七年级数学下册 第八章 实数 单元测试题 人教版

七年级数学下册第八章实数单元测试题人教版一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各组数中互为相反数的是（）A．−2与−22 B．−2与3−8 C．−2与−12．观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（）a1515151515…a225228231234237…A．2.2801=1C．0.23409=03．下面有四种说法，其中正确的是（）A．−64的立方根是4 B．49的算术平方根是±7C．−127的立方根是−14．下列运算中，错误的有（）①125144=1512；②−42=±4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．比较2，5，37A．2<5<37 B．2<376．整数a满足18<a<28，则A．6 B．5 C．4 D．37．对任意两个实数a,b定义两种运算：a⊕b=aa≥bb(a<b)，a⊗b=ba≥ba(a<b)并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(−2)⊕3=3，A．5+2 B．3 C．5 8．一个数值转换器原理如图所示，当输入x=4时，输出的y的值是（）A．2 B．±2 C．4 D．9．若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+A．2 B．0 C．1 D．−210．下列说法正确的有()①带根号的数都是无理数；②立方根等于本身的数是0和1；③-a一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤两个无理数的差还是无理数；⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a一定是一个无理数.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则3m+7的值是．12．若a=−32，b=−−2，c=−313．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则14．若有理数a，b满足a−23+b−3=0，则15．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足·−2<x<5的整数x有4个；③-3是81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有a三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．根据平方根和立方根的知识解下列方程：（1）3x（2）1217．已知：2x−1和4x+3是m的两个不同的平方根，2y+2是10的整数部分．（1）求x，y，m的值．（2）求1+4y的平方根．18．已知3a−2的平方根为±4，3a−2b−2的立方根为2．（1）求a，b的值；（2）求2a+b的平方根及8a+4b的立方根．19．我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是2−1,（1）10的小数部分是，5−13的小数部分是（2）若a是90的整数部分，b是3的小数部分.求a+b−3（3）若7+5=x+y,其中x是整数，且0<y<1，求.20．我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）已知31−2x与321．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）化简：a+b−b（2）若1+2|a|的平方根是±7，2a+b−4的立方根是－2，求a+2b22．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a−9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax23．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图2中A,B两点表示的数分别为_______；（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值；（3）若3是4a+5的一个平方根，3a+b−9的立方根是2,c为（2）中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+b−c的平方根．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵−22=4=2，∴B、∵3−8=−2，∴−2与C、∵−2与2互为相反数，∴−2与−1D、∵−2=2，∴2与−2故选A．【分析】本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A2.2801=228.01×0.01=228.01×0.01=15.1×0.1=1.51，故A项符合题意；

B22故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质进行化简求值，即可判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、−64的立方根是−4，故本选项错误；B、49的算术平方根是7，故本选项错误；C、127的立方根是1D、0.25=0.5故选：C【分析】A、负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根，0的立方根是0；

B、正数有两个平方根，是一对相反数；

C、同A；

D、算术平方根具有双重非负性．4．【答案】C【解析】【解答】解：①169144②−42③3−27④3−5∴计算错误的有3个，故答案为：C．【分析】①中要将带分数转化为假分数169144再化简计算，②利用二次根式性质a2=a先得−4，再得结果。③求立方根直接化简，5．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<5<9，

∴2<5∵373=7<8=23，

【分析】首先找出各个数的大小范围，然后比较大小即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a为整数，且16<18<a，∴a>4，又∵a<28，∴a=5，B正确。

故答案为：B。

【分析】由a为整数，7．【答案】C【解析】【解答】解：∵9＞5＞4，

∴9＞5＞4，即3＞===5故答案为：C．

【分析】首先利用估算无理数大小的方法得出3＞5＞2，然后根据新定义运算法则先计算括号内的部分，同时根据立方根定义化简“8．【答案】D【解析】【解答】解：输入x=4，4的算术平方根是2，2是有理数，还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是2，2是无理数，输出的y值是2．故答案为：D．【分析】根据程序规定，可得出只有所求算术平方根为无理数时，才能成为输出值，故而得出答案为2.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<∴1<3−∵3−2∴a=1,b=3−∴(2+2故答案为：A．【分析】先用无理数表示a，b，再代入代数式求值．10．【答案】B【解析】【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如4是有理数，3是无理数，故①不符合题意.②立方根等于本身的数是0，1，-1，故②不符合题意.③当a=0时，-a=0，此时-a有平方根，所以-a可能有平方根，故③不符合题意.④实数与数轴上的点是一一对应的，故④符合题意.⑤两个无理数的差可能是无理数，也可能是有理数，例2−2=0⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a=3,3综上所述，说法正确的有2个.故选：B.

【分析】根据无理数的定义及性质和平方根、立方根的性质做出判断即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m＋6和2m−15，

∴m＋6＋2m−15＝0，解得：m＝3，

∴3m+7=3×3+7=1612．【答案】c>b>a【解析】【解答】解：a=−32=−3，b=−∵2>−2∴c>b>a，故答案为：c>b>a．

【分析】先分别求出a，b，c，再比较计算结果的大小，最后根据大小排序．13．【答案】8【解析】【解答】解：7※9=7+9故答案为：8．【分析】根据新运算列出算式，再根据算术平方根和立方根的运算计算即可.14．【答案】±【解析】【解答】解：∵(a−2)3+b−3=0，

又∵a，b是有理数，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，∴ab=2×3=6，ab的平方根是±6故答案为：±6【分析】一个有理数与一个无理数的和为0，则这个无理数的系数必须为0，求出a，b的值，最后计算ab的平方根．15．【答案】②③【解析】【解答】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数.例如，π，π/3等，因此①不正确，不符合题意；②满足−2<x<5③-3是9的一个平方根，而81=9,，因此③④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a<0，则a2=∣a∣=−a,因此⑥不正确，不符合题意.因此正确的说法有【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可.16．【答案】（1）解：3x2−13=5，整理得（2）解：122x+23+13=45，整理得2x+23=64，

∴【解析】【分析】（1）先整理得到x2（2）先整理2x+23（1）解：3x整理得x2∴x=±4（2）解：12整理得2x+23∴2x+2=4，解得x=1．17．【答案】（1）解：由题意得，2x−1+4x+3=0，解得x=−1∴2x−1=−1∴m=(∵9<∴10∴2y+2=3，解得y=故答案为：x=−13，y=（2）解：把y=123的平方根是±3故答案为：±3【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求出x和m的值，根据无理数的估算求出y的值；

（2）把y的值代入，求出1+4y的值，然后根据平方根的定义解答即可.18．【答案】（1）解：由题意得：3a-2=(±4)2=16，3a-2b-2=23=8

解方程：3a-2=16，

解得：a=6，

代a=6入3a-2b-2=8得：

18-2b-2=8

-2b=8

解得：b=-4，

故：a=6，b=4（2）解：由（1）得：a=6，b=4，

∴2a+b

=2×6+4

=12+4

=16

因此，2a+b的平方根为16=±4；

8a+4b

=8×6+4×4

=64

因此，8a+4b的立方根为364【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义，将已知条件转化为方程，解方程得到a和b的值；

（2）把a和b的值代入所求的表达式，计算其平方根和立方根。19．【答案】（1）10−3；（2）解：∵9<90<10,

∴又∵1<∴3的整数部分是1，小数部分是3即b=∴a+b−∴a+b−3+1（3）解：∵2<5<3，∴9<7+又∵7+5∴x=9,y=7+∴x−y+5【解析】【解答】解：(1)∵3<∴10的整数部分是3，小数部分是10∵3<∴−4<−∴1<5−∴5−13的整数部分是1，小数部分是5-故填：10【分析】⑴根据题意，无理数可以变形为：整数部分+小数部分.整数部分可以根据近似值确定，小数部分可以用原数减去其整数部分得到.

⑵先按（1）的方法确定a，b的整数和小数部分，再对所求代数式的平方根即可.

⑶先按（1）的方法确定a，b的整数和小数部分，再对所求代数式的代入求值即可.20．【答案】（1）解：∵2+(−2)=0，而且23=8，(−2)∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）解：由(1)验证的结果知，1−2x+3x−5=0，∴x=4，∴1−x【解析】【分析】（1）用2与-2来验证即可．

（2）根据题的结论计算。21．【答案】（1）解：由数轴可得，a<0<b，∴原式=a+b−b+2a=3a.（2）解：∵1+2|a|的平方根是±7∴1+2|a|=7，解得：a=±3∵a<0，∴a=−3又∵2a+b−4的立方根是－2，∴2a+b−4=−8，即−6+b−4=−8，b=2∴a+2b=即，a+2b算术平方根为1.【解析】【分析】（1）根据数轴，得出a、0、b的大小关系，再按平方根和立方根的定义化简，最后和并同类项即可.

（2）根据平方根的定义可知1+2|a|=（±7）2，根据a与0的大小关系，求出a即可；根据a的值和2a+b−422．【答案】（1）解：∵正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a−9，

∴a+6+2a−9=0，

解得a=1；（2）解：m=1+6（3）解：把a=1代入ax2−16=0，得x2−16=0，

∴x【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程a+6+2a−9=0，求得a的值，即可得到答案；（2）根据平方根的定义，结合m=1+6（3）将a=1代入代数式ax2−16=023．【答案】（1）A:−（2）解：大正方形的面积为：2+1×2+1=9，

四个三角形的面积为：12×1×2×4=4，

∴中心小正方形的面积为：9−4=5，（3）解：∵3是4a+5的一个平方根，3a+b−9的立方根是2,∴4a+5=32，3a+b−9=23，

∴a=1，b=14，

∵c为（2）中小正方形边长x的整数部分，x=5，2=4<5<9=3，

∴【解析】【解答】（1）解：根据边长为1的正方形的对角线长为2，可知OA=OB=2即A，B两点表示的数为−2，2故答案为：−2，2；

【分析】（1）根据勾股定理得到半圆的半径长为2（2）利用大正方形的面积减去四个三角形的面积求出小正方形