八年级数学应用题专题训练汇编

八年级数学应用题专题训练汇编亲爱的同学们：数学应用题是连接数学理论与实际生活的桥梁，也是培养我们分析问题、解决问题能力的重要途径。八年级的应用题在七年级的基础上，进一步增加了难度和灵活性，特别是一元一次方程的深化应用、几何图形中的计算以及一些综合类问题，常常成为大家学习的难点。本汇编旨在通过系统的专题梳理、典型例题解析和针对性训练，帮助同学们掌握解题技巧，提升解题信心，真正做到学以致用。在开始训练之前，请牢记以下几点：1.仔细审题：圈点关键词，明确已知条件和所求问题。2.找准等量关系：这是列方程解应用题的核心，要善于从文字描述中提炼出相等关系。3.规范书写：设未知数、列方程、解方程、作答，步骤要清晰完整。4.勤于反思：做完题目后，回顾解题过程，总结经验教训，避免重复犯错。希望这份专题训练汇编能成为你数学学习路上的得力助手！第一部分：一元一次方程的应用一元一次方程是解决实际问题的重要工具，其应用广泛。我们将常见类型归纳如下：专题一：行程问题行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间(s=v×t)。常见类型有相遇问题、追及问题、航行问题等。典型例题分析：例1：甲、乙两地相距若干千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相对开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米。两车出发后经过3小时相遇。求甲、乙两地相距多少千米？分析：这是一道典型的相遇问题。相遇时，快车行驶的路程与慢车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离。我们可以设两地距离为s千米，也可以直接根据“路程和=速度和×相遇时间”来计算。解答：方法一：设甲、乙两地相距s千米。根据题意，得s=60×3+40×3s=180+120s=300答：甲、乙两地相距300千米。方法二：两车的速度和为60+40=100(千米/小时)相遇时间为3小时，所以两地距离为100×3=300(千米)答：甲、乙两地相距300千米。点评：方法二直接利用了相遇问题的常用公式“总路程=速度和×相遇时间”，更为简洁。解题时，选择合适的公式和方法能提高效率。例2：一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/小时。走了4.5千米后，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍。通讯员的速度是14千米/小时，他在距部队6千米处追上队伍。问学校到部队的距离是多少千米？分析：这是一道追及问题，同时包含了通讯员返回学校的过程。关键在于找出通讯员从返回学校再到追上队伍所用时间与队伍在这段时间内行进路程的关系。设通讯员从学校出发追上队伍所用时间为t小时，或者设学校到部队的距离为s千米，都可以尝试。我们选择设通讯员从学校出发追上队伍用了t小时。解答：设通讯员从学校出发追上队伍用了t小时。队伍在通讯员返回学校时已经走了4.5千米，通讯员返回学校所用时间为4.5÷14小时，这段时间队伍又前进了5×(4.5÷14)千米。之后通讯员开始追赶，在t小时内，通讯员行进了14t千米，队伍在通讯员追赶的t小时内又行进了5t千米。此时，通讯员追上队伍时，队伍总共行进的路程为：4.5+5×(4.5÷14)+5t而通讯员行进的路程14t千米，等于队伍此时总共行进的路程（因为通讯员是从学校出发追上的，队伍此时离学校的距离就是14t）。所以可列方程：14t=4.5+5×(4.5/14)+5t（此方程略显复杂，我们换一种思路：从通讯员开始返回学校到追上队伍，队伍一共走的路程是5×(4.5/14+t)千米，这段路程加上通讯员最初离开队伍时的4.5千米，等于通讯员追上队伍时离学校的距离，即14t千米。）即：4.5+5×(4.5/14+t)=14t4.5+(22.5)/14+5t=14t4.5+22.5/14=9t两边同乘14，得：4.5×14+22.5=126t63+22.5=126t85.5=126tt=85.5/126=855/1260=19/28(小时)则学校到部队的距离为：14t+6=14×(19/28)+6=19/2+6=9.5+6=15.5(千米)答：学校到部队的距离是15.5千米。点评：行程问题中，画出线段图帮助理解题意非常重要。找准等量关系是关键，有时需要考虑分段行程。专题训练题（行程问题）1.A、B两地相距360千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行80千米。慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出后多少小时两车相遇？2.一艘轮船在静水中的速度为每小时20千米，它从甲港顺流航行到乙港用了6小时，从乙港逆流航行返回甲港用了9小时，求甲、乙两港之间的距离及水流速度。3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的1.25倍。如果甲在乙前面100米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？专题二：工程问题工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。通常将工作总量看作单位“1”。典型例题分析：例1：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作，几天可以完成这项工程的一半？分析：将这项工程的工作总量看作单位“1”。甲的工作效率是1/10（每天完成1/10），乙的工作效率是1/15。两人合作的工作效率为(1/10+1/15)。设两人合作x天可以完成工程的一半（即1/2）。解答：设两人合作x天可以完成这项工程的一半。根据题意，得(1/10+1/15)x=1/2通分，(3/30+2/30)x=1/25/30x=1/21/6x=1/2x=3答：两人合作3天可以完成这项工程的一半。点评：工程问题中，找到每个人或每个队伍的工作效率是关键。合作时，效率相加。例2：一项工作，甲单独做需40天完成，乙单独做需60天完成。现在两人合作，中间甲因事休息了几天，所以经过27天才完成。问甲休息了几天？分析：设总工作量为1，甲的效率为1/40，乙的效率为1/60。乙工作了27天，甲工作了(27-x)天，其中x为甲休息的天数。两人工作量之和为1。解答：设甲休息了x天，则甲工作了(27-x)天。根据题意，得(1/40)(27-x)+(1/60)×27=1两边同乘120（最小公倍数），得3(27-x)+2×27=12081-3x+54=120135-3x=120-3x=-15x=5答：甲休息了5天。点评：注意区分“甲工作了多少天”和“甲休息了多少天”。将各自完成的工作量相加等于总工作量。专题训练题（工程问题）1.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池需要15小时，单独开放乙管注满水池需要12小时。如果两管同时开放，几小时可以注满水池的3/4？2.一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需18天完成。原计划由甲队先做若干天，再由乙队接着做，共用16天完成。问甲队实际做了几天？专题三：商品利润与折扣问题核心公式：利润=售价-成本（进价）利润率=利润/成本×100%售价=成本×(1+利润率)售价=标价×折扣(折扣为百分数，如八折即80%)典型例题分析：例1：某商品的进价为每件200元，标价为每件300元。为了促销，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最多可以打几折？分析：利润率不低于5%，即利润至少为200×5%=10元，所以售价至少为200+10=210元。设打x折，则售价为300×(x/10)元。解答：设最多可以打x折。根据题意，得300×(x/10)-200≥200×5%30x-200≥1030x≥210x≥7答：最多可以打7折。点评：理解“利润率不低于5%”是指最低的利润率，从而找到售价的最低值。折扣的含义要清楚，x折即按标价的x/10或10x%出售。例2：某商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？分析：设成本价为x元。标价为x(1+40%)，售价为标价的80%，即x(1+40%)×80%。利润为售价-成本价=15元。解答：设这种服装每件的成本价是x元。根据题意，得x(1+40%)×80%-x=151.4x×0.8-x=151.12x-x=150.12x=15x=125答：这种服装每件的成本价是125元。点评：理清成本、标价、售价、利润之间的关系，根据“获利15元”列出方程是解题关键。专题训练题（商品利润与折扣问题）1.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%。若该书的进价为21元，则标价为多少元？2.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%。若该空调的进价为2000元，则标价是多少元？专题四：浓度问题核心公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量浓度=(溶质质量/溶液质量)×100%溶质质量=溶液质量×浓度典型例题分析：例1：现有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度提高到20%，需要加盐多少千克？分析：加盐前后，溶剂（水）的质量不变。设需要加盐x千克。加盐前水的质量：20×(1-15%)=20×85%=17千克。加盐后溶液总质量为(20+x)千克，浓度为20%，则水的质量为(20+x)×(1-20%)=(20+x)×80%。解答：设需要加盐x千克。根据加水前后水的质量不变，得：20×(1-15%)=(20+x)×(1-20%)20×0.85=(20+x)×0.817=16+0.8x0.8x=1x=1.25答：需要加盐1.25千克。点评：抓住不变量是解决浓度问题的常用策略，本题中“水的质量不变”是关键。例2：有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需要加入的盐水的浓度是多少？分析：需要配制100千克含盐20%的盐水，已有含盐8%的盐水40千克，所以还需要加入盐水60千克。设加入的盐水浓度为x%。混合前后溶质（盐）的总质量不变。解答：设需要加入的盐水的浓度为x%。根据混合前后盐的质量相等，得：40×8%+60×x%=100×20%3.2+0.6x=200.6x=16.8x=28答：需要加入的盐水的浓度是28%。点评：混合问题，核心是“溶质总量不变”。专题训练题（浓度问题）1.把100克纯酒精装在一个玻璃瓶里，正好装满。用去10克后，加满蒸馏水，又用去10克后，再加满蒸馏水。这时瓶里酒精溶液的浓度是多少？2.要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100千克，需要10%的盐水多少千克？需要加水多少千克？专题五：一元一次方程应用综合（其他类型）包括：和差倍分问题、数字问题、劳力调配问题、方案选择问题等。典型例题分析：例1：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的1/5。求这个两位数。分析：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)。这个两位数可以表示为10x+(x+1)=11x+1。根据“十位与个位上的数字之和是这个两位数的1/5”列方程。解答：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)。根据题意，得x+(x+1)=(1/5)(10x+x+1)2x+1=(1/5)(11x+1)两边同乘5，得10x+5=11x+15-1=11x-10xx=4个位数字为：4+1=5所以这个两位数是45。答：这个两位数是45。点评：数字问题要会用字母表示一个多位数。例2：某电信公司推出两种手机套餐：套餐A：月租费50元，通话费0.3元/分钟；套餐B：月租费0元，通话费0.6