2025年相交平行线测试题及答案

2025年相交平行线测试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图1，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=58°，则∠BOD与∠AOD的度数分别为（）A.58°，122°B.122°，58°C.58°，58°D.122°，122°2.体育课上，老师要求用卷尺测量立定跳远成绩，其数学依据是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.对顶角相等3.如图2，直线a、b被直线c所截，下列能判定a∥b的条件是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1+∠2=180°D.∠2+∠3=180°4.如图3，AB∥CD，∠ABE=35°，∠CDE=40°，则∠BED的度数为（）A.70°B.75°C.80°D.85°5.平面内三条直线两两相交，最多形成的对顶角对数是（）A.3B.4C.5D.66.如图4，将一张长方形纸条折叠后，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°7.已知直线l₁∥l₂，点A在l₁上，点B、C在l₂上，且AB⊥l₂，若AB=3cm，BC=5cm，则点A到l₂的距离是（）A.3cmB.5cmC.8cmD.无法确定8.如图5，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，下列结论错误的是（）A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠ADC+∠DAB=180°D.∠ABC+∠BCD=180°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若∠α与∠β是邻补角，且∠α=3∠β，则∠α=__________度。10.如图6，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠EOD=32°，则∠BOC=__________度。11.如图7，AB∥CD，∠A=120°，∠C=100°，则∠AEC=__________度。12.某无人机从点A出发，先向正北飞行10km到点B，再向正东飞行10km到点C，此时无人机的飞行路线AB与BC的位置关系是__________（填“平行”“垂直”或“相交但不垂直”）。13.如图8，∠1+∠2=180°，∠3=80°，则∠4=__________度。14.已知直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a与c的位置关系是__________。15.如图9，一条公路两次转弯后与原来的方向相同，第一次转弯的角∠ABC=120°，则第二次转弯的角∠BCD=__________度。16.如图10，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=30°，则∠B=__________度。三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）如图11，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：DE∥BC。18.（10分）如图12，将三角形ABC的纸片沿DE折叠，点A落在点A'处，若A'D∥AB，A'E∥AC，且∠B=65°，∠C=75°，求∠1和∠2的度数。19.（10分）如图13，铁路MN和PQ在O点交汇，∠QON=30°，公路AB与铁路MN平行。某货车从A出发沿AB行驶，同时另一货车从O出发沿PQ行驶，两车速度均为60km/h。2小时后，两车分别到达B、C两点，此时观测到∠OBC=75°，判断BC与MN的位置关系，并说明理由。20.（12分）如图14，已知AB∥CD，点E在AB上方，点F在CD下方，连接AE、CE、BF、DF，且∠AEC=∠BFD=90°，∠EAB=2∠ECD，∠FDC=2∠FBA。求∠ECD+∠FBA的度数。21.（12分）探究题：如图15，直线AB∥CD，点P在AB、CD之间，连接PA、PC，作∠PAB和∠PCD的角平分线交于点Q。（1）若∠APC=80°，求∠AQP的度数；（2）若∠APC=α，直接写出∠AQP的度数（用含α的代数式表示）。答案一、选择题1.A解析：对顶角相等，故∠BOD=∠AOC=58°；邻补角互补，故∠AOD=180°-58°=122°。2.B解析：跳远成绩测量的是落脚点到起跳线的垂线段长度，依据是垂线段最短。3.D解析：∠2与∠3是同旁内角，若其和为180°，则a∥b。4.B解析：过E作EF∥AB，由AB∥CD得EF∥CD，故∠BEF=∠B=35°，∠DEF=∠D=40°，∠BED=35°+40°=75°。5.D解析：三条直线两两相交有3个交点，每个交点形成2对对顶角，共3×2=6对。6.C解析：折叠后∠1与下方角相等，故∠2=(180°-50°)÷2=65°。7.A解析：点A到l₂的距离是垂线段AB的长度，即3cm。8.B解析：∠1=∠2⇒AB∥CD；∠5=∠6⇒AD∥BC错误（应为∠3=∠4⇒AD∥BC）。二、填空题9.135解析：∠α+∠β=180°，∠α=3∠β，解得∠β=45°，∠α=135°。10.122解析：OE⊥AB⇒∠AOE=90°，∠AOD=∠AOE-∠EOD=58°，∠BOC=∠AOD=58°（对顶角）？错误，应为∠BOC=180°-∠AOD=122°（邻补角）。11.140解析：过E作EF∥AB，由AB∥CD得EF∥CD，∠AEF=180°-∠A=60°，∠CEF=180°-∠C=80°，∠AEC=60°+80°=140°。12.垂直解析：正北与正东方向夹角为90°，故AB⊥BC。13.80解析：∠1+∠2=180°⇒a∥b，故∠4=∠3=80°（同位角）。14.垂直解析：a⊥b，b∥c⇒a⊥c（垂直于平行线的直线互相平行的逆用）。15.120解析：两次转弯后方向相同，故∠ABC与∠BCD是同位角，相等，即120°。16.30解析：AB∥CD⇒∠D=∠2=30°，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=∠1=30°，故∠B=∠3=30°。三、解答题17.证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角定义），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。18.解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=40°。由折叠可知∠A'DE=∠ADE，∠A'ED=∠AED。∵A'D∥AB，∴∠ADE=∠DAB（两直线平行，内错角相等）=∠A'DE，同理∠AED=∠EAC（两直线平行，内错角相等）=∠A'ED。设∠ADE=x，∠AED=y，则x+y=180°-∠A=140°（△ADE内角和），且∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，故∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-280°=80°。又∠1+∠2+∠A'=80°+40°=120°（四边形内角和？不，应为△A'DE中∠A'=40°，但∠1和∠2在原纸片中是外部角），正确方法：原长方形折叠后，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，而∠ADE=∠DAB（A'D∥AB）=∠ADE（折叠），∠DAB=∠ADE，同理∠EAC=∠AED，又∠DAB+∠EAC=∠A=40°，故∠ADE+∠AED=40°，则∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∠1+∠2=360°-2(∠ADE+∠AED)=360°-80°=280°？明显错误，重新分析：正确：A'D∥AB⇒∠A'DA=∠DAB（内错角），折叠后∠A'DA=2∠ADE（∠ADE=∠A'DE），故∠DAB=2∠ADE，同理∠EAC=2∠AED，∠DAB+∠EAC=∠A=40°，故2∠ADE+2∠AED=40°⇒∠ADE+∠AED=20°，△ADE中∠ADE+∠AED+∠A=20°+40°=60°≠180°，说明之前思路错误。正确方法：A'D∥AB⇒∠1=∠A'DA（同位角），折叠后∠A'DA=2∠ADA'，但∠ADA'=∠ADE（折叠对应角），AB∥A'D⇒∠BAD=∠ADA'（内错角），同理AC∥A'E⇒∠CAE=∠A'EA（内错角），∠BAD+∠CAE=∠BAC=40°，∠ADA'=∠BAD，∠A'EA=∠CAE，∠1=180°-2∠ADA'=180°-2∠BAD，∠2=180°-2∠A'EA=180°-2∠CAE，∠1+∠2=360°-2(∠BAD+∠CAE)=360°-80°=280°，但∠1和∠2是折叠后形成的角，实际在图中应为：原∠1是∠ADA'的补角，即∠1=180°-2∠ADE，而A'D∥AB⇒∠ADE=∠DAB（内错角），∠DAB=∠ADE，同理∠AED=∠EAC（内错角），∠DAB+∠EAC=∠BAC=40°，△ADE中∠ADE+∠AED+∠A=180°⇒∠ADE+∠AED=140°，故∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∠1+∠2=360°-2×140°=80°，又∠A'=∠A=40°，四边形ADA'E中内角和为360°，∠1+∠2+∠A'+∠ADE+∠AED=360°，即∠1+∠2+40°+140°=360°⇒∠1+∠2=180°，显然矛盾，正确步骤应为：折叠后，∠A'DE=∠ADE，∠A'ED=∠AED，A'D∥AB⇒∠ADE=∠BDE（同位角？不，内错角应为∠A'DE=∠B），∠A'DE=∠B=65°（两直线平行，同位角相等），同理∠A'ED=∠C=75°（A'E∥AC，同位角相等），故∠ADE=65°，∠AED=75°，∠1=180°-2×65°=50°，∠2=180°-2×75°=30°。19.解：BC∥MN。理由如下：由题意，AB∥MN，∠QON=30°，货车行驶2小时，OB=OA+AB=60×2=120km（假设A在O的MN方向上），OC=60×2=120km，在△OBC中，OB=OC=120km，∠OBC=75°，故∠OCB=75°，∠BOC=180°-75°-75°=30°=∠QON，又AB∥MN⇒∠OBA=∠QON=30°（同位角），∠OBC=∠OBA+∠ABC=30°+∠ABC=75°⇒∠ABC=45°，但更简单的方法：AB∥MN⇒∠BOQ=∠OBA=30°（同位角），∠OBC=75°，故∠BCO=180°-30°-75°=75°，∠BCO=∠QON=30°？错误，正确用平行线判定：作BD∥MN，因AB∥MN，故BD∥AB，矛盾，应直接计算∠OBC+∠BON=75°+30°=105°≠180°，正确：AB∥MN⇒∠MOB=∠OBA（内错角），但∠QON=30°，PQ与MN交于O，故∠PON=180°-30°=150°，BC方向：计算∠BCO=∠OCB=75°，∠CON=30°，故∠BCO=75°=∠CON+∠...正确方法是证明∠OBC=∠BON+∠...实际由AB∥MN，∠OBA=∠MON=30°（同位角），∠OBC=75°=∠OBA+∠ABC=30°+∠ABC⇒∠ABC=45°，而OC=OB=120km，故△OBC为等腰三角形，∠BOC=30°，∠BOC=∠MON=30°，故BC∥MN（同位角相等）。20.解：设∠ECD=x，∠FBA=y，则∠EAB=2x，∠FDC=2y。过E作EG∥AB，由AB∥CD得EG∥CD，∠AEC=∠AEG+∠CEG=∠EAB+∠ECD=2x+x=3x=90°⇒x=30°。过F作FH∥CD，由AB∥CD得FH∥AB，∠BFD=