4.1 数列的概念(6知识点+10考点+过关检测)(解析版)-2026《寒假自学课-高二数学》人教A

4.1数列的概念内容导航——预习三步曲第一步：导串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握第二步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练考点强知识：核心题型举一反三精准练第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：数列的概念(1)定义：数列是按照一定次序排列的一列数；(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项常称为首项；(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1,a解析与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：①确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(与集合相同)②可重复性：数列中的数可以重复．(与集合不同)如数列1,1,1，而由1,1,1组成的集合是{1}．③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序有关．(与集合不同)如1,3,4与1,4,3代表不同的数列，而集合{1,3,4}与{1,4,3}却是相同的．（2024高二·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）A．数列4，7，3，4的首项是4B．数列an中，若a1=3，则从第C．数列3，6，8可以表示为3,6,8D．a，－3，－1，1，b，5，7，9，11一定能构成数列【答案】A【分析】根据数列的定义可判断各项的正误.【详解】对于A，数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确．对于B，同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误．对于C，数列和数的顺序有关，集合中元素具有无序性，故C错误．对于D，当a,b都代表数（数列的各项都是数）时，能构成数列，当a,b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误．故选：A.知识点2：数列的分类分类标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4,….,n无穷数列项数无限的数列1,2,3,4,…,n,….按项的大小递增数列a2,4,8,…,2n,…递减数列a1,常数列每项都相等的数列1,1,1,…摆动数列每项的大小忽大忽小的数列1,-2,3,-4,5,…（24-25高二上·福建莆田·月考）已知数列an的通项公式为an=2n+1nA．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列【答案】B【分析】根据给定条件，利用单调数列的定义判断即得.【详解】数列an中，an=2+即an+1<an故选：B知识点3：通项公式如果数列{an}的第n项与序号解析(1)an与{an}是不同的概念，{an(2)数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值.(3)一个数列的通项公式可以有不同的形式，比如数列1,0,1,0，…，其通项公式可以是an=（24-25高二下·湖北孝感·期中）数列1,-1,1,-1,⋯n∈N*A．(-1)n+2 B．C．1-(-1)n2【答案】B【分析】分析题干数列可知是1,-1交替出现的数列，逐个分析各个选项是否满足1,-1交替出现即可得出答案.【详解】由题意可知题干数列是1,-1交替出现，故其通项公式可以写成-1n+1对于A，-1n+2的第一项为-1，不符合题意，故A对于B，n-1π即为0,π,2π,⋯对于C，1--1n2的前两项依次为1,0对于D，sin2n+1π2的第一项为-1故选：B.知识点4：数列与函数的关系数列就是定义在正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3....n})上的函数f(n)，其图象是一系列有限或无限孤立的点如数列an=nay定义域NR图象增减性递增数列在-∞,0递减，在0,+∞递增最值最小项1，无最大项最小值0，无最大值日后研究数列性质可以从函数角度出发，比如单调性，最值等.（24-25高二上·全国·课后作业）若数列an的通项公式为an=4n-5，则关于此数列的图象A．此数列不能用图象表示B．此数列的图象仅在第一象限C．此数列的图象为直线y=4x-5D．此数列的图象为直线y=4x-5上满足x∈N【答案】D【分析】根据数列的图象是直角坐标系里一个个散点，一一判定选项即可.【详解】数列an的通项公式为a它的图象就是直线y=4x-5上满足x∈N+的一系列孤立的点，所以A、当n=1时，a1当n≥2且n∈N+时，an>0，此时数列图象故选：D.知识点5：递推公式若已知数列{an}的第一项a1(或前n项)，且任一项an和它的前一项an-1(或前n项解析(1)举例：a1(初始条件)，an=2aa1（25-26高二上·重庆九龙坡·期中）已知数列an满足a1=2,an+1A．11 B．23 C．35 D．47【答案】B【分析】根据递推公式逐项计算即可.【详解】因为a1所以a2故选：B知识点6：前n项和若Sn为数列an的前n则an解析(1)若已知列an的前n项和Sn，可利用公式an=(2)证明若Sn为数列an的前n项和，根据定义可得，Sn=故当n=1时，an当n≥2时，由1-(2)得S即an（25-26高三上·江苏无锡·月考）已知数列an满足a1=1, an+A．1012 B．1013 C．2024 D．2025【答案】D【分析】由已知可得S2025=【详解】依题意anS2025其中后1012对（n=2,4,…,2024）的和均为(-1)n故这1012对的和为1012×2=2024，由a1=1得故选：D题型一：数列的概念例1．（25-26高二上·江苏苏州·月考）下列说法中正确的是（

）A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列B．数列n+1n的第k项为C．数列1，0，-1，-2与-2，-1，0，1是相同的数列D．数列0，2，4，6，...可记为2n【答案】B【分析】根据数列的定义和概念逐项判断即可.【详解】选项A：数列除了递增数列和递减数列，还有常数列（所有项都相等）、摆动数列（项的大小交替变化）等，所以一个数列不是递增数列，不一定就是递减数列，A说法错误；选项B：对于数列n+1n，它的第k项为k+1k=1+选项C：数列是按一定顺序排列的一列数，数列1，0，-1，-2，和数列-2，-1，0，1排列顺序不同，所以这两个数列不是相同数列，C说法错误；选项D：数列0，2，4，6，...的通项公式为an而2n表示的数列为2，4，6，8，...，首项不同，D说法错误.故选：B【变式1-1】（24-25高二下·吉林四平·期中）以下三个结论中正确的个数为（

）①1,1,1,1,⋯是数列；②cos0,sin1,tanA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据数列的概念判断①②③即可.【详解】①正确，其是按一定次序排列的一列数，符合定义；②错误，cos0,③错误，因为数列的通项公式不一定是唯一的.故选：B.【变式1-2】（24-25高二下·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（

）A．数列an与aB．数列2,4,6,8可以表示为2,4,6,8C．数列0,1,2,3与2,3,0,1是相同的数列D．数列n2+n的第k【答案】D【分析】运用数列的定义、数列及项的表示方法、由通项写出数列的项可判断各个选项.【详解】对于A项，数列an与an是不同的，an表示数列a1,a2,a对于B项，2,4,6,8是一个集合，故B项错误；对于C项，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故C项错误；对于D项，an=n2故选：D.【变式1-3】（24-25高二上·广东东莞·期中）下列叙述正确的是（

）A．数列nn+1B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为aC．数列0，0，0，1，…是常数列D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列【答案】A【分析】作差即可判断A项；代入检验，即可判断B项；根据常数列以及数列的概念，即可判断C、D.【详解】对于A项，设an则an+1-an=n+1所以，数列nn+1是递增数列.故A对于B项，当n=1时，a1=1与第一项为0不符.故对于C项，数列中的项并不完全相同.故C项错误；对于D项，根据数列的概念，数列与顺序有关.所以，数列2，4，6，8与数列8，6，4，2不是相同的数列.故D项错误.故选：A.题型二：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例2.（24-25高二·全国·课堂例题）分别写出下列数列an的一个递推关系，并求出各个数列的第7(1)1，2，4，7，11，…；(2)-1，2，5，8，11，…；(3)1，-2，4，-8，16，…【答案】(1)an+1=(2)an+1=(3)an+1=-2【分析】找出数列的规律，由此求得递推关系，从而求得第7项.【详解】（1）因为：a2-aa4-a所以an+1-a从而a6（2）因为a2所以an+1-an从而a7（3）因为a2所以an+1an=从而a7【变式2-1】（25-26高二上·陕西咸阳·期中）数列14，49，716，1025，…的第A．1764 B．932 C．1964【答案】C【分析】通过观察数列的分母和分子的规律，即可求得数列第7项的值.【详解】首先分析数列的分母规律：给出的前4项分母依次为4=22，9=32，16=42，25=52，可见第n再分析数列的分子规律：给出的前4项分母依次为1，4，7，10，相邻两项的差均为3，构成首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为1+n-1×3=3n-2.因此，第7项的分子为综上所述，数列的第7项为1964故选：C【变式2-2】（2025高二上·重庆·专题练习）已知m∈Z+,m≥2，数列3，5，7，…，2m-1A．m-2 B．m-1 C．m D．m+1【答案】B【分析】本题可先根据数列的通项公式，结合数列的最后一项，通过建立等式来求解项数.【详解】可以发现其被开方数是首项为3，公差为2的等差数列.根据等差数列通项公式an=a1+这里a1=3，d=2，则被开方数的通项公式为已知数列的最后一项为2m-1，那么被开方数2m-1对应通项公式an令2n+1=2m-1，解得n=m-1.所以数列3，5，7，…，2m-1的项数为m-1，故选：B.【变式2-3】（24-25高二·全国·课后作业）写出以下各数列an的一个通项公式，并根据你写的通项公式求出各数列的第10项(1)12(2)1,-3,5,-7,⋅⋅⋅.【答案】(1)an=(2)an=【分析】（1）根据所给项的分母找出规律即可求解；（2）先不考虑符号，可以看出项都为奇数，再根据项数的奇偶确定符号就可以.【详解】（1）由1知，第一项分母为2，第二项分母4=22，第三项分母8=23，依次规律，第所以通项公式an=1（2）1,-3,5,-7,⋅⋅⋅先不考虑符号，第一项1，第二项3，第三项5，第四项7，故第n项2n-1，再考虑符号，可得an故a10题型三：通项公式的应用例3.（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）已知数列an的通项公式an=n+81nA．81 B．128 C．146 D．164【答案】B【分析】利用对勾函数的性质得a1>a2【详解】由y=x+81x在(0,9]上单调递减，在对于an=n+81n且n∈N所以a1故a1-= 故选：B【变式3-1】（24-25高二下·广东佛山·期中）已知数列an的通项公式为an=-2,nA．34 B．36 C．38 D．40【答案】D【分析】根据数列的通项公式代入求解即可.【详解】a6故选：D.【变式3-2】（25-26高二上·江苏苏州·月考）已知an=n2-21nA．第9项，第10项B．第10项，第11项C．第11项，第12项D．第12项，第13项【答案】B【分析】利用二次函数的对称性求解即可.【详解】∵an=n2∴数列an中相等的连续两项为第10项，第11项故选：B.【变式3-3】（24-25高三下·河北·月考）数列an,bn的通项公式分别为an=3n-2,bA．37 B．12 C．47【答案】B【分析】根据题意，分别列举出3n-2与2n的项，即可得到小于25的项中质数个数，从而得到结果【详解】3n-2中的项依次为1,4,7,10,13,16,19,22,25,28⋯；2n中的项依次为2,4,8,16,32,64⋯3n-2与2n的小于25的公共项为：在数列3n-2中去掉3n-2与2n的公共项后，小于25的项有：1,7,10,13,19,22其中质数有：7,13,19，所以小于25的项中质数的占比为36故选：B.题型四：判断数列的增减性例4.（2023·广东·模拟预测）已知数列an的各项均为正数，数列an+n2nA．是递增数列 B．是递减数列C．先递增后递减 D．先递减后递增【答案】A【分析】根据题意，先求出k的范围，再利用数列单调性定义判断.【详解】设an+n2n=k因为an>0，所以令bn=n所以bn≤b所以n2n≤所以an所以an所以数列an故选：A.【变式4-1】（24-25高二下·辽宁辽阳·月考）数列an的通项公式如下，则递增数列是（

A．an=sinnπ2 B．a【答案】C【分析】ABD选项均可举反例说明；C选项证明an+1>an对任意【详解】A，an=sinnπ2可得，a1=1，aB，an=12n可得，a1=12，aC，an=2n-3，则an+1-an=2n-1-2n-3D，an=n2-3n，则a1=-2，a2=-2，则故选：C【变式4-2】（25-26高三上·福建厦门·期中）已知数列an满足an=n+k-1nk∈R，则“A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】A【分析】先将通项变形，通过作差法分析单调性，再结合充分不必要条件的定义得出结果.【详解】将an=n+k-1an若数列{an}递增，则a因n(n+1)>0，故k-1<0，即k<1（此为充要条件），所以A选项符合，BCD选项不符合.故选：A【变式4-3】（25-26高三上·广东·月考）已知an为无穷数列，若an+1是递增数列，anA．∀n∈N*，an⩽3 BC．∃n∈N*，an>3 D【答案】A【分析】根据题目所给单调性，分析得出an+1-【详解】由题意可得{(an则(a两式相乘得(a由于(an+1-则an+1+a所以an+1若∃n∈N*，an>3，则an+an+1>2若an=3-92n，则|a1符合an+1是递增数列，|an-3|=若an=3-8所以B、D错误；故选：A.题型五：根据数列的增减性求参数例5.（25-26高三上·河北衡水·月考）已知数列an满足an=tn-1,n<3t-2A．0,+∞ B．C．78,+∞【答案】B【分析】由题意可得当n<3时，t>0；当n≥3时，an递增，故只需a2【详解】当n<3时，an递增，则t>0当n≥3时，an若an为递增数列，则t>0且a2即2t-1<t-2-3=t-综上，0<t<7故选：B.【变式5-1】（24-25高二下·四川成都·月考）已知数列an的通项公式为an=n2-2tn+5,(n∈NA．(0,32) B．(0,1) C．(-【答案】D【分析】根据数列单调递增的性质得到an+1-an>0【详解】因为{an}是单调递增数列，所以an+1已知an=n所以an+1化简不等式对[(n+1)2[(n+1)则2n+1-2t>0，移项可得2t<2n+1.因为2t<2n+1对任意n∈N*恒成立，即2t要小于2n+1因为n∈N*，那么2n+1随着当n=1时，2n+1取得最小值，最小值为2×1+1=3，所以2t<3，解得t<3故选：D.【变式5-2】（24-25高三上·江苏无锡·月考）已知数列an的通项公式是an=3-an-3 ，  n≤7A．94,3 BC．2, 3 D【答案】C【分析】根据单调性的定义即可列不等式求解.【详解】an=3-a解得2<a<3，故选：C【变式5-3】（25-26高三上·山东·月考）已知数列an的通项公式为an=λn2-2n，若A．0,+∞ B．12,+∞ C．【答案】C【分析】先由数列单调性得an+1>an恒成立，作差化简得到λ>22n+1【详解】由数列an是递增数列可得an+1>a整理可得λ>22n+1，该式对任意n∈又因为函数y=22x+1为所以22n+1max=故选：C题型六：求数列中的最大（小）项例6.（24-25高二上·广东·期末）已知数列bn的通项公式为bn=32n(n+1)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】利用作商法判断数列单调性，得出数列的最小值即可得解.【详解】由bn=3令bn+1bn>1，则n2所以当n≤3时，bn+1bn<1，当即当n≤3时，数列bn单调递减，当n≥4时，数列b又b3=27128，b4=81故当bn取得最小值时，n=4故选：B【变式6-1】（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知数列an的通项公式为an=2n-112n-13A．第1项 B．第6项 C．第7项 D．第13项【答案】B【分析】由题设an=1+22n-13【详解】由an=2n-11当1≤n≤6时，2n-13<0，即an当n≥7时，2n-13>0，即an数列an在1≤n≤6,n≥7所以最小项为a6，即第6项故选：B【变式6-2】（24-25高二上·河南驻马店·月考）已知数列an的通项公式为an=3nn⋅A．2 B．98 C．32 D【答案】B【分析】对通项公式变形，结合反比例函数单调性得到数列的单调性可解.【详解】因为an=3nn⋅所以当n≤2时，有an+1an当n≥3时，有an+1an故数列an在1≤n≤2,n∈N*时单调递减；在n≥3因为a2=a3=故选：B.【变式6-3】（25-26高二上·江苏苏州·月考）数列an的通项公式为an=n(n+1),bn满足：bA．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】设数列bn的最大项为bn,由b【详解】设数列bn的最大项为bn.则bn化简得811n+1≥n-1所以163≤n≤193，又即数列bn的最大项是第6项故选：A.题型七：根据数列递推公式写出数列的项例7.（25-26高三上·重庆·月考）已知在数列an中，a1=2A．2 B．-3C．-12 D【答案】B【分析】由题知1an+1=1-a【详解】由1an因为a1=2，所以1a2=-13，所以，数列an是周期数列，周期为4所以a2026故选：B【变式7-1】（24-25高二下·江西上饶·期中）数列an满足a1=5，an+1=A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】根据数列的递推关系可求a4【详解】因为a1=5，故a1而a2为偶数，a3=a2故选：B.【变式7-2】（25-26高二上·甘肃兰州·期中）已知数列an满足a1=12，aA．-1 B．2 C．3 D．1【答案】B【分析】由递推关系式可知数列an是周期为3的周期数列，根据周期性可得结果【详解】由an+1=1-1an，a所以an+2所以数列an是周期为3的周期数列，则a故选：B.【变式7-3】（25-26高三上·辽宁·月考）已知数列an满足anan+1+an+1A．a2025=-1 BC．a1⋅a【答案】D【分析】先把递推关系式化简得到1an+2=1an+1【详解】因为anan+1+a故1a所以a1=1,a所以数列1an,a又2025÷6=337⋯3，则a2025=a因为2026÷6=337⋯4,a1+a2因为a1⋅a2⋅⋯⋅因为1a1+1a2故选：D题型八：由递推公式求通项公式例8.（2026高三·全国·专题练习）在数列an中，a1=2，an+1【答案】a【分析】将已知条件中的递推公式进行变形，再利用累加法即可求解.【详解】∵an+1=∴当n≥2时，a=1n-1-当n=1时，a1=3-1∴数列an的通项公式为a【变式8-1】（24-25高二下·云南·期末）在数列an中，若a1=3,an=naA．第111项 B．第222项 C．第333项 D．第666项【答案】B【分析】根据已知递推公式计算构造常数列，再代入计算求解.【详解】因为an=nan+1-an所以ann=由3n=666，解得n=222.故选：B.【变式8-2】（2025高二·全国·专题练习）在数列an中，a1=2，an+1n+1A．2+nlnn BC．2n+nlnn D【答案】C【分析】将给定的递推公式变形，再借助累加法计算作答.【详解】在数列an中，由an+1n+1则当n≥2时，a=2+(ln因此an=2n+nln所以an故选：C【变式8-3】（2025·四川广安·模拟预测）已知数列an满足a1=1，an+1=anA．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】化简递推关系可得an+1+1n+12=【详解】由an+1=a所以an+1+1又a1+112因为a7=2-1所以使得an>1.98成立的最小自然数n故选：D.题型九：由前n项和sn例9.（24-25高二下·广东·期末）已知数列an的前n项和Sn=kn2+2n，A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】C【分析】根据an与Sn【详解】由Sn=kn则3k+2=5，解得：k=1.故选：C.【变式9-1】（25-26高二上·甘肃酒泉·月考）数列an的前n项和Sn=3n2A．140 B．120 C．40 D．52【答案】D【分析】利用Sn与an【详解】由Sn=3n故选：D【变式9-2】（24-25高二下·浙江·期末）设数列an的前n项和为Sn．若a1=1,SA．1 B．12 C．2 D．【答案】D【分析】根据数列递推式，利用赋值法求值即可.【详解】当n=2时，S2当n=3时，S3故选：D题型十：利用an与S例10.（24-25高二下·广东·月考）记Sn为首项为1的数列an的前n项和，且SnanA．6029 B．5029 C．6031【答案】C【分析】根据Sn与an的关系可得an+1a【详解】易得Sn+1=n+1化简得n2+2na由a1=1知an累乘可得an+1即an+1=2当n=1时，也符合上式，故Sn=n故选：C.【变式10-1】（24-25高二下·北京房山·期中）已知数列an的前n项和Sn=n2A．an=2n-1 BC．an=2n+1 D【答案】D【分析】利用an=S【详解】当n≥2时，an又a1则an故选：D【变式10-2】（2025·北京丰台·二模）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=0,aA．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据题设an+1与Sn的递推关系式推导出an+an+1=1，再根据【详解】由题意，2Sn=-an+1两式相减可得2Sn-当n=1时，2S1=-a2所以a3故选：B.【变式10-3】（24-25高二下·广东汕尾·期末）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=0，(1)分别求出数列an中的a3，a4(2)求数列an【答案】(1)a3=0，a4(2)a【分析】（1）解法1：利用Sn与an的关系，得到an+1与an之间的关系an+1+an=1，再结合a1解法2：根据Sn的意义，利用2Sn=n-an+1及a1=0，依次逐项求得a（2）解法1：由（1）an+1+an=1，得an+2+a解法2：根据（1）中得到的a1，a2，a3，a4，a【详解】（1）（解法1）（1）当n≥2时，2S又∵2Sn=n-a当n=1时，∵S1=a1∵a1=0，∴∴a3=1-a2=0（解法2）：∵a1=0，an+1∴a2+2a又∵a3+2a1+a同理a4+2aa5+2a故a3=0，a4（2）（解法1）由（1）（解法一）知，a1=0，则a2+a1=1，故∴an+2+由①，②得，an+2-a当n为偶数时，an当n为奇数时，an综上所述，数列an的通项公式为an=0,n为奇数（解法2）由（1）（解法一）知，a1=0，a2故n∈N*时，有当n为奇数时，由a2+a1=1，a3+由以上各式可得a3-a1=0，a可得an=a当n为偶数时，由a2+a1=1，a3+以上各式两两相减，可得a3-a1=0，a可得an-1又∵an+an-1综上所述，数列an的通项公式为an=0,n为奇数（解法3）由（1）知，an+1+an=1，且a1=0，a归纳上述结果，猜想an当n=1时，a1假设当n=k时，ak那么ak+1即n=k+1时，猜想成立．综上所述，对任意n∈N即an（解法4）当n≥2时，2S又∵2Sn=n-a当n=1时，∵S1=a1∵a1=0，∴a2=1，即∴n∈N*时，有∴a2+a1=1，a3+又由（1）知，a1=0，故当n为奇数时，an=0；当n为偶数时，故数列an的通项公式为an=0,n为奇数1（25-26高二上·陕西榆林·期中）下列结论中，正确的是（

）A．数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列B．数列的通项公式的形式是唯一的C．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集1,2,3,⋯,n）上的函数D．数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,⋯不存在通项公式【答案】C【分析】根据数列的定义判断AC；根据数列通项公式的概念举例判断BD.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是不同的数列，A错误；对于B，数列-1,1,-1,1,-1,1,⋯的通项公式可以为an=(-1)该数列通项公式不唯一，B错误；对于C，由数列定义知，数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集1,2,3,⋯,n）上的函数，C正确；对于D，该数列的通项公式可以为bn故选：C2（25-26高二上·全国·单元测试）如图，下列各图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，则第10个图形的面积为（

）

A．1023 B．1024 C．2047 D．2048【答案】C【分析】根据题意，得图形1的面积1+1×2=3，图形2的面积1+1×2+1×2×2=7，图形3的面积1+1×2+1×2×2+1×2×2×2=15，以此类推，进而得图形n的面积an=2n+1【详解】根据题意，记图形1的面积为a1，后续图形的面积依次为a则图形1的面积a1=1+1×2=3，图形2的面积图形3的面积a3=1+1×2+1×2×2图形4的面积a4=1+1×2+以此类推，则图形n的面积a则第10个图形的面积为211故选：C.3（24-25高二下·四川绵阳·月考）已知数列an的通项公式为an=2n-22n-15，则aA．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】分n>7,n∈N*和n≤7,n∈N*【详解】an当n>7,n∈N*时，2n-15>0，此时，an当n≤7,n∈N*时，2n-15<0，此时，an所以an取到最小值时n的值是7故选：B.4（24-25高二上·湖北孝感·月考）数列an满足：a1=1，an+1=A．22 B．3 C．4 D．【答案】C【分析】由累加法可得an=a1【详解】由an+1=a利用累加法可得an化简得an=a故选：C.5（24-25高二上·山东烟台·期末）记不超过x的最大整数为x，如-0.5=-1，π=3.已知数列an的通项公式an=log2A．5 B．6 C．15 D．16【答案】C【分析】根据取整函数的定义，可求出a1【详解】∵a1=loga3=loga8=log21a16=log当n≥17时，8n∴使Sn≥0的正整数n的最大值为故选：C6（24-25高二上·湖南长沙·期中）已知数列an的通项an=(6-t)n+8,n≤4tn-3,n≥5A．1,6 B．4,6 C．6,325 D【答案】B【分析】根据题意，列出不等式组求解即可.【详解】解：由已知得6-t>0t>14(6-t)+8<t2，即故选：B.7（24-25高三下·安徽铜陵·开学考试）已知数列an满足an+1=A．an所有项恒大于等于2 B．若a1=1C．若an是常数列，则a1=±2 D．若【答案】C【分析】根据数列递推公式计算每一选项，选项A，若a1<