广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）

第第页广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1．sin33°A．12 B．22 C．3【答案】C【解析】【解答】sin33°故答案为：C.

【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式，即可求出答案。2．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．【答案】C【解析】【解答】解：设扇形所在圆的半径为r，扇形的弧长为l，由弧度定义可知4=lr，即因为扇形的周长为C=l+2r，代入可得12=4r+2r=6r，解得r=2,l=8，所以扇形面积为S=12lr=故答案为：C.

【分析】利用已知条件和扇形的弧长公式、扇形周长公式，从而得出扇形所在圆的半径和扇形的弧长，再结合扇形的面积公式得出此扇形的面积.3．已知|a|=3,|b|=5，设a,b的夹角为A．−56b B．−310b【答案】B【解析】【解答】解：由|a|=3,|b|=5，a,b的夹角为所以a在b上的投影向量是a⋅故答案为：B.【分析】根据已知条件和数量积求投影向量公式，从而得出a在b上的投影向量.4．已知α是第二象限角，则（）A．α2是第一象限角 B．C．sin2α<0 D．2α【答案】C【解析】【解答】解：∵a是第二象限角，∴π2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，

则π∴α2由α2是第一象限或第三象限角，

则sinα2∵a是第二象限角，∴π2+2kπ<α<π+2kπ，∴π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z∴2α是第三象限，第四象限角或终边在y轴非正半轴，sin2α<0故答案为：C．【分析】由已知条件和象限角的取值范围以及不等式的基本性质，从而得出π4+kπ<α2<π25．已知cosθ−sinθ=A．−18 B．18 C．7【答案】A【解析】【解答】解：因为cosθ−sinθ=12，

所以cos4θ=1-2故答案为：A.【分析】先对已知式子两边平方，从而得出sin2θ的值，再利用二倍角的余弦公式结合sin2θ的值，从而得出6．设m，n是两个不共线的向量，若A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线【答案】A【解析】【解答】因为BC+CD=5m+10n，=2故答案为：A.

【分析】利用三点共线的判断方法结合平面向量基本定理找出正确的选项。7．已知α∈0,π2,β∈0,A．−3π4 B．−π4 C．π【答案】A【解析】【解答】解：∵tanα−β=∴tan∴tan∵0<α<π2，tanα=13<1∵0<β<π，tanβ=−17>−1，

∴3π∴2α−β=−3故答案为：A.【分析】利用已知条件结合已知条件中角的特点，从而可得tanα=tan[(α−β)+β]，tan(2α−β)=tan[(α−β)+α]，再根据两角和的正切公式和已知条件中角的取值范围，从而判断角α，8．已知函数fx=3cosxx∈0,π的图象与函数gx=8tanA．3π4 B．2π C．π【答案】B【解析】【解答】解：令3cosx=8tanx，化简得3cos2x=8sinx，

即3sin2x−8sinx−3=0，解得sinx=所以cosx1=22则Ax1,22,Bx2,−22所以△OAB的面积为2×1故答案为：B.【分析】先联立3cosx=8tanx解得sinx的值，再利用函数fx=3cosxx∈0,π的图象与函数gx=8tanx的图象交于A，B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．关于非零向量a，b，下列命题中，正确的是（）A．若a=bB．若a=−bC．若a//b，bD．若a>b【答案】B,C【解析】【解答】解：对于A，因为向量的模相等，可能方向不相等，所以A错误；对于B，因为两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B正确；对于C，因为非零向量a，b，若a//b，b//对于D，因为向量不能比较大小，所以D错误.故答案为：BC.【分析】根据向量的模、向量共线定理、向量的定义，从而逐项判断找出真命题的选项.10．已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，A．fB．将函数fx图象向左平移π6个单位所得图象关于C．函数fx的图象关于直线x=−D．函数fx在π【答案】A,D【解析】【解答】解：由函数f(x)的图象知：A=2,T所以T=π，ω=2πT=2因为点π12,2在图象上，

所以则π6+φ=π因为φ<π2则fx所以f0因为y=2sin因为f−因为x∈π6,5π12，所以2x+π故答案为：AD.【分析】先根据正弦型函数的图象求出函数fx的解析式，再结合代入法得出函数的值则判断出选项A；利用正弦型函数的图象变换判断出选项B；利用换元法和正弦函数的图象的对称性，则得出正弦型函数的图象的对称性，则判断出选项C；利用换元法和正弦函数的图象的单调性，则得出正弦型函数fx在11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论正确的是（）A．OAB．OBC．AHD．向量DE在向量AB上的投影为−【答案】A,B【解析】【解答】解：A、因为在正八边形中，OA,OB=45°所以OA⋅B、因为OB与OH的夹角为90°，且OB=OH，所以C、易知AH⃗,HO⃗+BC⃗,D、向量DE在向量AB上的投影为数值，而−2故选：AB．【分析】根据正八边形的性质先求得∠AOD，进而利用向量的数量积公式即可判断选项A；根据向量加法的平行四边形法则可判断选项B；由AH⃗,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12．tan15【答案】2−【解析】【解答】tan1故答案为：2−3

【分析】利用已知条件结合两角差的正切公式，进而得出tan113．将函数fx=2sinx图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的14，再将所得的图象向右平移π32【答案】4sin【解析】【解答】解：将fx=2sin再将横坐标缩短为原来的14得到y=4sin4x，

再向右平移π故答案为：4sin【分析】根据已知条件和三角型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式.14．已知函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0,x∈R)，若f(x)【答案】(0,1【解析】【解答】解：当x∈(π2,由f(x)在(π2,3π2)则π2ω−π4≥k由2k+12≤23k+5623k+又因为ω>0，则0<ω≤16或所以ω的取值范围是(0,1故答案为：(0,16]∪[12四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15．已知sinα=−310(1)tanα(2)(sin【答案】解：（1）∵sinα=−3∴cosα∴tanα（2）sinα+=sin=tan2α+1+2tan【解析】【分析】（1）由已知条件和角α的取值范围以及同角三角函数基本关系式，从而得出tanα（2）将原式结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，从而化简为tan2α+1+2tanαtan16．已知|a|=2,|b|=1，a与b的夹角为（1）求a⋅(（2）若m与n的夹角是锐角，求实数t的取值范围．【答案】（1）解：a（2）解：∵m与n的夹角是锐角，

∴m⋅n>0且m与n不共线，

∵m⋅n=(2ta+7b)(a+tb)=2t|a|2+2t2+7a⋅b+7t|b|2【解析】【分析】(1)利用已知条件和数量积的运算律和数量积的定义，从而得出a⋅((2)利用两向量夹角为锐角，则m⋅n>0且m与n不共线，再结合数量积的运算律和一元二次不等式求解方法得出t的取值范围，当m与n共线时，则存在实数λ（1）a⋅(（2）∵m与n的夹角是锐角，∴m⋅n>0且m∵m⋅n∴2t2−15t+7<0当m与n共线时，则存在实数λ，使2ta∴2t=λ,7=λt，解得t=±综上所述，实数t的取值范围是1217．已知函数fx=sin（1）求ω的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数的单调递减区间．【答案】（1）解：因为函数f==sin又因为函数fx的最小正周期为π，

所以ω=1（2）解：因为函数fx的最大值为1+1=2，

此时2x−π6=2kπ+π故函数的最大值为2，取得最大值时自变量x的取值集合为：xx=k（3）解：令2kπ+π得kπ+π故函数的单调递减区间为kπ+π【解析】【分析】（1）根据二倍角的正弦公式和余弦公式以及辅助角公式，从而对函数fx进行化简，进而可得fx=（2）令2x−π6=2kπ+（3）令2kπ（1）函数f==sin因为函数fx的最小正周期为π，所以ω=1（2）函数fx的最大值为1+1=2此时2x−π6=2k得x=kπ+π故函数的最大值为2，取得最大值时自变量x的取值集合为xx=k（3）令2kπ+π得kπ+π故函数的单调递减区间为kπ+π18．主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线fx＝Asin（1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；（2）证明：g(x)+g(x+1)+g(x+2)为定值.【答案】（1）解：由振幅为2，A>0，可得A=2，f(x)=2sin由噪声声波曲线经过点(1,-2)，

得−2=2sin因为0≤φ<π，2π则2π3+φ=3π2⇒φ=又因为降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，所以gx（2）证明：由（1）得：g(x)=−2则g(x)+g(x+1)+g(x+2)=−2=−2=−2=−cos则g(x)+g(x+1)+g(x+2)为定值0.【解析】【分析】（1）先根据振幅为2求出A的值，将点(1,−2)代入解析式得出函数f(x)的解析式，再结合降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，从而得出降噪声波曲线g（x）的解析式.（2）由（1）结合诱导公式和两角和的余弦公式，从而化简证出g(x)+g(x+1)+g(x+2)为定值.（1）由振幅为2，A>0，可得A=2，f(x)=2sin由噪声声波曲线经过点(1,-2)，得−2=2sin而0≤φ<π，2π则2π3+φ=3π又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，所以gx（2）由（1）g(x)=−2sin则g(x)+g(x+1)+g(x+2)=−2=−2=−2=−cos即g(x)+g(x+1)+g(x+2)为定值0.19．已知函数fx（1）当a=5时，解不等式fx（2）设gx=−3x−1，若∀x1【答案】（1）解：f当a=5时，fx由fx≥0且sinx+3>0，得sinx≥1所以fx≥0的解集为（2）解：因为gx=−3x−1在1,2上单调递减，

所以gx在1,2上的值域为−10,−4由题意得fx=2sin令t=sinx∈0,1，所以h当t=0时，1≥0恒成立，所以a∈R当t∈0,1时，由2t2又因为−2t2+1t=−2t+所以a≥−22综上所述，实数a的取值范围为−22【解析】【分析】