河南省名校联考2026届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

河南省名校联考2026届高一数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣22．设，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知，，则（）A． B． C． D．4．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A． B．C． D．5．下列说法中正确的是(

)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等6．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A．4 B．2 C．9 D．37．如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．8．在中，，，为的外接圆的圆心，则（）A． B．C． D．9．设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A．公比为的等比数列B．公比为的等比数列C．公比为或的等比数列D．公比为或的等比数列10．在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的结果是（）A．7 B．21 C．35 D．49二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________________________．12．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．13．一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．14．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为______________.15．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.16．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组200.40第4组▆0.08第5组2合计▆▆（1）求的值；（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19．已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；（2）若是奇函数，且，求；（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．20．已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值21．“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；（2）求这名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【详解】解：因为，所以，又，，所以，故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.3、A【解析】

由，代入运算即可得解.【详解】解：因为，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.4、C【解析】

根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.5、B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.6、B【解析】

先求平均值，再结合方差公式求解即可.【详解】解：由题意可得，由方差公式可得：，故选：B.【点睛】本题考查了样本数据的方差，属基础题.7、A【解析】，所以，故选A。8、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】

根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B．【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。10、B【解析】

模拟执行循环体，即可得到输出值.【详解】，，，，继续执行得，，继续执行得，，结束循环，输出.故选：B.【点睛】本题考查循环体的执行，属程序框图基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案．【详解】如下图所示：连接、，取的中点，连接，在正方体中，，则四边形为平行四边形，所以，则异面直线和所成的角为或其补角，易知，由勾股定理可得，，为的中点，则，在中，，因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．12、6.【解析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.13、【解析】由，行驶了4小时，这只船的航行速度为海里/小时．【点睛】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.14、1【解析】

由等差数列的性质可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本题可解．【详解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题．15、【解析】

由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，，，，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.16、①③④【解析】

根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.【详解】对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.【点睛】该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】

（1）先由两点写出直线BC的方程，再根据点斜式写出目标直线的方程；（2）过点B且与直线AC平行的直线即为所求，注意垂直平分线不过点B，故舍去.【详解】（1）由、两点的坐标可得，因为待求直线与直线BC平行，故其斜率为由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.（2）由、点的坐标可知，其中点坐标为又直线AC没有斜率，故其垂直平分线为，此直线不经过点B，故垂直平分线舍去；则满足题意的直线为与直线AC平行的直线，即.综上所述，满足题意的直线方程为.【点睛】本题考查直线方程的求解，属基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据频率分布表可得b.先求得内的频数,即可由总数减去其余部分求得.结合频率分布直方图,即可求得的值.（2）根据频率分布表可知在内有4人,在有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能,由古典概型概率计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布表可得内的频数为,∴∴内的频率为∴∵内的频率为0.04∴（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、从中任取2人的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共15个.至少一人来自第5组的基本事件有：,,,,,,,共9个.所以.∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用,列举法表示事件的可能,古典概型概率计算方法,属于基础题.19、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根据等差数列、等比数列的通项公式即可求解；(2)根据奇函数的定义得出，化简得，解方程可得(3)将化成的形式，依题意有，从而得到，因为当时，函数取得最小值，所以，两式相减即可求解.【详解】（1）由等差数列、等比数列的通项公式可得，；（2）因为，所以即，所以又由，得（3）记，则，其中；因为的图像关于点对称，所以①因为当时，函数取得最小值，所以②②-①得，因为，当，时，取得最小值为0【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、三角函数的化简以及正弦型函数图像的性质，考查较全面，属于难题.20、(1)见解析;(2).【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得．又已知为第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定．点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义