第十五章 分式 单元检测卷（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级下册

第十五章分式单元检测卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．下列代数式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．3．下列式子从左到右的变形一定正确的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．计算：（

）A．1 B． C． D．6．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．7．如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大到原来的倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍8．若关于的方程无解，则的值为（

）A．0或1 B．或3 C．2或 D．或3二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知，则代数式的值为．10．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是．11．已知，则的值为．12．已知，则．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．先化简，再求值：，其中．14．解下列方程：(1)；(2)；15．A、B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运，A型机器搬运所用时间与B型机器搬运所用时间相等．(1)两种机器每小时分别搬运多少化工原料？(2)现有A、B两种机器共12台同时搬运化工原料，为确保每小时完成不少于的搬运任务，至少要安排多少台A型机器？16．已知关于x的分式方程(1)若时，求分式方程的解．(2)若分式方程无解，求k的值．17．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得又因为所以关于x的方程的解为(1)理解应用：方程的解为：(2)知识迁移：若关于x的方程的解为求的值；(3)拓展提升：若关于x的方程的解为求的值．18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．(1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；(2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；(3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，求的值．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．B7．C8．C二、填空题9．10．11．12．三、解答题13．【解】解：原式，当时，原式．14．【解】（1）解：，，，，，解得，检验，当时，，∴分式方程的解为；（2）解：，，解得，检验，当时，，∴分式方程的解为．15．【解】（1）解：设型机器人每小时搬运，则种机器每小时搬运化工原料，由题意得，解得：，经检验是原方程的解，，答：A型机器每小时搬运，B型机器每小时搬运．（2）解：设安排y台A型机器，则安排台B型机器，根据题意得：，解得：，∵y取整数，∴至少要安排3台A型机器．16．【解】（1）解：当时，检验：当时，分母；（2），当整式方程无解时，，，当时，则，，，综上，或．17．【解】（1）解：∵关于x的方程的解为，∴的解为或，故答案为：3，；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：可化为，∵方程的解为，则有或，∴，∴，∴．18．【解】（1）解：C是D的“雅中式”，理由如下：，，，是的“雅中式”，关于的“雅中值”为1；（2）解：关于的“雅中值”是，，，；，为整数，且“雅中式”的值也为整数，是2的因数，可能是：，，的值为：，0，2，3，，的值为：0，2，3，