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云南普洱市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，所以最小值为0，当x=1时取得。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，

可得：S3=3/2(2a1+2d)=12，

S6=6/2(2a1+5d)=27。

解方程组得d=3。

3.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，B=[[1,2],[3,4]]，则AB=（）

A.[[7,8],[9,10]]

B.[[10,12],[14,16]]

C.[[5,6],[7,8]]

D.[[2,3],[4,5]]

答案：A

解析：矩阵乘法为：

AB=[[21+33,22+34],[41+53,42+54]]=[[7,8],[9,10]]。

4.已知函数y=f(x)在x=2处取得极值，且f'(2)=0，f''(2)>0，则f(x)在x=2处取得（）

A.极大值

B.极小值

C.拐点

D.无法确定

答案：B

解析：f'(2)=0，f''(2)>0，说明f(x)在x=2处取得极小值。

5.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,2)

D.(1,2)

答案：A

解析：将直线y=2x+3代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+5)^2=16。

解方程得x=2，代入直线方程得y=1，所以切点坐标为(2,1)。

二、填空题

1.若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)内单调递增，则f'(x)的符号为______。

答案：正

2.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第四项a4=______。

答案：54

3.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，B=[[1,2],[3,4]]，则AB的行列式值为______。

答案：1

4.若函数y=f(x)在x=a处取得极大值，则f'(a)=______，f''(a)的符号为______。

答案：0，负

5.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则k^2+b^2=______。

答案：1

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。

解析：求导得f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。

所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，S10=110，求首项a1和公差d。

答案：a1=1，d=2。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n

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