聚焦算理·构建模型-《100以内的加法和减法（笔算）》教学设计（一年级下册）

聚焦算理·构建模型——《100以内的加法和减法（笔算）》教学设计（一年级下册）一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”领域审视，本课是学生从依赖直观、口算转向理解程序化笔算的关键节点，承载着发展学生运算能力和初步模型意识的核心使命。知识技能图谱上，它上承“20以内的进位加法和退位减法”的口算经验与“100以内数的认识”的位值概念，下启后续多位数笔算乃至小数运算的算法通则，是整数四则运算笔算法则体系的奠基之石。其认知要求超越了简单的“识记”步骤，指向对“相同数位对齐”“从个位算起”“满十进一”“退一当十”等算理的深度理解与应用。过程方法路径上，本课是渗透数学建模思想的绝佳载体：学生需经历“具体情境—实物操作—算法抽象—符号表达”的过程，将多样化的具体计算行为，归纳、概括为统一的竖式计算模型（程序）。素养价值渗透方面，在严谨的竖式书写与计算过程中，培育学生一丝不苟、有理有据的科学精神与理性思维；在解决真实问题的应用中，体会数学的工具价值，增强学习自信。基于“以学定教”原则进行学情研判，学生已有基础是掌握了100以内数的组成，并能进行相关口算，具备使用小棒、计数器等学具进行分合操作的经验。然而，潜在的认知障碍在于：其一，从口算的“整体性”思维转向笔算的“程序化”思维，存在思维转换的跨度；其二，对“数位”这一抽象概念的理解若仅停留在读数、写数层面，则在笔算对齐时易出现形式化模仿而非意义理解。因此，过程评估设计将贯穿始终：通过操作学具时的对话、尝试书写竖式时的典型错误收集、以及解决变式问题时的思路表达，动态捕捉学生对算理的理解层次。教学调适策略则预设“三层脚手架”：对理解较快者，引导其尝试解释算理、探索算法变式；对多数学生，通过可视化操作与符号记录反复对照，固化认知；对存在困难者，提供步骤分解图、算法口诀卡等支持性工具，并加强一对一操作指导。二、教学目标知识目标：学生能理解两位数加、减两位数（不进位、不退位及进位、退位）笔算的算理，掌握竖式计算的正确书写格式与计算顺序，能清晰表述“为什么要把相同数位对齐”以及“进位1和退位点”所代表的实际含义，从而建构起笔算加、减法的程序性知识网络。能力目标：在解决“购物找零”“图书增减”等真实情境问题的过程中，学生能够根据问题特征，合理选择并规范执行笔算策略，发展运算能力和初步的问题解决能力；通过学具操作与竖式记录的对应活动，提升数学表征与转化的能力。情感态度与价值观目标：在探索笔算规则的过程中，体验数学的严谨与简洁之美，形成认真书写、步步有据的良好计算习惯；在小组交流算法时，乐于分享自己的思考，也能认真倾听他人的见解，感受合作学习的价值。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与符号意识。引导其经历从具体情境中抽象出数学问题，并用竖式这一统一的数学模型进行表征和求解的全过程，理解竖式模型是对多种具体算法的优化与概括。评价与元认知目标：能够依据教师提供的“竖式书写评价量规”（如：数位对齐、符号明确、计算正确）进行自我检查或同伴互评；在练习后，能简单反思“我最容易在哪个步骤出错？”，并尝试运用策略（如标上进位、退位标记）进行自我监控。三、教学重点与难点教学重点：掌握两位数加、减两位数的笔算方法，特别是理解并执行“相同数位对齐”和“从个位算起”的规则。确立依据在于，这两条规则是贯穿所有整数笔算的“大概念”，是确保计算原理正确的根本。从学业评价角度看，无论是基础计算还是解决问题，规范的笔算过程都是考查核心，直接关系到运算结果的正确性，是后续一切复杂计算的基础。教学难点：理解“满十进一”和“退一当十”的算理，并在竖式计算中正确处理进位与退位。预设依据源自学情：一年级学生的抽象思维尚在发展，对“十位上的1代表10”的位值概念在动态变化（进位、退位）中应用是一大认知跨度。常见错误分析显示，学生易遗忘加上进位或减去退位，其根源在于对“进上去的1”或“借来的1”所代表的实际数量意义理解模糊。突破方向在于，必须强化计数器、小棒等直观学具的操作，让学生亲眼目睹“10个一变成1个十”或“1个十拆成10个一”的过程，并将此过程与竖式中的标记、计算步骤紧密对应。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示计数器、情境动画）；实物投影仪；磁性计数器或演示算盘；小棒（每10根一捆）若干。1.2学习材料：分层学习任务单（共三阶）；竖式书写评价卡（图示化）；典型错误辨析卡片。2.学生准备2.1学具：每人一个计数器、若干散装和小捆小棒。2.2预习任务：回忆20以内进位加、退位减的口算方法，并尝试用竖式（如果预习过）计算一道简单题目（如25+3）。3.环境布置3.1座位安排：四人小组式就坐，便于合作探究与学具操作。3.2板书记划：左侧预留情境与问题区，中部为核心探究与算法生成区，右侧为模型提炼与要点总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激活旧知1.1课件出示“班级图书角”情境图：原有图书36本，新购图书27本。教师设问：“孩子们，看着这个信息，你最想知道什么？”（预计学生回答：“一共有多少本书？”）对，这就是我们今天要解决的核心问题：36+27等于多少？1.2唤醒经验：“这个算式和我们之前学的加法有什么不同？”引导学生发现加数都是两位数。“之前我们怎么算这样的题？”学生可能提到口算（如30+20=50，6+7=13，50+13=63）。教师肯定：“口算是个好办法！但数字再大一些，步骤多了，容易乱。数学家们发明了一种更清晰、不易出错的计算工具——竖式。今天，我们就来当一回小数学家，一起研究怎么用竖式这把‘利器’来计算。”2.提出核心问题，明确路径2.1板书核心问题：“如何用竖式正确计算36+27？”2.2简明勾勒学习路线：“我们先请出老朋友——计数器和小棒来帮忙，看清计算背后的道理；然后，我们一起把道理‘翻译’成竖式的样子；最后，我们就能掌握这把新‘工具’，去解决更多问题啦。”第二、新授环节任务一：创设情境，引发冲突教师活动：首先，引导学生将情境问题“36+27”完整表述。接着，鼓励学生用已有方法尝试计算。“谁愿意分享一下你的算法？”学生可能呈现多种口算思路。教师将其思路要点简要板书，并追问：“这些算法都很棒！但老师有个小麻烦，如果想把这个计算过程一步步清晰地记录下来，让所有人都能看明白每一步，用这些方法方便吗？”由此引发对一种通用、清晰记录方式的认知需求。“看来，我们需要一种格式统一、步骤清晰的计算记录方法。它，就是竖式。”学生活动：观察情境，提出加法问题。积极思考并运用已有知识（数的组成、口算）尝试计算36+27。分享不同的口算策略（如拆数、凑整）。在教师引导下，体会口算过程记录可能不够明晰，产生对标准化记录方式（竖式）的学习期待。即时评价标准：1.能否从情境中正确提取数学问题并列出算式。2.能否运用一种或多种策略进行合理计算。3.在倾听他人算法时，能否关注其思考的要点。形成知识、思维、方法清单：★问题提出：从现实情境中抽象出加法算式“36+27”，是解决问题的第一步。▲算法多样化：鼓励并尊重不同的口算方法，体会解决问题策略的多样性。★认知冲突：在肯定口算价值的同时，通过“如何清晰记录过程”的设问，自然引出竖式学习的必要性，激发内在动机。任务二：具象操作，理解“对齐”教师活动：“要学好竖式，得先请计数器来当‘翻译官’。”教师示范或在课件上动态演示：在计数器十位拨3颗珠，个位拨6颗珠，表示36。“加27，该怎么拨？”引导学生明确：27的2在十位，应在十位加拨2颗；7在个位，应在个位加拨7颗。操作后问：“大家看，在计数器上，我们是把36的十位和27的十位加在一起，个位和个位加在一起。这告诉我们一个很重要的道理：在加法中，只有相同单位的数才能直接相加。”板书强调：“相同数位上的数才能相加。”随即引出竖式：“在竖式里，我们怎么体现这个‘相同数位相加’的规则呢？很简单——把相同数位对齐。”教师规范板书竖式，边写边说：“写36，再写+27，画上横线。注意看，6和7都是个位，要对齐；3和2都是十位，也要对齐。这就叫‘相同数位对齐’。”学生活动：跟随教师指导，在自己的计数器上同步操作，直观感受加27的过程。观察教师演示，理解“十位与十位相加，个位与个位相加”的操作对应着数位对齐的规则。模仿教师，在练习本上尝试书写竖式，重点关注数字的对齐。即时评价标准：1.操作计数器时，能否正确识别数位并进行对应数位上的拨珠。2.书写竖式时，数字的书写位置是否体现了“相同数位对齐”。形成知识、思维、方法清单：★算理基石——数位对齐：竖式中“相同数位对齐”的书写规则，源于计数器操作中“相同数位上的数才能直接相加减”的数学原理。这是笔算一切加减法的根本。★操作与符号的对应：计数器（具象）的操作步骤与竖式（抽象）的书写格式之间建立一一对应关系，是理解算理的关键桥梁。▲教学提示：在此环节需放慢节奏，确保每个学生都通过操作理解了“对齐”的意义，而非机械模仿格式。任务三：算法探究，明晰“进位”教师活动：聚焦计数器的个位：“个位上原来有6颗珠，又加了7颗，现在有几颗？”（13颗）“13颗珠子在计数器上怎么表示？”引导学生发现：个位满10颗，需“满十进一”，将10颗换成十位的1颗。教师动态演示或让学生操作这个“换珠”过程。“这个‘满十进一’的过程，在竖式里怎么记录呢？”教师规范演示：先算个位，6+7=13，在横线下个位写3，并向十位进一个小“1”（写在十位数字的右下角），强调这个“1”代表1个十。“千万别小看这个小1，它可是从个位‘进上来’的10！十位该怎么算呢？”引导学生说出：十位上原来是3加2，还要加上进上来的1，所以是3+2+1=6，在十位写6。完整呈现计算过程后，引导学生复述计算步骤。学生活动：仔细观察或亲自操作计数器上“满十进一”的过程，深刻理解进位的实际含义。观看教师竖式计算演示，将“个位满十，向前一位进1”的操作与竖式中写进位“1”的步骤联系起来。跟随教师，尝试完整口述计算过程：先算个位…，向十位进…，再算十位…。即时评价标准：1.能否清晰地解释计数器上进位操作与竖式中进位标记的对应关系。2.口述计算过程时，语言是否规范、完整，特别是能否说清进位“1”的来历和去处。形成知识、思维、方法清单：★核心算法——进位处理：个位相加满十，要向十位进1。竖式中，在个位写下和的个位数，并在十位数字右下角标记进位“1”。这是笔算加法的核心步骤。★易错点警示：计算十位时，务必加上进位“1”，学生易遗忘此步骤。口诀“算十位，别忘记，加上进位小1”可辅助记忆。▲思维可视化：将抽象的“进位”通过计数器“换珠”动作具象化，化解了学生的理解难点。任务四：对比沟通，提炼模型（以减法为例）教师活动：呈现新情境：“有51本故事书，借走了26本，还剩多少本？”列式5126。“孩子们，刚才我们研究了加法竖式，减法竖式你会试着写一写吗？先独立试一试。”巡视收集典型写法，特别是可能出现的数位不对齐或退位错误。利用投影展示一份正确和一份有错误的（如不退位直接减）作品。“这两位同学都做到了数位对齐，真棒！但结果不同，问题出在哪？”引导学生聚焦个位“16不够减”的冲突。“不够减怎么办？再请计数器帮忙！”演示51，个位1减6不够，从十位退1当十，与个位的1合起来是11，116=5。十位退1后剩4，42=2。“这个过程怎么在竖式里记录呢？”教授标准退位减法竖式写法：在十位“5”上点退位点，看作4；在个位“1”上视作11，计算116=5，十位计算42=2。最后，将加法竖式与减法竖式并列呈现。“孩子们，比较一下，笔算加法和减法，有什么相同的地方？”引导学生总结共同点：相同数位对齐；从个位算起。学生活动：尝试迁移加法经验，独立书写5126的竖式。在教师引导下对比分析不同写法，发现矛盾点。通过观看计数器退位操作，理解“退一当十”的算理。学习退位减法竖式的规范书写，特别是退位点的标记方法。通过观察、比较，归纳出笔算加、减法的共同规则。即时评价标准：1.能否尝试将加法的对齐规则迁移到减法竖式的书写中。2.在观看退位操作后，能否理解退位点的意义并修正自己的计算。3.能否准确概括出笔算加、减法在程序上的共性。形成知识、思维、方法清单：★减法难点——退位处理：个位不够减时，从十位退1当10，与个位合起来再减。竖式中通过在十位数字上点退位点来标记。★算法模型提炼：无论是加法还是减法，笔算的通用模型可概括为：①数位对齐；②从个位算起；③满十进一（加法）/不够减退一（减法）。这一模型具有高度的概括性和迁移性。▲方法迁移：通过“先试后导”的方式，鼓励学生将加法经验迁移至减法，培养知识迁移能力。对比归纳是形成结构化认知的有效策略。第三、当堂巩固训练本环节设计分层练习，旨在差异化巩固与深化理解。1.基础层（全体必做）：完成学习单上的“笔算小能手”板块，包含3道不进位加法、3道不退位减法及2道标准进位加、退位减竖式计算。重点巩固格式与基本算法。反馈机制：学生完成后，同桌依据“评价卡”互查“对齐、进位/退位标记、计算结果”三项，并互相指正。教师巡视，收集普遍性问题。2.综合层（多数学生挑战）：创设“森林医生”情境，出示23道含有典型错误（如忘记进位、退位；数位未对齐）的竖式，请学生诊断并改正。“大家来做小医生，看看这些竖式‘病’在哪里，开出处方。”此活动旨在强化对算理和格式要点的辨析。3.挑战层（学有余力选做）：提供一道开放性问题：“用数字卡片2、5、7、9组成两个两位数，写出一个加法竖式和一个减法竖式，使它们的计算都需要进位或退位。比比谁写的算式多？”鼓励学生探索组合，深化对算法适用条件的理解。教师讲评将聚焦于基础层练习中的共性错误，并请综合层“小医生”分享诊断思路，让挑战层学生展示其组合策略，实现思维共享。第四、课堂小结引导学生从“知识方法体验”三个维度进行自主梳理。“孩子们，这节课我们像数学家一样，探索了笔算的奥秘。现在，闭上眼睛想一想，关于笔算，你印象最深的一点是什么？”学生自由分享。教师随后借助板书进行结构化总结：“我们知道了，笔算加法和减法，首先要对齐数位，这是为了确保相同单位相加减；然后从个位算起；遇到满十就向前一位进1，不够减就从前一位退1当10。我们还经历了从摆学具明白道理，到写出竖式记录过程的学习路径。”方法提炼：“当我们遇到新的计算问题，可以先想想能不能用我们学过的模型——竖式来解决，它能让我们的思考过程更清晰。”作业布置：1.必做（基础）：完成课本对应练习的竖式计算题。2.选做（拓展）：（1）用竖式帮家人算一笔购物小账。（2）思考：竖式只能计算两个数吗？三个两位数连加怎么列竖式？试着研究一下。为下节课的连加连减笔算埋下伏笔。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成教材第XX页“做一做”中的全部竖式计算题，要求书写规范，并口头给家人讲一遍计算过程。2.在练习本上工整地书写10道两位数加、减两位数的竖式（教师指定算式范围，涵盖进位与退位），并用红笔圈出进位“1”和退位点。拓展性作业（鼓励完成）：设计一份“我的班级”小调查，收集两项数据（如：男生人数和女生人数；喜欢跳绳的和喜欢拍球的人数），提出一个用加法解决的问题和一个用减法解决的问题，并用竖式计算出结果，制作成一张迷你小报。探究性/创造性作业（选做）：探索“数字谜”：在竖式的方框里填上合适的数字。□45□1.2□□7————————7126你能找出所有可能的答案吗？说说你的推理过程。七、本节知识清单及拓展★1.竖式计算模型（程序）：笔算两位数加、减法遵循统一的三步程序：①相同数位对齐；②从个位算起；③处理进位（加法：满十进一，标记进位“1”并加入高位计算）或退位（减法：不够减退一当十，标记退位点并在高位减1后计算）。★2.“相同数位对齐”的算理：该规则源于计数单位的一致性。只有相同计数单位（个位与个位，十位与十位）上的数字才能直接相加减，这保证了运算意义的正确性。教学提示：务必与计数器、小棒操作对应理解，避免机械对齐。★3.进位加法（以36+27为例）要点：个位6+7=13，在个位写3，向十位进1（标记小“1”）。十位计算是3+2+1=6。核心是理解进位的“1”代表1个十，源于个位相加满十。★4.退位减法（以5126为例）要点：个位16不够减，从十位退1当10，与个位1合起来是11，116=5。十位上5被借走1剩4，42=2。退位点的标记是计算无误的关键。★5.竖式的书写格式规范：加号、减号与第二个加数/减数同行靠左；横线用直尺画；得数写在横线下对应数位；进位“1”和退位点书写要小巧清晰。规范书写是培养严谨思维的外显。▲6.易错点集锦：(1)数位对错（如十位与个位对齐）。(2)忘记加进位或减去退位。(3)退位后，十位忘记已减1。(4)横式得数漏写或抄错。应对策略：计算时轻声说步骤；完成后逐位检查。▲7.从具体到抽象的思维路径：本课学习体现了数学建模的初步过程：现实问题→数学算式→学具操作（理解算理）→竖式记录（形成算法模型）→应用模型解决问题。▲8.算法多样化与优化：肯定口算等方法的价值，同时指出在数字较大、步骤复杂时，竖式模型能提供清晰、稳定、不易出错的标准化程序，是计算工具的一种优化选择。八、教学反思（一）教学目标达成度分析预期设定的知识目标与能力目标基本达成。通过课堂观察与随堂练习反馈，约85%的学生能独立规范完成进位加法和退位减法的竖式计算，并能结合学具操作简要说明算理，体现了对程序性知识的掌握。情感目标中“认真书写”的习惯在多数学生的作业中有所体现，但“步步有据”的表述习惯仍需长期培养。学科思维目标中的“模型意识”在最后的对比归纳环节，通过学生之口总结出笔算的共同规则，可见初步达成。元认知目标方面，学生在“森林医生”环节表现出较高的错误辨析兴趣，但自主应用评价量规进行系统检查的能力还显薄弱。（二）核心教学环节有效性评估1.导入环节的“图书角”情境真实有效，快速聚焦问题，并通过对比口算与笔算的记录需求，成功激发了学生学习竖式的内在动机。那句“怎么让计算过程更清晰？”的提问，精准地击中了学生的认知需求点。2.新授环节的“任务链”设计整体流畅。任务二（操作理解对齐）与任务三（操作理解进位）是本课成功的基石。让学生亲手在计数器上经历“满十进一”的瞬间，看到珠子实实在在的变化，再对应到竖式那个小小的“1”，这个连接建立得非常扎实。我听到有学生小声说：“哦，原来这个小1是从这里跑过去的！”这便是理解内化的声音。任务四的“先试后导”策略运用得当，学生在尝试减法竖式时暴露出的问题，成为了理解退位算理的最佳切入点，学习更具针对性。3.巩固环节的分层设计兼顾了不同层次学生的需求。“森林医生”活动学生参与度极高，在辨析错误中深化了对正确的理解。挑战层的开放题虽只有少数学生尝试，但为他们提供了伸展思维的空间。（三）学生表现的差异化剖析在小组操作环节，观察到约20%的“领先者”能迅速理解算理，并能清晰地向同组伙伴解释。对这部分学生，我及时给予了“能否用别的学具演示？”或“如果三个数相加，竖式怎么列？”的追问，满足了他们的探究欲。约65%的“跟进者”通过操作和观看演示，能逐步理解，但在独立书写时偶尔会遗忘进位或退位标记。针对他们，我提供了步骤提示卡，并鼓励他们“计算时，把‘要进位吗？’‘要退位吗？’心里问自己两遍”。另有约15%的“需支持者”在“退一当十”的理解上存在困难，特别是退位后十位数的变化。对于他们，我进行了个别化的计数器反复操作指导，并允许其在初期使用“在数字上轻轻划掉再写”的直观方式辅助记忆。如何为这部分学生