2026届黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为()A． B． C． D．2．已知三棱柱()A． B． C． D．3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．直线的倾斜角为()A． B． C． D．5．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．已知，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．7．圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C． D．8．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．9．在区间上任取两个实数，则满足的概率为()A． B． C． D．10．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6 B．12 C．24 D．48二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线的倾斜角为，则______.12．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．13．______．14．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．15．某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为________人.16．在中，角、、所对应边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：同学被选中的概率；至少有名女同学被选中的概率.18．已知.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）解不等式.19．已知等比数列的前项和为，，，且.（1）求的通项公式；（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.20．已知偶函数.（1）若方程有两不等实根，求的范围；（2）若在上的最小值为2，求的值.21．的内角的对边为，（1）求；（2）若求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形．【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题．2、C【解析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝3、B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．4、C【解析】

先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.5、A【解析】

分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。6、B【解析】

通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【详解】当，时，，，则错误；当，时，，则错误；由单调递增可知，当时，，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.7、C【解析】

先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出．【详解】所以扇形的面积为：故选：C【点睛】题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8、D【解析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.9、B【解析】试题分析：因为，在区间上任取两个实数，所以区域的面积为4，其中满足的平面区域面积为，故满足的概率为，选B．考点：本题主要考查几何概型概率计算．点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是认清两个“几何度量”．10、C【解析】试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.12、【解析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.14、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)15、4【解析】

直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.16、18【解析】

根据三角形面积公式找到的关系，结合基本不等式即可求得最小值.【详解】根据题意，，因为的平分线交于点，且，所以而所以，化简得则当且仅当，即，时取等号，即最小值为.故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式和基本不等式，考查计算能力，属于中等题型三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得.【详解】解：选两名代表发言一共有,,共种情况,其中.被选中的情况是共种.所以被选中的概本为.不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.18、（1）；（2）时，解集为，时，解集为，时解集为．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之间的联系求解；（2）按和的大小分类讨论．【详解】（1）由题意的解集为，则方程的解为1和4，∴，解得；（2）不等式为，时，，此时不等式解集为，时，，，当时，，。综上，原不等式的解集：时，解集为，时，解集为，时解集为．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次的关系是解题关键，解题时注意对参数分类讨论．19、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根据条件求解出公比，然后写出等比数列通项；（2）先表示出，然后考虑的的最小值.【详解】（1）因为，所以或，又，则，所以；（2）因为，则，当为偶数时有不符合；所以为奇数，且，，所以且为奇数，故.【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用，难度一般.对于公比为负数的等比数列，分析前项和所满足的不等式时，注意分类讨论，因此的奇偶会影响的正负.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函数的定义，利用，求得的值，再由对数函数的单调性，结合题设条件，即可求解实数的范围；（2）利用换元法和对勾函数的单调性，以及二次函数的闭区间上的求法，分类讨论对称轴和区间的关系，即可求解.【详解】（1）因为，所以的定义域为，因为是偶函数，即，所以，故，所以，即方程的解为一切实数，所以，因为，且，所以原方程转化为，令，，所以所以在上是减函数，是增函数，当时，使成立的有两个，又由知，与一一对应，故当时，有两不等实根；（2）因为，所以，所以，令，则，令，设，则，因为，所以，即在上是增函数，所以，设，则.（i）当时，的最小值为，所以，解得，或4（舍去）；（ii）当时，的最小值为，不合题意；（iii）当时，的最小值为，所以，解得，或（舍去）.综上知，或.【点睛】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，对数函数的图象与性质，以及换元法和分类讨论思想的应用，试题综合性强，属于