北师大版六年级数学毕业总复习资料

北师大版六年级数学毕业总复习资料亲爱的同学们，小学六年的数学旅程即将画上一个圆满的句号。这份总复习资料，希望能帮助大家系统梳理所学知识，查漏补缺，巩固提升，以自信的姿态迎接新的挑战。数学的世界充满逻辑与趣味，让我们一起回顾，温故知新，为小学阶段的数学学习画上一个漂亮的感叹号！一、数与代数数与代数是数学的基础，贯穿于我们整个小学数学学习过程。这部分内容概念多、运算多，需要我们理解透彻，灵活运用。（一）数的认识1.整数：我们从0开始，认识了1、2、3……这些用来表示物体个数的数都是自然数，自然数是整数的一部分。要理解整数的数位顺序表，掌握多位数的读写方法，以及数的大小比较。还记得“四舍五入”法求一个数的近似数吗？这在生活中应用广泛。*重点：数的读写、改写（以“万”或“亿”为单位）、近似数。*提示：注意区分“数位”和“计数单位”。2.小数：当整数不足以精确表示量时，我们引入了小数。要理解小数的意义，知道小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一等），掌握小数的性质（在小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变），以及小数的读写、大小比较和近似数。*重点：小数的意义、性质，小数点移动引起小数大小变化的规律。3.分数与百分数：*分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。要理解分数的意义，掌握分数与除法的关系（a÷b=a/b，b≠0），分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变），以及分数的分类（真分数、假分数、带分数）和互化。*百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数是一种特殊的分数，它的分母固定是100。要理解百分数的意义，能进行百分数与分数、小数的互化，并能解决有关百分数的实际问题（如出勤率、合格率、增长率等）。*重点：分数的意义、基本性质，分数、小数、百分数之间的互化，以及解决相关实际问题。*温馨提示：分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示两个量之间的关系（不带单位）；而百分数通常只表示两个量之间的关系，不带单位。4.负数：在生活中，我们会遇到一些具有相反意义的量，比如盈利与亏损、上升与下降等。为了表示这些相反意义的量，我们引入了负数。0既不是正数也不是负数。要会读写负数，并能在数轴上表示正数、0和负数，理解它们之间的大小关系。*重点：负数的意义，正负数表示相反意义的量。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算（整数乘法）；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几等）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*掌握整数、小数、分数四则运算的计算法则，并能正确进行计算。*重点：小数乘除法中积和商的小数点定位，分数除法的计算法则（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）。2.运算定律与简便计算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（非常重要，也容易出错）*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*重点：理解并灵活运用运算定律进行简便计算，培养简算意识。3.估算：在解决实际问题时，有时不需要精确计算，只需要估算出结果。要掌握估算的方法，能结合具体情境选择合适的估算策略。4.解决问题：这是数学学习的最终目的。要学会分析题意，找出数量关系，选择合适的方法（算术法或方程法）解决问题。常见的数量关系如：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等。*重点：分析数量关系，掌握解题步骤（审题、分析、列式、计算、检验、作答）。（三）式与方程1.用字母表示数：这是代数的起点。用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。要理解字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系和公式，并能求含有字母式子的值。*温馨提示：数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或写成“·”，数字通常写在字母前面。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。*解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。要根据等式的性质解方程，注意书写格式（等号对齐）。*列方程解决问题：关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程。*重点：方程的意义，等式的性质，解方程，列方程解决实际问题。（四）比和比例1.比的意义和性质：*意义：两个数相除又叫做两个数的比。*各部分名称：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的结果叫比值。*基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这个性质可以化简比。*化简比：把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）。*求比值：用前项除以后项所得的商。*比与分数、除法的联系与区别：要清晰三者之间的关系，也要注意它们的区别（比是关系，分数是数，除法是运算）。2.比例的意义和性质：*意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。*基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k(一定)。图像是一条直线。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)。图像是一条曲线。*重点：判断两种量是否成正比例或反比例关系。4.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺。能根据比例尺求图上距离或实际距离。（五）常见的量我们学过的量有：长度、面积、体积（容积）、质量、时间、人民币等。*重点：掌握各种量的单位及其进率，能进行单位间的换算。*长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)*面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)*体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)*容积单位：升(L)、毫升(mL)(1L=1dm³,1mL=1cm³)*质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)*时间单位：年、月、日、时、分、秒，以及它们之间的关系（平年、闰年的判断）。*温馨提示：单位换算时，要注意是高级单位化低级单位还是低级单位化高级单位，选择正确的进率进行乘除。二、图形与几何图形与几何帮助我们认识丰富多彩的空间世界。这部分内容需要我们多观察、多动手、多想象。（一）图形的认识1.平面图形：*直线、射线、线段：了解它们的概念和区别（端点数量、能否度量）。*角：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。认识角的各部分名称，会用量角器量角和画指定度数的角。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。*相交与平行：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。相交成直角时，这两条直线互相垂直。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。*三角形的内角和是180度。*三角形任意两边之和大于第三边。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形（特殊的平行四边形）。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（特殊的长方形）。*梯形：只有一组对边平行的四边形（等腰梯形、直角梯形）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫圆心，定长叫半径。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是半径的2倍。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。*重点：各类平面图形的特征和分类，三角形的特性，圆的各部分名称和特征。2.立体图形：*长方体和正方体：都有6个面、12条棱、8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形底面和一个曲面侧面围成。圆柱有无数条高。*圆锥：由一个圆形底面和一个曲面侧面围成。圆锥只有一条高。*重点：认识各类立体图形的特征，能辨认从不同方向看到的物体的形状图。（二）图形的测量1.周长：封闭图形一周的长度叫做周长。*长方形周长=(长+宽)×2*正方形周长=边长×4*圆的周长=π×直径或2×π×半径(C=πd或C=2πr)，π通常取3.14。2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做面积。*长方形面积=长×宽*正方形面积=边长×边长*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=(上底+下底)×高÷2*圆的面积=π×半径×半径(S=πr²)*重点：掌握各种平面图形面积公式的推导过程，并能灵活运用公式计算面积。3.体积（容积）：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*圆柱体积=底面积×高(V=Sh)*圆锥体积=底面积×高×1/3(V=1/3Sh)*重点：掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导过程和计算方法。理解圆柱体积公式和圆锥体积公式之间的关系。（三）图形的运动1.平移：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。平移时，物体的形状、大小不变，只是位置发生了变化。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转时，物体的形状、大小不变，只是方向和位置发生了变化。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。4.图形的放大与缩小：在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。放大或缩小后的图形与原图相比，形状相同，大小不同。*重点：能辨认平移、旋转和轴对称现象，能在方格纸上画出平移后的图形、轴对称图形的另一半，以及按比例放大或缩小后的图形。（四）图形与位置1.确定位置：*用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。*用数对表示物体的位置（列，行）。*根据方向和距离确定物体的位置。2.路线图：能描述简单的路线图，包括方向和距离。*重点：用数对和方向、距离确定位置。三、统计与概率统计与概率帮助我们从数据中获取信息，做出判断和决策。（一）数据的收集与整理1.数据的收集：通过调查、测量、实验等方式收集数据。2.数据的整理：用统计表或统计图对数据进行整理。*统计表：分为单式统计表和复式统计表。*统计图：*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。（单式、复式）*折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。（单式、复式）*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。*重点：根据数据特点和需要选择合适的统计图，能读懂统计图并从中获取信息。（二）平均数平均数是表示一组数据集中趋势的量数。*平均数=总数量÷总份数*平均数能反映一组数据的整体水平，