2026届吉林省蛟河高级中学高一下数学期末预测试题含解析

2026届吉林省蛟河高级中学高一下数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.152．已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．与的大小不确定3．已知点P(，)为角的终边上一点，则（）A． B．- C． D．04．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切5．设函数的最大值为，最小值为，则与满足的关系是（）A． B．C． D．6．在中，已知，，，则的形状为（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定7．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则9．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝010．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是()A． B．、异面 C． D．、没有公共点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，两次都是正面向上的概率为________.12．已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．13．已知，且为第三象限角，则的值等于______；14．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.15．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．16．已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.18．已知数列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式：（2）若对任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求实数m的取值范围.19．已知等比数列为递增数列，，，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．21．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.1．故选B2、A【解析】

设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】

根据余弦函数的定义，可直接得出结果.【详解】因为点P(，)为角的终边上一点，则.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4、C【解析】，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定5、B【解析】

将函数化为一个常数函数与一个奇函数的和，再利用奇函数的对称性可得答案.【详解】因为，令，则，所以为奇函数，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，考查了奇函数的对称性的应用，属于中档题.6、A【解析】

由正弦定理得出，从而得出可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】由正弦定理得可能为钝角或锐角当为钝角时，,符合题意，所以为钝角三角形；当为锐角时，由于在区间上单调递增，则，所以，即为钝角三角形综上，为钝角三角形故选：A【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.7、A【解析】

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【详解】解：先画出图形，将平移到，为直线与所成的角，设正方体的边长为，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．8、D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.9、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。10、D【解析】

根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件有4个，由此能求出两次都是正面向上的概率．【详解】把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，基本事件有4个，分别为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面向上的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型的概率计算，求解时注意列举法的应用，即列举出所有等可能结果.12、【解析】因为圆心在直线上，设圆心，则圆的方程为，设点，因为，所以，化简得，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，则，即，整理得，由，得，由，得，所以圆心的纵坐标的取值范围是.点睛：本题主要考查了圆的方程，动点的轨迹方程、两圆的位置关系、解不等式等知识的综合运用，着重考查了转化与化归思想和学生的运算求解能力，解答中根据题设条件得到动点的轨迹方程，利用两圆的位置关系，列出不等式上解答的关键.对于直线与圆的位置关系问题，要熟记有关圆的性质，同时注意数形结合思想的灵活运用.13、【解析】

根据条件以及诱导公式计算出的值，再由的范围计算出的值，最后根据商式关系：求得的值.【详解】因为，所以，又因为且为第三象限角，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值问题，中间涉及到诱导公式以及同角三角函数的基本关系，难度一般.三角函数中的求值问题，一定要注意角的范围，避免出现多解.14、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.15、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．16、【解析】

根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，，，则，，，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0(2)【解析】

（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，，，即的最大值为；①当时，（满足条件）；②当时，（舍）；③当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.18、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根据递推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基础之上解不等式可得实数的取值范围.【详解】（1）由已知，根据递推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，当n≥2时，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2时，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也满足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因为3﹣2（）n﹣1＞0，所以，当n为奇数时，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；当n为偶数时，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值为4，最小值为1.对于任意的正整数n都有成立，所以1≤m.即所求实数m的取值范围是{m|1≤m}.【点睛】本题主要考查数列的递推公式知识和不等式的相关知识，式子繁琐，易错，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和．【详解】解（1）∵是等比数列∴又∵由是递增数列解得，且公比∴（2），两式相减得：∴【点睛】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.20、(1)0.3，直方图见解析；(2)121；(3).【解析】

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.