143÷13=？200÷24=？（设计意图：练习不同情况下的试商技巧）*有余数除法应用：有38个苹果，每盒装5个，至少需要几个盒子？（设计意图：理解“进一法”）3.综合应用阶段训练内容：*乘除法混合运算（带括号和不带括号的）。*两步或三步计算的乘除法实际问题。*结合生活情境的开放性、拓展性题目。题例设计思路：*混合运算：____×5=？（300+60）÷6=？（设计意图：巩固运算顺序）*解决问题：学校图书馆买来一批新书，故事书有25本，科技书的本数是故事书的3倍，童话书比科技书少10本。童话书有多少本？（设计意图：训练两步应用题的分析能力）*拓展题：一个数除以8，商是12，余数最大是几？这时被除数是几？（设计意图：综合考查有余数除法各部分关系）四、学习小贴士*理解算理是关键：不要死记硬背计算步骤，要明白为什么这样算。*细心是保证：计算时不急不躁，看清数字和符号，养成认真检查的好习惯（可以验算）。*错题是宝藏：准备一个错题本，把做错的题目抄下来，分析错误原因，定期复习，避免再犯。*联系生活学数学：留意生活中用到乘除法的地方，比如购物算账、分配物品等，