中学七年级数学期末试题含详解

中学七年级数学期末试题含详解时光荏苒，七年级上学期的数学学习即将告一段落。这份期末模拟试题旨在帮助同学们回顾本学期所学知识，检验学习成果，熟悉考试题型，并为即将到来的期末考试做好充分准备。试题内容涵盖了有理数、代数式、一元一次方程、图形的初步认识以及数据的收集与整理等核心知识点，力求全面考察同学们的基础知识掌握程度、基本技能运用能力以及初步的数学思维。希望同学们能认真对待，独立完成，并通过详解部分查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-5的相反数是()A.5B.-5C.1/5D.-1/52.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-(a-b)=-a+bD.3x²+2x³=5x⁵3.2023年我国参加高考的人数约为千万级别，将其用科学记数法表示，正确的是()A.a×10ⁿ，其中1<a<10，n为正整数B.a×10ⁿ，其中1≤a<10，n为正整数C.a×10ⁿ，其中1≤a≤10，n为整数D.a×10ⁿ，其中a是整数位只有一位的数，n为正整数4.如图是一个正方体的表面展开图，折成正方体后，与“学”字所在面相对的面上的字是()(注：此处应有一个正方体展开图，假设展开图为“数、学、好、玩、真、棒”六个字，其中“数”与“玩”相对，“学”与“真”相对，“好”与“棒”相对。实际考试中会有图形，此处为文字描述辅助理解)A.数B.好C.真D.棒5.下列方程中，解为x=2的是()A.2x=6B.x+2=0C.x-2=0D.3x+6=06.点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，则线段AD的长是()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()(注：此处应有几个简单的相交线图形，A选项为标准的对顶角，B、C、D为邻补角或其他位置关系)A.B.C.D.8.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a的值等于()A.-8B.0C.2D.89.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是()A.对某班50名同学视力情况的调查B.对全国中学生心理健康现状的调查C.对某批次汽车的抗撞击能力的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查10.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于点A、B，若∠1=50°，则∠2的度数是()(注：此处应有图形，显示直线a、b平行，被直线c所截，∠1与∠2为同位角或内错角关系)A.40°B.50°C.130°D.140°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.比较大小：-3______-2(填“＞”、“＜”或“=”)。12.单项式-2xy³的次数是______。13.已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是______。14.若|x-1|+(y+2)²=0，则x-y=______。15.某校七年级（1）班有学生m人，其中女生人数占全班人数的55%，则男生人数是______(用含m的代数式表示)。16.观察下列等式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²…根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=______(用含n的代数式表示，n为正整数)。三、解答题(本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算：(1)(-12)+(+8)-(-5)(2)(-3)×(-4)÷(-2)18.(6分)先化简，再求值：3(x²-2xy)-[3x²-2y+2(xy+y)]，其中x=-1/2，y=-3。19.(6分)解下列方程：(1)4x-15=3(x-2)(2)(x-1)/2-(2x+1)/3=120.(6分)如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。(注：此处应有图形，显示点O在直线AB上，OC为一条射线，OD、OE分别在∠AOC和∠COB内部)(1)求∠DOE的度数；(2)若∠AOD=30°，求∠COE的度数。21.(6分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F。求证：∠C=∠D。(注：此处应有一个较为简单的平行线证明图形，例如包含∠1、∠2作为内错角，∠A、∠F作为同位角，C、D为另外两个角，通过几次平行关系转换可证)证明：22.(6分)某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了该校七年级部分学生，将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图①和图②）。请结合图中提供的信息，解答下列问题：(注：此处应有两个统计图，图①为扇形统计图，显示各兴趣小组占比，如“体育”、“艺术”、“科技”、“其他”，其中“其他”占比10%；图②为条形统计图，显示“体育”有20人，“艺术”有15人，“科技”有10人，“其他”人数未知)(1)这次共调查了多少名学生？(2)请将图②的条形统计图补充完整；(3)若该校七年级共有学生500名，请估计该校七年级参加“艺术”兴趣小组的学生人数。23.(7分)A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为80千米/小时，乙车速度为70千米/小时。(1)经过多少小时两车相遇？(2)相遇时，甲车距离B地还有多少千米？24.(9分)某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。求四月份每件衬衫的售价。---参考答案与详解一、选择题1.答案：A详解：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。所以-5的相反数是5。故选A。2.答案：C详解：A选项中3a与2b不是同类项，不能合并；B选项5y-3y=2y；C选项去括号法则，-(a-b)=-a+b，正确；D选项3x²与2x³不是同类项，不能合并。故选C。3.答案：B详解：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n为整数。千万级别是一个8位数，所以n为7。故选B。4.答案：C详解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。根据题目描述的展开图（“数、学、好、玩、真、棒”），“数”与“玩”相对，“学”与“真”相对，“好”与“棒”相对。故选C。5.答案：C详解：将x=2代入各选项检验：A选项2×2=4≠6；B选项2+2=4≠0；C选项2-2=0，正确；D选项3×2+6=12≠0。故选C。6.答案：D详解：∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB-AC=10-6=4cm。∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC/2=4/2=2cm。∴AD=AC+CD=6+2=8cm。故选D。7.答案：A详解：对顶角的定义是：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。根据图形判断，只有选项A符合。故选A。8.答案：D详解：将x=-2代入方程2x+a-4=0得：2×(-2)+a-4=0，即-4+a-4=0，解得a=8。故选D。9.答案：A详解：全面调查（普查）适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性的调查。A选项某班50名同学视力情况，范围小，适合普查；B、C、D选项范围广或具有破坏性，适合抽样调查。故选A。10.答案：B详解：∵直线a∥b，∠1与∠2是同位角（或内错角，根据图形而定），∴∠2=∠1=50°。故选B。二、填空题11.答案：＜详解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|-3|=3，|-2|=2，3＞2，所以-3＜-2。12.答案：4详解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。在单项式-2xy³中，x的指数是1，y的指数是3，所以次数是1+3=4。13.答案：55°详解：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角。∠α的余角=90°-∠α=90°-35°=55°。14.答案：3详解：∵|x-1|+(y+2)²=0，且|x-1|≥0，(y+2)²≥0，∴x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2。∴x-y=1-(-2)=1+2=3。15.答案：45%m或0.45m详解：女生人数占全班人数的55%，则男生人数占全班人数的1-55%=45%，所以男生人数是45%m（或0.45m）。16.答案：n²详解：观察等式可知，等式左边是从1开始的连续奇数相加，有n个奇数，等式右边是n的平方。所以1+3+5+…+(2n-1)=n²。三、解答题17.(1)解：(-12)+(+8)-(-5)=-12+8+5（减去一个负数等于加上它的相反数）=(-12+8)+5（结合律）=-4+5=1(2)解：(-3)×(-4)÷(-2)=12÷(-2)（先算乘法，负负得正）=-6（再算除法，异号得负）18.解：3(x²-2xy)-[3x²-2y+2(xy+y)]=3x²-6xy-[3x²-2y+2xy+2y]（先去小括号，注意分配律）=3x²-6xy-[3x²+2xy]（合并中括号内的同类项：-2y+2y=0）=3x²-6xy-3x²-2xy（去中括号，注意变号）=(3x²-3x²)+(-6xy-2xy)（合并同类项）=-8xy当x=-1/2，y=-3时，原式=-8×(-1/2)×(-3)=-8×(3/2)（先算(-1/2)×(-3)=3/2，再与前面的-8相乘）=-1219.(1)解：4x-15=3(x-2)4x-15=3x-6（去括号）4x-3x=-6+15（移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边）x=9（合并同类项）(2)解：(x-1)/2-(2x+1)/3=13(x-1)-2(2x+1)=6（等式两边同时乘以6，去分母）3x-3-4x-2=6（去括号）3x-4x=6+3+2（移项）-x=11（合并同类项）x=-11（系数化为1）20.(1)解：∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，∴∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠COB。∵点O在直线AB上，∴∠AOC+∠COB=∠AOB=180°。∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠COB=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2×180°=90°。(2)解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30°，