北师大八年级数学二单元同步训练卷

同学们，第二单元“全等三角形”的学习已经告一段落。全等三角形是平面几何的入门与基石，对于培养我们的逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。这份同步训练卷旨在帮助大家巩固本单元所学的核心知识，查漏补缺，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能运用它们解决实际问题。请大家认真对待，独立完成，相信通过这份练习，你对全等三角形的理解会更加深入。单元核心知识回顾在开始训练之前，让我们简要回顾本单元的核心知识点，确保我们“弹药充足”：1.全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。（引申：全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线、高线、对应角的平分线也相等。）3.全等三角形的判定方法：*SSS(Side-Side-Side)：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS(Side-Angle-Side)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA(Angle-Side-Angle)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS(Angle-Angle-Side)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL(Hypotenuse-Leg)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）4.角平分线的性质与判定：*性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。*判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。5.尺规作图：会用尺规完成一些基本作图，如作一个角等于已知角、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线等，这些作图的依据往往与全等三角形的判定有关。同步训练卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.AC=DFD.∠C=∠E(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边的对角5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论中错误的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.AB=2BD(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)7.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等8.如图，点E在AB上，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有（）对A.1B.2C.3D.4(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△FED，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=______°。10.如图，若△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠ACB的对应角是______。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)11.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，若添加一个条件______，可用SAS判定△ABC≌△ADC。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)12.小明用尺规作图画∠AOB的平分线，其步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC。则射线OC就是∠AOB的平分线。他这样作图的依据是______（填全等三角形判定方法的简写）。13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为______。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长为______。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)三、用心做一做(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)16.(8分)如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上，且BE=DF。求证：AE=CF。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)17.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)18.(10分)如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)19.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°。(1)用尺规作图法，作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若AD=2DC，BC=6，求点D到AB的距离。(注：此处应有示意图，实际出题时需配上)20.(12分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l于点D，CE⊥l于点E。(1)求证：DE=BD+CE；(2)当直线l绕点A旋转到如图2所示的位置时（BD＜CE），其余条件不变，则DE、BD、CE之间的数量关系如何？请直接写出你的结论，不必证明。(注：此处应有示意图1和示意图2，实际出题时需配上)参考答案与解析（部分提示）（完整的参考答案与详细解析将在训练卷后单独附上，此处仅为示例格式）一、选择题1.D（解析：全等三角形的定义即为能够完全重合的两个三角形。）2.D（解析：对应顶点要找准，∠C的对应角应为∠F。）3.B（解析：已知两边及其中一边的对角，不能判定全等。）...二、填空题9.70（解析：先求出∠C=70°，再根据全等三角形对应角相等，∠D=∠C。）10.∠DBC...三、解答题15.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D。...学习建议与温馨提示做完这份同步训练卷后，希望同学们能：1.及时核对答案：对于做错的题目，要认真分析错误原因，是概念不清、方法不当还是粗心大意。2.回归教材：将错题与教材中的知识点联系起来，重温相关定义、定理和例题。3.整理错题本：把典型错题、易错点记录下来，时常翻阅，避免重复犯错。4.注重规范表达：几何证明题要养成规范书写的习惯，做到逻辑清晰、步骤完整、论据充分。5.勤于思考总结：对于全等三角形的判定，要能根据已知条件灵活选择合适的方法，多进行一题多解的尝试，并总结解题规律。全等三角形的