初中数学三角形练习题

初中数学三角形练习题三角形是初中几何的基石，贯穿了整个平面几何的学习。掌握三角形的性质、判定及应用，对后续更复杂图形的学习至关重要。以下练习题旨在帮助同学们巩固三角形的核心知识点，提升解题能力。请同学们在独立思考的基础上完成，并注意解题步骤的规范性。一、三角形的基本概念与性质1.三角形的边与角（1）已知一个三角形的两边长分别为3和7，求第三边长度的取值范围。若第三边为偶数，那么符合条件的三角形有几个？*思路点拨：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设第三边为x，列出不等式求解。（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求这个三角形各内角的度数，并判断它是什么类型的三角形。*思路点拨：利用三角形内角和为180°，设每份为k，列方程求解各角。2.三角形的中线、高线与角平分线（3）如图1（示意图，同学们可自行画出一个锐角三角形ABC），AD是△ABC的中线，已知△ABD的面积为8，求△ACD的面积。你能得出什么一般性的结论吗？*思路点拨：中线将三角形分成两个面积相等的三角形，因为它们等底同高。（4）在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠BAD和∠CAD的度数。若AE是BC边上的高，∠B=40°，求∠BAE的度数。*思路点拨：角平分线将一个角分成两个相等的角。高线与底边垂直，形成直角。二、全等三角形1.全等三角形的判定（5）已知：如图2（示意图：△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF），点A、B、C分别对应点D、E、F，且AB=DE，AC=DF，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。*思路点拨：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。（6）已知：如图3（示意图：△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线）。求证：AD平分∠BAC。*思路点拨：可考虑证明△ABD和△ACD全等，进而得到对应角相等。已知两边（AB=AC，AD=AD），可利用中线性质得到第三边相等。（7）已知：如图4（示意图：点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF）。求证：△ABC≌△DEF。*思路点拨：由平行可得到一组对应角相等（同位角或内错角），由BE=CF可推出BC=EF，结合已知AB=DE，可选择合适的判定定理（如SAS）。三、等腰三角形与直角三角形1.等腰三角形的性质与判定（8）等腰三角形的一个内角是70°，求它的另外两个内角的度数。*思路点拨：注意分类讨论，70°的角可能是顶角，也可能是底角。三角形内角和为180°。（9）在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。*思路点拨：设∠A为x°，利用等边对等角的性质，表示出其他各角，再根据三角形内角和定理列方程求解。2.直角三角形的性质与判定（10）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，求AB的长。*思路点拨：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（11）已知三角形的三边长分别为6、8、10，判断这个三角形是否为直角三角形。*思路点拨：利用勾股定理的逆定理，若较小两边的平方和等于最大边的平方，则为直角三角形。（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，若AB=10，求CD的长。*思路点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四、综合运用与拓展（13）如图5（示意图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E）。求证：CD=EB。*思路点拨：可尝试证明△ACD≌△AED（角平分线性质可得CD=DE），再结合已知条件AC=BC（等角对等边可知∠B=45°），在Rt△DEB中分析边的关系。（14）已知：如图6（示意图：△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，BE与CD相交于点O）。求∠BOC的度数。*思路点拨：等边三角形各边相等，各角为60°。可先证明△BCE≌△CBD，得到对应角相等，再利用三角形外角性质或内角和定理求∠BOC。---解题建议与反思：*仔细审题：看清题目给出的条件和要求证明或求解的结论。*数形结合：画图并在图上标注已知条件，有助于直观理解题意。*选择合适的定理：熟悉各种性质和判定定理，根据已知条件灵活选用。*规范书写：证明题要有清晰的推理过程，步步有据；计算题要写明公式和主要步骤。*多思多练：通过不