第九章 因式分解 单元检测卷（含答案）初中数学苏科版（2024）八年级下册

第九章因式分解单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．将因式分解，应提取的公因式是（

）A． B．C． D．2．下列各组中，没有公因式的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．对于任意整数，多项式都能（

）A．被3整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除4．下列多项式不能用公式法因式分解的是（

）A． B． C． D．5．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如图，边长为，的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为（

）A．40 B．70 C．80 D．1607．已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（

）A．4 B． C．12 D．8．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是（）A．111525 B．151025 C．101525 D．1215二．填空题（每小题5分，满分20分）9．因式分解：．10．已知一个正方形的面积为，则它的边长为．11．在对整式进行因式分解时，甲乙两位同学均出现了失误．甲同学看错了一次项系数，得到的分解结果为，乙同学看错了常数项，得到的结果为，那么整式正确的因式分解结果是．12．若，则三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．分解因式：(1)；(2)．14．阅读材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：(1)分解因式：________；(2)若，求的值；(3)若、、分别是的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．15．运算能力从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．(1)上述操作能验证的等式是（填选项）．A．B．C．(2)若，，求的值．(3)计算：．16．已知，，求下列各式的值：(1)．(2)．(3)．17．【综合与实践】在一次数学拼图实践活动中，数学兴趣小组为活动准备了如图1所示的三种A，B，C形状的纸片各若干张，纸片A，B分别是边长为a，的正方形，纸片C是长为b，宽为a的长方形．(1)若小忠同学用图1中x张纸片A，y张纸片B，z张纸片C拼成了一个面积为的长方形，求的值；(2)小义同学不仅用了图1中若干纸片，还自制了几张含边长为c的正方形及长方形纸片，然后拼成了图2边长为的正方形．①观察图2的面积关系，写出含a，b，c的等量关系式；②若，，根据①的结论，求的值；(3)小忠同学继续探索，用自制的8块积木拼成了如图3的棱长为的正方体，根据图3，写出的等式，若，，求的值．18．在比较两个数或式子的大小时，常常采用“作差法”：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则，结合上述材料，完成下列问题：(1)填空：若，则___________（填“>”“=”“<”）．(2)若，求证：不论取何值，始终有成立；(3)若关于的多项式（为大于0的常数）有一个因式是，试判断此多项式的另一个因式与的大小关系．参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．B8．C二、填空题9．10．11．12．8三、解答题13．【解】（1）解：原式；（2）解：原式．14．【解】（1）解：∵，故答案为：；（2）解：，，，，，，，∴的值为；（3）解：，，，，，，，，，，，为等边三角形．15．【解】（1）解：图①面积：图②面积：因为剪拼前后面积相等，所以验证的等式是：故选：A．（2）解：，，，．（3）解：原式16．【解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．17．【解】（1）解：，∵纸片A，纸片B，纸片C的面积分别为，∴，∴；（2）解：①由图形可知：；②∵，，∴，∴；（3）解：由图可知：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴．18．【解】（1）解