新疆巴楚县一中2026届数学高一下期末质量检测试题含解析

新疆巴楚县一中2026届数学高一下期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．4 B．5 C． D．2．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a3．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等4．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A． B． C． D．5．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（）A． B． C． D．6．下列命题中不正确的是（）A．平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面B．平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线7．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A． B．C． D．8．△中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．10．如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中,,且,则．12．方程的解集是______.13．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析，学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.14．函数的递增区间是__________.15．已知均为正数，则的最大值为______________.16．若实数，满足，则的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.18．已知数列满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和．19．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？20．已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.21．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求证：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

求出点A关于直线的对称点，再求解该对称点与B点的距离，即为所求.【详解】根据题意，作图如下：因为点，设其关于直线的对称点为故可得，解得，即故“将军饮马”的最短总路程为.故选：C.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.2、B【解析】

运用中间量0比较a , c【详解】a=log20.2<log21=0,【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．3、D【解析】

根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.4、B【解析】

根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.5、B【解析】

分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.【详解】由程序框图可知，第一次循环后，，，；第二次循环后，，，；第三次循环后，，，；第四次循环后，，，；第五次循环后，，，此时，则图中空白处应填的是【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.6、A【解析】

逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：A.平面∥平面，一条直线平行于平面，可能a在平面内或与相交，不一定平行于平面，题中说法错误；B.由面面平行的定义可知：若平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面，题中说法正确；C.由面面平行的判定定理可得：若一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，题中说法正确；D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线，不可能相交，题中说法正确.本题选择A选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7、D【解析】

函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选：．【点睛】本题考查函数的图象变换．准确理解变换规则是关键，属于中档题．8、D【解析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由题意得：A有两个值，且这两个值之和为180°，

∴利用正弦函数的图象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，这样补角也是90°，一解，不合题意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，则2＜x＜故选D9、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.10、D【解析】

如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．12、或【解析】

根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题13、200【解析】

由题意求得学生会向公益组织所捐献的金额的函数解析式，再由对勾函数的性质求得取最大值时的值即可.【详解】由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为，，由对勾函数的性质知，在时取得最小值，所以时，取得最大值.故答案为：200【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题和对勾函数的性质，属于基础题.14、；【解析】

先利用辅助角公式对函数化简，由可求解.【详解】函数，由，可得，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.15、【解析】

根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.16、【解析】

由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．【详解】∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2当且仅当=即a=且b=2时取等号．故答案为2．【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出的值，结合角的范围求出角的值；（2）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出，利用为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出面积的取值范围．【详解】（1），由正弦定理边角互化思想得，所以，，，，，；（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而.因此面积的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题．18、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以，即．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）；（2）【解析】

（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．【详解】（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A={为整数}，因为，则事件A包含的基本事件共有2个，∴p（A）=；（2）以x、y分别表示两人到达时刻，则．两人能会面的充要条件是．建立直角坐标系如下图：∴P=．∴这两人能会面的概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，，故法二：设即，又或【