湖北省武汉市钢城第四中学2026届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省武汉市钢城第四中学2026届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（）A． B． C． D．3．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立4．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．5．函数的定义域是（

）A． B． C． D．6．已知，若、、三点共线，则为（）A． B． C． D．27．如图是函数一个周期的图象，则的值等于A． B． C． D．8．在数列中，，，则的值为：A．52 B．51 C．50 D．499．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．16710．在中，，，，则B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．12．平面⊥平面,,，，直线，则直线与的位置关系是___．13．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.14．数列中，，则____________．15．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．16．已知向量，，则在方向上的投影为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.18．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.19．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值20．已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.21．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.2、D【解析】

由三视图可知，得到该几何体是由两个圆锥组成的组合体，根据几何体的表面积公式，即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是由两个圆锥组成的组合体，其中圆锥的底面半径为3，高为4，所以几何体的表面为.选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3、C【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4、C【解析】

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题.5、B【解析】

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．6、C【解析】

由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【详解】因为，若，，三点共线则，解得，即即即即故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.7、A【解析】

利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，，所以原式，故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.8、A【解析】

由，得到，进而得到数列首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解析】.10、C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C．考点：正弦定理.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.12、【解析】

利用面面垂直的性质定理得到平面，又直线，利用线面垂直性质定理得.【详解】在长方体中，设平面为平面，平面为平面，直线为直线，由于，，由面面垂直的性质定理可得：平面，因为，由线面垂直的性质定理，可得.【点睛】空间中点、线、面的位置关系问题，一般是利用线面平行或垂直的判定定理或性质定理进行求解.13、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.14、1【解析】

利用极限运算法则求解即可【详解】故答案为：1【点睛】本题考查数列的极限，是基础题15、3【解析】

先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.16、【解析】

由平面向量投影的定义可得出在方向上的投影为，从而可计算出结果.【详解】设平面向量与的夹角为，则在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），最大值为.（2）时，最小值0.时，最大值.【解析】

（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简，再利用三角函数的有界性，即可得答案；（2）利用整体法求出，再利用三角函数线，即可得答案.【详解】（1）∴，的最大值为.（2）由（1）得，∵，.，当时，即时，取最小值0.当，即时，取最大值.【点睛】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体法的应用.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、三角形面积公式的应用；求解面积的最大值的关键是能够在余弦定理的基础上，利用基本不等式来求解两边之积的最大值.19、（1）与不共线.（2）【解析】

（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.20、(1)(2)【解析】

（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.21、(1)见解析(2)【解析】

（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的