雅礼中学2026高一数学分班考试真题含答案

雅礼中学2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是：

A.0B.1C.1D.2

答案：A

2.下列函数中，奇函数是：

A.y=x^3xB.y=x^3+xC.y=x^2+1D.y=|x|

答案：B

3.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是：

A.[√2,√2]B.[1,1]C.[√2,1]D.[1,√2]

答案：A

4.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调增区间：

A.(∞,2]B.[2,+∞)C.(∞,1]D.[1,+∞)

答案：A

5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x+2)的图像关于哪条直线对称？

A.x=1B.x=3C.x=1D.x=3

答案：B

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，求首项a1：

A.1B.2C.3D.4

答案：B

7.已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，求第5项a5：

A.48B.96C.192D.384

答案：C

8.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x1)，则函数f(x)的周期是：

A.1B.2C.3D.4

答案：B

9.已知函数f(x)=|x2|，求不等式f(x)<1的解集：

A.(1,3)B.(2,4)C.(1,2)D.(2,3)

答案：A

10.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是：

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)：

答案：3x^23

12.已知函数f(x)=|x1|，求f'(x)：

答案：分段函数，当x>1时，f'(x)=1；当x<1时，f'(x)=1。

13.已知函数y=2x^33x^2+4x5，求y''：

答案：12x6

14.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(x)+f(2x)=4。

15.若函数y=f(x)满足f(x+1)=2f(x)，且f(0)=1，则f(3)=8。

16.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前n项和Sn：

答案：n(3n2+1)/2=(3n^2n)/2

17.已知等比数列{an}的通项公式为an=2^n，求前n项和Sn：

答案：2^(n+1)2

18.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=60°，求sinA和cosB。

答案：sinA=√3/2，cosB=√3/4

19.已知函数y=x^22x+1，求y的极值点和极值。

答案：极值点x=1，极小值y=0

20.已知函数y=x^33x^2+4，求y的单调增区间。

答案：单调增区间为(∞,2)和(2,+∞)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间、极值点和极值。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

f(1)=0，所以x=1是f(x)的极小值点，极小值为0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，求该数列的首项、公差和第10项。

解：首项a1=S1=2(1)^21=1。

当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2n)[2(n