2026年程序员进阶测试编程算法习题

2026年程序员进阶测试：编程算法习题一、单选题（共10题，每题2分）考察点：基础算法与数据结构1.在快速排序算法中，选择枢轴元素的不同策略会影响算法的性能。以下哪种情况下，快速排序的平均时间复杂度最差？A.枢轴选择为第一个元素B.枢轴选择为最后一个元素C.枢轴选择为中间元素D.枢轴选择为随机元素2.在哈希表中解决冲突的两种主要方法是开放定址法和链地址法。以下哪种方法更容易实现动态扩容？A.开放定址法B.链地址法C.双重散列法D.平方探测法3.以下哪种数据结构最适合实现LRU（最近最少使用）缓存算法？A.数组B.链表C.哈希表D.平衡二叉搜索树4.在图算法中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于？A.时间复杂度B.空间复杂度C.遍历顺序D.适用场景5.以下哪种算法的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都为O(nlogn)？A.快速排序B.归并排序C.堆排序D.冒泡排序6.在二叉搜索树中，删除一个节点可能需要执行以下哪种操作？A.旋转B.重平衡C.合并D.以上都是7.动态规划与分治法的核心区别在于？A.时间复杂度B.空间复杂度C.子问题重叠性D.递归深度8.在Kruskal算法中，用于生成最小生成树的关键步骤是？A.按权值排序所有边B.从任意节点开始遍历C.检查环的存在D.以上都是9.以下哪种算法适用于求解顶点之间的最短路径问题？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.快速排序D.拓扑排序10.在数据库索引优化中，B+树比B树更适合？A.高并发写操作B.低并发读操作C.高基数数据D.小数据集二、多选题（共5题，每题3分）考察点：算法设计与应用1.以下哪些是动态规划常用的适用场景？A.最长公共子序列问题B.背包问题C.快速排序D.最小生成树问题2.在处理大规模数据时，以下哪些算法适合分布式计算？A.MapReduceB.Dijkstra算法C.快速排序D.Kruskal算法3.在图算法中，以下哪些操作会导致图的结构发生变化？A.添加边B.删除节点C.拓扑排序D.深度优先搜索4.以下哪些数据结构可以支持高效的前驱和后继操作？A.数组B.跳表C.二叉搜索树D.哈希表5.在算法分析中，以下哪些指标可以用来评估算法的效率？A.时间复杂度B.空间复杂度C.算法稳定性D.算法可读性三、简答题（共5题，每题4分）考察点：算法原理与实现1.简述快速排序算法的分区过程，并说明其时间复杂度的变化条件。2.解释哈希表的冲突解决方法，并比较开放定址法和链地址法的优缺点。3.描述二叉搜索树的性质，并说明如何通过旋转操作维护其平衡性。4.简述动态规划的核心思想，并举例说明其解决子问题重叠的问题。5.解释Dijkstra算法的基本原理，并说明其如何处理负权边的情况。四、编程题（共3题，每题10分）考察点：算法实现与优化1.实现一个LRU缓存算法，支持以下操作：-`get(key)`:获取键对应的值，若不存在返回-1。-`put(key,value)`:插入或更新键值对，若容量已满，则删除最近最少使用的元素。要求：使用链表和哈希表实现，时间复杂度为O(1)。2.给定一个包含重复元素的数组，编写代码删除所有重复元素，并返回新数组的长度。要求：不使用额外空间，时间复杂度为O(n)。3.实现一个二叉搜索树，支持以下操作：-`insert(val)`:插入一个新节点。-`search(val)`:查找值为val的节点，返回true或false。要求：使用递归实现，并保证树的高度平衡。答案与解析一、单选题答案1.B-快速排序的枢轴选择对性能影响显著。若选择第一个或最后一个元素，在已排序或逆序数组中会导致性能退化至O(n²)。随机选择或中间元素可以优化平均性能。2.B-链地址法通过链表解决冲突，易于扩容（只需增加链表节点）。开放定址法扩容需重新哈希所有元素。3.C-哈希表结合双向链表（LRU节点头部插入）可实现O(1)的LRU缓存。链表和数组需O(n)移动元素。4.C-DFS按深度遍历，BFS按广度遍历，顺序不同。时间复杂度均为O(V+E)，空间复杂度取决于栈（DFS）或队列（BFS）。5.B-归并排序在最好、最坏、平均均为O(nlogn)。快速排序平均O(nlogn)，最坏O(n²)。6.D-删除节点可能需要旋转（平衡二叉树）、重平衡（AVL树）或合并（B树）。7.C-动态规划通过存储子问题解避免重复计算，分治法子问题不重叠（如归并排序）。8.D-Kruskal算法需排序边、检查环、按顺序合并，所有步骤均关键。9.A-Dijkstra算法适用于正权图最短路径。Floyd-Warshall支持负权，拓扑排序用于依赖关系。10.C-B+树多路分支，适合高基数（稀疏索引），读性能优于B树。二、多选题答案1.A,B,D-动态规划适用于最优子结构问题（如LCS、背包、最小生成树）。2.A,D-MapReduce适合分布式计算，Kruskal可并行化。Dijkstra需邻接表，不适合分布式。3.A,B-添加边和删除节点会改变图结构。拓扑排序和DFS仅遍历不修改。4.B,C-跳表和二叉搜索树支持O(logn)的前驱/后继。数组需O(n)，哈希表需遍历。5.A,B-时间和空间复杂度是主要效率指标。稳定性（排序算法）和可读性非效率指标。三、简答题解析1.快速排序分区过程：-选择枢轴（如中位数），将小于枢轴的元素放左边，大于的放右边。时间复杂度取决于枢轴选择，平均O(nlogn)，最坏O(n²)。2.冲突解决方法：-开放定址法：线性探测、二次探测等，易扩容但可能聚集。链地址法：同义词放链表，空间开销大但高效。3.二叉搜索树性质：-左子树<根<右子树。旋转操作（左旋/右旋）用于平衡，如AVL树。4.动态规划思想：-存储子问题解避免重复计算，如斐波那契数列通过数组记录前两项。5.Dijkstra算法原理：-从起点出发，逐步更新最短路径。负权边需Bellman-Ford算法。四、编程题参考实现1.LRU缓存：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}self.head,self.tail=Node(0,0),Node(0,0)self.head.next,self.tail.prev=self.tail,self.headdefget(self,key):ifkeynotinself.cache:return-1node=self.cache[key]self._move_to_head(node)returnnode.valuedefput(self,key,value):ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]node.value=valueself._move_to_head(node)else:iflen(self.cache)==self.capacity:self._remove_tail()new_node=Node(key,value)self.cache[key]=new_nodeself._add_node(new_node)def_move_to_head(self,node):self._remove_node(node)self._add_node(node)def_add_node(self,node):node.prev,node.next=self.head,self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node):prev_node,next_node=node.prev,node.nextprev_node.next,next_node.prev=next_node,prev_nodedef_remove_tail(self):tail=self.tail.prevself._remove_node(tail)delself.cache[tail.key]2.删除重复元素：pythondefremove_duplicates(nums):ifnotnums:return0slow=0forfastinrange(1,len(nums)):ifnums[fast]!=nums[slow]:slow+=1nums[slow]=nums[fast]returnslow+13.二叉搜索树实现：pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightclassBST:definsert(self,root,val):ifnotroot:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=self.insert(root.left,val)else:root.right=self.inser