城市轨道交通电工技术课件 3.4 RLC串联电路

单元3.4RLC串联电路单元3.4前面学习的单一参数电路是抽象出来的最简单化的电路模型，实际电路都是由众多电阻、电感、电容以及其他元件组成，所以分析多参数电路具有实际意义。在多参数电路中，最典型的电路就是R、L、C串联电路，单一参数电路可以看作R、L、C串联电路的特例。前面学习的单一参数电路是抽象出来的最简单化的电路模型，实际电路都是由众多电阻、电感、电容以及其他元件组成，所以分析多参数电路具有实际意义。在多参数电路中，最典型的电路就是R、L、C串联电路，单一参数电路可以看作R、L、C串联电路的特例。R、L、C串联电路如图3-4-1所示。图3-4-1R、L、C串联电路如图3-4-1所示R、L、C串联电路中：一.电压与电流的关系电压与电流的关系图3-4-1R、L、C串联电路

由基尔霍夫电压定律得：u=uR+uL+uC（式3-4-1）如果对式3-4-1进行计算，过程非常繁琐；稍后介绍简洁方法求解。如图3-4-2所示是电路相量模型，图中各电压相量之间存在如下关系：电压相量与电流相量的关系

图3-4-2R、L、C串联电路相量模型图3-4-3电压相量及电压三角形

式3-4-2中Z=R+jX称为复阻抗，简称阻抗，单位：Ω（欧姆）；实部R是电阻部分，虚部系数X是电抗，电抗是感抗和容抗之差，即X=XL-XC。由式3-4-2得到电压相量与电流相量的关系：

（式3-4-3）

二.复阻抗复阻抗Z常用表示方式有2种：1.代数式Z=R+j（XL-XC）=R+jX式中实部R对应单一参数电路中电阻，虚部XL对应单一参数电路中电感，虚部XC对应单一参数电路中电容。2.极坐标式Z=|Z|∠φ

3.两种表示形式相互转换4.阻抗三角形

图3-4-4阻抗三角形电抗X是感抗XL与容抗XC共同作用的结果，电抗X的值影响着电路的性质：（1）若X﹥0,即XL﹥XC，则电路呈电感性质，电压相位超前电流相位。（2）若X﹤0,即XL﹤XC，则电路呈电容性质，电压相位滞后电流相位。（3）若X=0,即XL=XC，则电路呈电阻性质，电压与电流同相位，这种情况称为电路谐振。三.电抗与电路性质四.功率单一参数电路中已经学习过，电路中的电阻消耗能量，而电感和电容不消耗能量、只是储存和释放能量，所以在R、L、C串联电路中存在两部分功率：一部分是电阻消耗的有功功率，另一部分是电感、电容用于交换的无功功率。1.有功功率有功功率也称为平均功率，用大写字母P表示，P=UIcosφ，单位：W（瓦特）。式中：U—交流电压有效值，伏特（V）；I—交流电流有效值，安培（A），cosφ—功率因数，φ是功率因数角，φ的大小等于阻抗角、也等于电压与电流相位差。电路中电感和电容属于储能元件，尽管他们不消耗能量，但是他们占用一部分能量用于储能元件与电源之间进行能量交换。用于能量交换的这部分功率称为无功功率，无功功率用大写字母Q表示，无功功率的值Q=UIsinφ，单位：var（乏）。在电路中无功功率不是无用功率，是有用途的。2.无功功率

3.视在功率由式3-4-4知，S与P、Q构成直角三角形，如图3-4-5所示。φ是功率因数角，其大小等于阻抗角、也等于电压与电流相位差。S与P、Q之间的关系：4.功率三角形

功率三角形与电压三角形、阻抗三角形是3个相似直角三角形，其对应角φ相等、对应边成比例，所以仅仅从大小比较，有：

图3-4-5功率三角形求：电路中电流大小I；写出电流的瞬时表达式；电阻电压大小UR、电感电压大小UL；电路P、Q