2026届江苏省无锡市第三高级中学高一下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2026届江苏省无锡市第三高级中学高一下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则值为A． B． C． D．2．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．3．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．4．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．5．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)A． B． C． D．6．已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．7．设为等差数列的前n项和，若，则使成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．98．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．3 B．4 C．18 D．409．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（）A． B． C． D．10．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第___项12．已知向量、的夹角为，且，，则__________．13．项数为的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数的值为_____．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．15．函数的单调递增区间为______.16．设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.18．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.19．已知,.(1)求的值;(2)求的值.20．在数列中，，，且；（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项；21．在中，，，，解三角形.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用三角函数的诱导公式，得到，即可求解.【详解】由题意，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】

两直线斜率相等，且截距不相等。【详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【点睛】本题考查两直线平行，属于基础题.3、B【解析】

设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.5、D【解析】

可得.【详解】向量，则．故选：．【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6、A【解析】

根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【详解】向量在向量上的投影等于.故选A.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.7、C【解析】

利用等差数列下标和的性质可确定，，，由此可确定最小正整数.【详解】且，使得成立的最小正整数故选：【点睛】本题考查等差数列性质的应用问题，关键是能够熟练应用等差数列下标和性质化简前项和公式.8、C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规划.9、A【解析】

先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.10、C【解析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题12、【解析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．13、7【解析】

奇数项和偶数项相减得到和，故，代入公式计算得到答案.【详解】由题意知：，前式减后式得到：，后式减前式得到故：解得故答案为：7【点睛】本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到是解题的关键.14、1【解析】

根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：S=1,k=1;第一次运行S=1第二次运行S=第三次运行S=1当k=2020，程序运行了2019次，2019=4×504+3，故S的值为1故答案为1【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题15、【解析】

令，解得的范围即为所求的单调区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.16、1【解析】

反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【详解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．18、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交换的位置，写出原函数的值域即可得到结果；（2）代入原函数与反函数的解析式，解方程即可得到答案.【详解】（1）由得，得，因为，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集为.【点睛】本题考查了求反函数的解析式，考查了指数式与对数式的互化，属于中档题.19、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为,,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.20、（1）略（2）（3）证明略【解析】本题源自等差数列通项公式的推导．（1）证明：由题设（），得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（2）由（1），，……，（）．将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．（3）由（2），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以对任意的