湖北省孝感市楚天协作体2025-2026学年度上学期高二年级期末考试数学试题卷(A卷)含答案

高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是B.A.内切B.相交A.18B.364.已知抛物线C:y²=8x上的点P到焦点F的距离为8,则点P到x轴的距离为A.4B.4√2C.4√36.已知点A(1,2,3),B(4,5,0),则点C(2,1,3)到直线AB的距离为A.√2A.1013B.1014C.202为D₁C₁的中点，则CM与平面BB₁D₁D所成角的二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给10.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，则A.AB//平面OC₁D₁B.A₁O//平面CB₁D₁C.AC₁⊥平面OBA₁D.A₁O1平面BDC₁11.已知点F₁,F₂分别是椭圆C:的左、右焦点，C上存在两动点A,B都在x轴上C.|F₁A|+4|F₂B|的最小值为D.|PFI+|PF₂|为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(1,2,2),b=(λ-1,6,λ+1),λ∈R,若a//b,则λ=13.设双曲线C1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,过F₂作平行于V轴的直线交C于A,B两点，若2|AB|=3|F₁A|,则C的离心率为14.某地开展“退耕还林”生态工程.第一年末，某片林区的木材蓄积量为10万立方米，从第二年开始，每年末的蓄积量变化由自然生长和人工补种共同决定：自然生长使得蓄积量变为上一年末的1.1倍，同时人工补种会额外增加5×1.1"-¹万立方米(其中n表示年份).设第n积量S=a₁+a₂+.…+a=万立方米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知圆C经过点A(2,6),B(5,3),且圆心在直线1:2x-y-3=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)求过点M(-1,0)且与圆C相切的直线方程.已知等差数列{an}的前n项和为S,且a₂+a₅=19,S₂+S₅=47.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°,PA⊥底面ABC(1)证明：CF//平面BDE;(2)求平面CEF与平面BDE夹角的余弦值.已知F(1,0)为抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，过点D(-3,0)的直线1与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程；19.(17分)(2)若过定点P(5,0)且斜率不为零的直线1与C交于M,N两点，M关于y轴对称的点为Q.(ii)记直线AN与AQ的斜率分别为k₁,k₂,高二数学参考答案及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要12345678DBCCAABD1.【参考答案】直线x+y+3=0的斜率k=-1,设直线的倾斜角为α,k=tanα=-1,又α∈(0,π),所2.【参考答案】圆x²+y²=2的圆心为(0,0),半径为√2,(x-2)²+(y+3)²=8的圆心为(2,-3),故{an+1+a}是等差数列.令aₙ=(-1)”,则a₄+1+an=(-1)”⁺+(-1)"=0,此时{an+1+an}是7.【参考答案】由递推式写出前几项：a=2,a₂=-1,a₃=0,a₄=1,as=2,a₆=-1,….,数列从第1项起以周期4循环：2,-1,0,1,每个周期的和为2,前2025项包括506个完整周期及第507周期的第一次项A₁C=a+b-c,BD=b-a,因为AC·BB₁=(a+b-c)-c=0,AC·BD=(9111210.【参考答案】设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,以A为坐标原点，分D₁(0,1,1),.选项A:因为AB//C₁D₁,ABα平面OC₁D₁,所以AB//平面OC₁D₁,故A正确；因为,所以AC⊥OB,AC₁⊥OA,又因为OB∩OA₁=0,所以AC₁⊥平面OBA,故C正确；选项D:,BC=(0,1,1),11.【参考答案】选项A:当λ=1时，F₁A⊥x轴，,所以,故A正确；选项,由,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【参考答案】因为a//b,所以存在实数t,使得a=tb,即1=t(λ-1),λ=6t,2=t(λ+1),解得|AF|=8a,在△AF₁F₂中，由勾股定理得|AF²=|AF₂I²+|FF₂²即(8a)²=(6a)²+(2c)²,所以C的离心率所以是以为首项，为公差的等差数列，,a=(5n+5)1.1”⁻¹,利用错位相减法可得S,=(50n-450)×1.1”+450.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：(1)设圆C的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆,则,2²+6²+2D+6E+F=0,5²(2)当直线斜率不存在时，方程为x=-1,圆心到该直线的距离为5,不等于半径√5,故不满足；16.【参考答案】解：(1)设等差数列{a}的首项为a₁,公差为d,解得a₁=2,d=3,(2)因为an=3n-1,…因为即证得.13分……17.【参考答案】解：(1)解法1取AC中点为0,取PE中点为M,因为E为AM的中点，又因为0为AC的中点，解法2以AC的中点O为原点，以OC为x轴，OD为y轴，过0且垂直底面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系.设AB=1,则PA=3,菱形ABCD中，∠ABC=60°,所以AC=1,BD=√3,,…,………设平面BDE的法向量为n₁=(x₁,y₁,z),又CFα平面BDE,(2)以AC的中点O为原点，以OC为x轴，OD为y轴，过0且垂直底面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系.设AB=1,则PA=3,菱形ABCD中，∠ABC=60°,所以AC=1,BD=√3,,CE=(-1,0,1),设平面BDE的法向量为π=(x₁,y₁,z),则即则取x₁=2得n=(2,0,1),设平面CEF的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),则取x₂=1得n2=(1,-√3,1)……………………11分设平面BDE与平面CEF的夹角为θ,则……………14分解：(1)因为抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F(1,0),所以解得p=2,故抛物线C的方程为y²=4x;………………4分(2)设直线1的方程为x=ty-3,代入抛物线C的方程得：y²-4ty+12=0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由韦达定理得y₁+y₂=4t,y₁y₂=12…………6分所以直线l的方程为x+2y+3=0或x-2y+3=0;……………………11分 (3)由抛物线定义得|AF|=x₁+1,|解得…………………………所以AB|=4√(1+t²)(t²-3)=√17…………17分(2)(i)设直线l:x=my+5,