吉林省吉林市松花江中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（解析版）

第第页吉林省吉林市松花江中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z=1+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【解答】解：z=(1+i)2(1−i)(1+i)+1−i故答案为：A.

【分析】利用复数代数形式的乘除、加法运算化简复数z，再根据复数在复平面内的表示判断即可.2．下列说法正确的是A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】【解答】解：A、根据斜二测画法可知：原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直，故A错误；

B、原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，则梯形的直观图不可能为平行四边形，故B错误；

C、原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，则矩形的直观图可能为平行四边形，故C错误；

D、原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形，故D正确．

故答案为：D.【分析】根据斜二测画法的规则逐项分析判断即可．3．某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品的评分如下：97，90,x，95，A．84 B．86 C．89 D．98【答案】C【解析】【解答】解：当x≥97时，平均分为97+90+95+92+87+90+947=6457≠91，则x≥97不符合题意；

当x≤85当85<x<97时，平均分为90+x+95+92+87+90+947=548+x故答案为：C.【分析】分别计算x≥97，x≤85和85<x<97时的平均分判断即可.4．已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，DM=3MC，A．6 B．10 C．14 D．38【答案】C【解析】【解答】解：以B为原点，建立平面直角坐标系，如图所示：

则A0,4，D因为BP=PC，所以P为BC的中点，且P1,0，

又因为DM则AP=1,−4，故AM⋅故答案为：C.【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，由题意求出点P,M的坐标，以及向量AP,5．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：.注：下面抽取了随机数表第1行至第5行.0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030【答案】227，665，650，267.【解析】【解答】解：由题意可知：最先检验的4颗种子的编号分别为：227，665，650，267.故答案为：227，665，650，267.【分析】根据随机数表法选取即可.6．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（）A．PC=2150C．PAB与PC和为54【答案】D【解析】【解答】解：A、PA=410=B、在甲抽、乙抽奖箱抽奖互不影响，则事件A和事件B相互独立，故B正确；C、PAB=PAPD、事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误.故答案为：D.【分析】由题意，分别求出PA，PB，再求PC7．如图，正三棱柱ABC−A1BA．−77 B．277 C．【答案】C【解析】【解答】解：易知平面ABC与平面A1B1C1平行，

则平面ABC与平面A取A1C1因为正三棱柱ABC−A1B1C同理可得：BC1=2又因为B1A1=B1C1，所以又因为A1C1因为BB1=2故答案为：C．【分析】由题意，问题转化为求平面A1B18．材料一：已知三角形三边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1,FA．6 B．10 C．12 D．20【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，BC=6,AB+AC=10，令AB=x，AC=10−x，

则10−x−x<6x−10−x<6因为p=a+b+c2=8，所以△ABC当x=5时，Smax故答案为：C.【分析】由题意，令AB=x∈(2,8)，根据海伦公式写出△ABC面积S，利用二次函数性质求面积最大值即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．设z是非零复数，则下列说法正确的是（）A．若z+z∈R，则z∈R B．若z=C．若z+z=0，则z|z|=i【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、若z+z∈R，|z|∈R，则B、若z=z，则z∈R，即z=C、若z+z=0，则z为纯虚数，即D、若z⋅z=z2，则|z故答案为：ABD.【分析】根据复数的运算性质逐项判断即可.10．某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、三种型号的轿车，个体差异明显，则选择分层随机抽样，故A正确；B、个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，故B错误；C、根据分层抽样可得抽样比为：571500+6000+2000=3500，则1500×3D、分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故D正确．故答案为：ACD．【分析】根据分层抽样的概念及计算方法逐项判定即可．11．北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中正确的是（）A．中国队上场的10名球员存在都有得分的可能B．中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分C．中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数D．3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由题意可知：中国队总得分为61分，61-19+18+14B、中国队除3人外，剩余7人得到10分，若极差为17，则剩余7人最低得分为2分或最高得分为31分，这两种情况都不存在，即上场的10名球员得分的极差不可能为17分，故B正确；C、中国队得分的平均数为6110D、由题意可得：上场的10名球员得分情况可能为：0，0，1，1，2，3，3，14，18，19.即3可能是中国队上场的10名球员得分的众数，故D错误.故答案为：ABC.【分析】由题意，逐项推理即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1、2、3、4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用x,y表示一个样本点，则满足条件“xy为整数”这一事件包含的基本事件的个数为【答案】8【解析】【解答】解：记事件A=“表示满足条件“xy为整数””，

由题意，试验的样本空间Ω=1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共16个基本事件；A={1,1,2,1，2,2，3,1，故答案为：8.

【分析】记事件A=“表示满足条件“xy为整数””，利用列举法求得试验的样本空间，结合““x13．已知一组数据2x1+4，2【答案】1【解析】【解答】由题意得：2x解得：2x1+2且14解得：x1故x1+1，故方差为14故答案为：1

【分析】由题意得：2x1+4+2x214．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA=2sinBsinC，则【答案】22；【解析】【解答】解：sinA=2sinBsinC，可得sinAsinA=2sin则cb当A=π4时，sin(A+π4故答案为：22；π【分析】利用正弦定理可得a2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设向量a（1）若a与b−2c垂直，求（2）求|b（3）若tanαtanβ=16，求证：a【答案】解：（1）易知b→−2c→=sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ，若a与b−2c垂直，则a→·b→−2c→=0，

即4cosαsinβ-2【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，结合三角函数恒等变换求解即可；

（2）根据向量模的坐标表示列式求解即可；

（3）结合tanα16．某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表.（1）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设Ω=方案二：按每人个月薪水的3%收取.用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用.参考数据：174≈13.2【答案】（1）解：根据频率分布直方图可得：x=0.02×1.7+0.10×1.8+0.24×1.9+0.31×2+0.2×2.1+0.09×2.2+0.04×2.3=2s2=0.02×(1.7−2)2（2）解：方案一：s=0.0174=174月薪落在区间Ω左侧收取费用约为(0.02+0.10)×50×400÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω内收取费用约为(0.24+0.31+0.20)×50×600÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收取费用约为(0.09+0.04)×50×800÷10000=0.52（万元），因此这50人共收取费用约为0.24+2.25+0.52=3.01（万元），方案二：这50人共收取费用约为50×0.03×2=3（万元），故方案一能收到更多的费用.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求平均数，再根据方差公式计算即可；（2）根据题意分别计算两种方案的费用，再判断即可.（1）样本平均数x=0.02×1.7+0.10×1.8+0.24×1.9+0.31×2+0.2×2.1+0.09×2.2+0.04×2.3=2样本方差s2=0.02×(1.7−2)2（2）方案一：s=0.0174=174月薪落在区间Ω左侧收取费用约为(0.02+0.10)×50×400÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω内收取费用约为(0.24+0.31+0.20)×50×600÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收取费用约为(0.09+0.04)×50×800÷10000=0.52（万元）.因此这50人共收取费用约为0.24+2.25+0.52=3.01（万元）.方案二：这50人共收取费用约为50×0.03×2=3（万元）.故方案一能收到更多的费用.17．在△ABC中，角A,B（1）求角C；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△【答案】（1）解：3bcosC=ccosπ2−B，由正弦定理结合诱导公式可得：3sinBcos（2）解：由C=π3，△ABC的外接圆半径为2，可得由余弦定理可得：c2=a2+b2−2abcosC=a2+【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合诱导公式化简求解即可；（2）由题意，利用正余弦定理，结合基本不等式、三角形面积公式求解即可.（1）由正弦定理得3sinBcosC=sinCsintanC=3.因为C（2）根据正弦定理得csinC根据余弦定理得c2由基本不等式得a2+b2≥2ab，即此时S△ABC=1218．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？【答案】解；（1）记事件AK=“电话响第k声时被接”，那么事件Ak彼此互斥，事件A=“打进的电话在响5声之前被接”，

P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4【解析】【分析】（1）由题意，利用互斥事件概率加法公式求解即可；（2）利用对立事件的概率公