2026年陕西延安市高职单招数学考试试题及答案

2026年陕西延安市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤3

D.a≥3

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，T6=42，则该数列的公比为（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

答案：C

4.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的对称轴方程是（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：A

5.若函数g(x)=3x4的图像与直线y=2x+1平行，则实数g(x)的图像的斜率为（）

A.1/2

B.2

C.1/2

D.2

答案：B

6.已知三角形ABC，角A的度数为60°，边a=3，边b=4，则边c的长度为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

7.已知三角形ABC，角A的度数为45°，角B的度数为60°，边a=3，则边b的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

8.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

9.若矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则矩阵B的逆矩阵为（）

A.[[4,2],[3,1]]

B.[[2,1],[3,2]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[1,2],[3,4]]

答案：A

10.若事件A和B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)=1/2，则事件A和B同时发生的概率为（）

A.1/5

B.1/6

C.1/4

D.1/2

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²4x+3的图像的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的第10项。

答案：27

13.已知等比数列{bn}的通项公式为bn=2^n，求该数列的前5项和。

答案：31

14.解方程组：

{

x+2y=5

2xy=1

}

答案：x=2，y=1.5

15.已知三角形ABC，角A的度数为30°，边a=3，边b=4，求边c的长度。

答案：5

16.已知三角形ABC，角A的度数为60°，角B的度数为45°，边a=3，求边b的长度。

答案：4

17.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

答案：5

18.若矩阵B=[[1,2],[3,4]]，求矩阵B的逆矩阵。

答案：[[4,2],[3,1]]

19.若事件A和B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)=1/2，求事件A和B同时发生的概率。

答案：1/6

20.若函数g(x)=2x1与直线y=3x+2垂直，求函数g(x)的图像的斜率。

答案：1/3

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²4x+3，求该函数的最大值和最小值。

解：f(x)=(x2)²1，函数的顶点坐标为(2,1)。因为a=1>0，所以函数开口向上，最小值为1，最大值不存在。

答案：最小值为1，最大值不存在。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项和公差。

解：设首项为a1，公差为d。