2026年高考数学二轮复习专题01 集合、常用逻辑用语（题型）（天津）（解析版）

专题01集合、常用逻辑用语

目录

第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

【选填题破译】

题型01集合的含义及其表示

题型02集合间的基本关系

题型03集合的交并补运算及venn图的应用

题型04充分、必要条件的判断

题型05根据充分必要条件求参数的取值范围

题型06集合新定义问题

第二部分综合巩固整合应用，模拟实战

题型01集合的含义及其表示

【例1-1】（2025·天津·一模）已知集合A0,1,2,3,4,5,6，Bx∣x2n,nA，则AB.（用列

举法表示）

【答案】0,2,4,6

【分析】由题意写出集合B，根据集合交集，可得答案.

【详解】由题意可得B0,2,4,6,8,10,12，则AB0,2,4,6.

故答案为：0,2,4,6.

∣*ð

【例1-2】（2025·天津·二模）已知集合UxNx5,M{1,2}，则UM（）

A．{3,4}B．{0,3,4}C．{3,4,5}D．{0,3,4,5}

【答案】A

【分析】写出U1,2,3,4，利用补集概念求出答案.

ð

【详解】U1,2,3,4,M{1,2}，故UM{3,4}.

故选：A

解决与集合中的元素有关问题的一般思路

【变式1-1】（2024·天津·三模）已知全集U{xN|x7}，集合A1,2,3,6，集合B{xZ|x5}，

ð

则(UA)B，AB．

【答案】4{4,3,2,1,0,1,2,3,4,6}

【分析】根据题意，分别求得U{1,2,3,4,5,6,7}和B{4,3,2,1,0,1,2,3,4}，结合集合运算法则，即可

求解.

【详解】由全集U{xN|x7}1,2,3,4,5,6,7，

集合A1,2,3,6，集合B{xZ|x5}4,3,2,1,0,1,2,3,4，

ðð

可得UA{4,5,7}，则(UA)B4，AB{4,3,2,1,0,1,2,3,4,6}.

故答案为：4；{4,3,2,1,0,1,2,3,4,6}.

2

【变式1-2】（2023·天津河东·一模）已知集合A1,3,a，B{1,a2}，ABA，则实数a的值为（）

A．{2}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}

【答案】A

【分析】由题设知BA，讨论a23、a2a2求a值，结合集合的性质确定a值即可.

【详解】由ABA知：BA，

当a23，即a1，则a21，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

当a2a2，即a1或a2，

若a1，则a21，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

若a2，则A1,3,4，B{1,4}，满足要求.

综上，a2.

故选：A

∣ð

【变式1-3】（2025·天津和平·一模）已知全集UABxNx7,AUB1,3,5,7，则B中元素

个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B

【分析】利用列举法表示全集，可得到ð，从而得到集合，即可得解；

UUB{1,3,5,7}B

ð

【详解】因为UAB0,1,2,3,4,5,6,7，AUB{1,3,5,7}，

∴ð，，

UB{1,3,5,7}{1,3,5,7}A

∴B{0,2,4,6}，B中元素个数为4个，

故选：B．

题型02集合间的基本关系

【例2-1】（2024·天津和平·一模）已知集合AxN2x2,BxZx2，集合CAB，则集

合C的子集个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【分析】根据集合的交集运算求得集合C，然后可解.

【详解】因为A0,1,B1,0,1，

所以CAB0,1，

所以集合C的子集个数为224.

故选：D

痧

【例2-2】（2025·天津·模拟预测）已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若UNUM，则下

列结论正确的是（）

ð

A．xN,xMB．xM,xNC．xN,xMD．xM,xUN

【答案】D

痧

【分析】根据M，N为U的两个不相等的非空子集，且UNUM，知MN，再判断选项中的命题是否

正确．

痧

【详解】解：UNUM，MN，

ð

xM，xN，xM，xUN，

故选：D．

判断集合关系的三种方法

【变式2-1】（2025·天津滨海新·三模）设集合M1,2,3,4,5,6，NxR2x6，那么下列结论正确

的是（）

A．MNMB．NMNC．MNND．MNM

【答案】A

【分析】利用集合的基本运算以及集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】已知集合M1,2,3,4,5,6，NxR2x6，则MN2,3,4,5,6，

所以，MNM，NMN，MNN，MNM.

故选：A.

【变式2-2】（2025·天津滨海新·一模）设集合Sxx1x25，Txxa4，STR，则a的

取值范围为（）

A．a2或a1B．2a1C．2a1D．a2或a1

【答案】B

a43

【详解】S{x|x3或x2},T[a4,a=4]，所以2a1，选A.

a42

点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应

方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分

别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何

意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2

＝c的图象，结合图象求解.

ð

【变式2-3】已知集合Ax(x2)(x5)0，Bxmxm1，且BRA，则实数m的取值范围

是.

【答案】[2,4]

ðð

【分析】先求出RAx2x5，根据BRA，列出不等式求解，即可得出结果.

【详解】因为Ax(x2)(x5)0，

ð

所以RAx(x2)(x5)0x2x5，

ð

又Bxmxm1，且BRA，

m2

所以只需，即2m4，

m15

即实数m的取值范围是[2,4].

故答案为：[2,4].

题型03集合的交并补运算及venn图的应用

【例3-1】（2025·天津红桥·模拟预测）已知集合A1,0,1,2，B1,1，则AB（）

A．1,1B．1C．1,2D．1,2,3,4

【答案】A

【分析】由交集定义求得结果.

【详解】由A1,0,1,2，B1,1，

则AB1,1.

故选：A.

【例3-2】（2025·天津武清·模拟预测）全集U3,2,1,1,2，集合A2,1，B3,1,2，则

ð

UAB（）

A．1B．3,1,1,2C．3,2D．3

【答案】C

【分析】根据集合的运算求解即可.

【详解】因为全集U3,2,1,1,2，集合A2,1，B3,1,2，

ð

则UA3,1,2，

ð

所以UAB3,2，

故选：C

集合运算三步骤

【变式3-1】（2025·天津·二模）集合A{x|x24x≤0}，B{xN|x3}，则AB（）

A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}

【答案】C

【分析】求解一元二次不等式及绝对值不等式，再由交集运算即可求解.

【详解】因为集合A{x|x24x0}{x|0x4}，

B{xN|x3}0,1,2，

所以AB{0,1,2}，

故选：C

【变式3-2】（2025·天津南开·模拟预测）设全集U3,2,1,0,1,2,3，集合S3,0,1，T1,0,2，

ð

则UST等于（）．

A．B．3,1,0,1,2C．2,1,2,3D．2,3

【答案】D

【分析】由并集、补集的概念即可得解.

【详解】集合S3,0,1，T1,0,2，

ð

所以ST3,1,0,1,2，UST2,3，

故选：D.

【变式3-3】（2025·天津河北·模拟预测）已知全集U1,0,1,2,3,4,5，集合A1,2，B1,0,2,3，

ð

则集合UAB（）

A．3B．1,0,3C．1,0,2,3,4,5D．2,3,4,5

【答案】C

【分析】应用集合的并补运算求集合.

ðð

【详解】由题设UA{1,0,3,4,5}，又B1,0,2,3，则UAB1,0,2,3,4,5.

故选：C

题型04充分、必要条件的判断

【例4-1】（2025·天津静海·三模）设a，bR，则“ab”是“lnalnb”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解.

【详解】若“ab”则ab0，

所以当ab0时，“lnalnb”不成立，故充分性不成立；

若“lnalnb”，因为ylnx是增函数，

所以ab0，所以“ab”，故必要性成立，

“ab”是“lnalnb”的必要不充分条件.

故选：B

4

【例4-2】（2025·天津武清·模拟预测）设xR且x0，则“x2”是“x”的（）

x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4

【分析】根据题意，利用不等式的解法，求得不等式x的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，

x

即可求解.

44x24(x2)(x2)

【详解】由不等式x，可得x0，

xxxx

解得2x0或x2，

4

所以“x2”是“x”的充分不必要条件.

x

故选：A.

判断充分、必要条件的几种方法

【变式4-1】（2025·天津北辰·三模）已知a,bR，则“2a2b”是“ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可.

【详解】取a1,b2，满足2a2b，但得不出ab，

所以“2a2b”是“ab”的不充分条件；

由ab，可得ab，又因为y2x在R上单调递增，

所以2a2b，所以“2a2b”是“ab”的必要条件；

所以“2a2b”是“ab”的必要不充分条件.

故选：B.

【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）已知a、bR，则“ab”是“a2b2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】求出a2b2的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】由a2b2可得ab且ab，

因为“ab”“ab且ab”，“ab”“ab且ab”，

因此，“ab”是“a2b2”的必要不充分条件.

故选：B.

【变式4-3】（2025·天津·一模）已知x0,y0，则“x2025y2025”是“lnxlny”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据相关幂函数、对数函数的单调性判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得.

【详解】对于函数yx2025在R上单调递增，由x0,y0，x2025y2025，知xy0，

由函数ylnx在(0,)上单调递增，则lnxlny，故充分性成立；

由上，lnxlny有xy0，进而有x2025y2025，故必要性也成立；

所以“x2025y2025”是“lnxlny”的充要条件.

故选：A

题型05根据充分必要条件求参数的取值范围

【例5-1】（2025·天津南开·一模）已知命题p:x22x30，命题q:xa，且q的一个必要不充分条件是

p，则实数a的取值范围是（）

A．a|a1B．a|a1C．a|a1D．a|a3

【答案】A

【解析】解一元二次不等式化简命题p，根据q的一个必要不充分条件是p列式可得结果.

【详解】命题p:x22x30，解之得：x3或x1，

命题q:xa，且q的一个必要不充分条件是p，

则a1，即a的取值范围是1,.

故选：A

【例5-2】（2025·天津·模拟预测）已知条件p:x12，条件q:xa，且p是q的必要不充分条件，

则实数a的取值范围是（）

A．0a1B．1a3C．a1D．a3

【答案】C

【分析】先解不等式得p，q，再根据p是q的必要不充分条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果.

【详解】p:x12x1或x3，

q:当a0时，xaxa或xa，当a0时，xR，

因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以pq.

a0,

从而a0或a1,0a1，即a1.

a3

故选：C

1.充分、必要条件的探求方法(与范围有关)

先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件

2.利用充要条件求参数的两个关注点

(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系

列出关于参数的不等式(或不等式组)求解

(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍

【变式5-1】（2025·天津·一模）存在实数x，使|x1||x3|a成立的一个必要不充分条件是

A．2a2B．a2C．a2D．a6

【答案】D

，

【详解】分析：，＜＜．可得存在实数x，使x1x3a成立的充要

2�≥3

，

�−1−�−3=2�−41�3,

条件是2≤a，进而得出答案．−2�≤1

，

详解：，＜＜存在实数x，使x1x3a成立的充要条件是2≤a，

2�≥3

，

∵�−1−�−3=2�−41�3,

存在实数x，使x1x3−a2成立�≤的1个必要不充分条件是a6.

故选D.

【变式5-2】（2025·天津·模拟预测）已知集合Axx21，Bx2ax2a1，若“tB”是“tA”成

立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）

1111

A．,0B．,0C．0,D．0,

2222

【答案】A

【分析】先求解不等式x21，得到集合A，再由“tB”是“tA”成立的充分不必要条件，

分析得到BA，再列出不等式组，求解即可.

【详解】由x21解得1x1，故A1,1，

因为“tB”是“tA”成立的充分不必要条件，

2a11

所以BA，所以有，解得a0，

2a112

故选：A.

x4

【变式5-3】（2025·天津·模拟预测）若“0”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

x1

A．4,B．,4C．,1D．1,4

【答案】C

x4

【分析】先解不等式0，得xx1或x4，依题意可得集合xxa是集合xx1或x4的

x1

真子集，即可求出参数a的取值范围．

x4

【详解】根据题意，解不等式0，即x4x10，

x1

解得x1或x4，即不等式的解集为xx1或x4．

x4

若“0”是“xa”的必要不充分条件，

x1

则集合xxa是集合xx1或x4的真子集，所以a1．

故选：C

题型06集合新定义问题

x2

【例6-1】（2025·天津·模拟预测）定义集合运算：ABx,yA,B.若集合ABxN1x4，

2y

15

Cx,yyx，则ABC（）

63

A．B．4,1

22

C．1,D．4,1,6,

33

【答案】D

2

【分析】求出A,B后可求得ABC4,1,6,，故可得正确的选项

3

22

【详解】由题设可得AB2,3，AB4,1,4,,6,1,6,，

33

1521515215

因为14，4，16，6，

6336363363

2

故ABC4,1,6,，

3

故选：D.

【例6-2】（2025·天津·模拟预测）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分

表示的集合.若集合A[0,2]，集合B{x|x1}，则集合AB（）

A．{x|0x2}

B．{x|1x2}

C．{x|x1或x2}

D．{x|0x1或x2}

【答案】D

【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解.

【详解】集合A[0,2]，集合B{x|x1}，则AB{x|x0},AB{x|1x2}，

ð

由韦恩图得ABAB(AB){x|0x1或x2}.

故选：D

解决与集合的新定义有关问题的一般思路

1.集合的新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，

难在转化

2.集合的新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这

些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解

【变式6-1】（2024·天津·二模）对于数集A，B，定义ABxxab,aA,bB，

a

ABxx,aA,bB，若集合A1,2，则集合AAA中所有元素之和为（）

b

152123

A．5B．

C．

D．

222

【答案】D

【分析】根据集合的新定义求出AA和AAA，即可求出元素之和.

【详解】根据新定义，集合A1,2，则AA2,3,4，

323

则AAA1,2,3,4,，则可知所有元素之和为．

22

故选：D

【变式6-2】（2025·天津·模拟预测）设D是边长为3的等边P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3

的中心，集合，则的取值范围为（）

SPPD,PP0PPi,i1,2,3P1P2P1P

315

A．3,15B．,C．2,12D．1,6

22

【答案】B

【分析】利用等边三角形的几何性质，结合向量的运算即可求解.

【详解】如图，设A,B,C,D,E,F为各边三等分点，

根据等边三角形可知，BE,AD,CF相交于中心点P0，

根据等边三角形可知：四边形P1AP0F是菱形，

则由菱形的对角线互相垂直平分可得：AF是线段P1P0的垂直平分线，

所以当点PP0PP1时，动点P一定在AF上，

同理可得：动点P一定在BC上，动点P一定在ED上，

所以当PP0PPi，i1,2,3时，结合点P在三角形的内部，

可得集合S为正六边形ABCDEF及其内部区域，

π33

所以当P与F重合时，PPPP31cos，即可取到最小值，

121322

2π315

当与重合时，，

PCP1P2P1PP1P2P1CP1P2P1P2P2C3331cos9

322

15

即可取到最大值.

2

故选：B.

*

【变式6-3】（2025·天津·模拟预测）集合A{1,2,3,4,5}的所有三个元素的子集记为B1,B2,,BnnN.记

为集合中的最大元素，则（）

biBi(i1,2,3,,n)b1b2b3b10

A．10B．40C．45D．50

【答案】C

【分析】由题列举出所有的集合A的三元素子集，求出最大值，求和即可.

【详解】由题知：B11,2,3,b13,B21,2,4,b24,

B31,2,5,b35,B42,3,4,b44，B52,3,5,b55，

B62,4,5,b65，B73,4,5,b75，

B81,4,5,b85，B91,3,5,b95，B101,3,4,b104，

则b1b2b103435645

故选：C

π1

1．“”是“sin”的（）

62

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】结合三角函数的定义，充分、必要条件的知识讨论求解即可.

π1

【详解】解：当时，sin；

62

1π5π

当sin时，2kπ或2kπ，kZ.

266

π1

所以，“”是“sin”的充分不必要条件.

62

故选：A

11

2．设a0,b0，则“ab1”是“8”的（）

a2b2

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】结合基本不等式、不等式的性质，根据充分必要条件的定义判断．

【详解】a0,b0，若ab1，

11(ab)2(ab)22a2ba2b22a2ba2b2

则22228，

a2b2a2b2bab2a2bab2a2

1

当且仅当ab时等号同时成立，充分性满足，

2

11111

若8，ab1不一定成立，例如a1，b时，8，

a2b24a2b2

但ab1，必要性不满足，

故选：B．

3．（2024·全国·模拟预测）已知集合AxZ|x230，B1,2，则AB（）

A．0,1,2B．2,1,0,1,2

C．2,1,1,2D．1,0,1,2

【答案】D

【分析】先得到A1,0,1，利用并集概念得到答案.

【详解】AxZ|x2301,0,1，B1,2，

则AB1,0,1,2．

故选：D

4．（2025·天津和平·二模）已知集合A2,1,0,1,2，BxRx2，则AB（）

A．1,0B．0,1,2C．1,0,1D．2,1,0,1,2

【答案】C

【分析】解不等式，得到Bx2x2，利用交集概念求出答案.

【详解】Bxx2x2x2，故AB1,0,1.

故选：C

ð

5．已知全集UR，设集合Axx1，集合Bxx2，则AUB（）

A．x1x2B．x1x2C．x1x2D．x1x2

【答案】D

ð

【分析】先求补集UB，再根据交集定义求结果.

ð

【详解】因为Bxx2，所以UBxx2，

ð

因此AUBx1x2.

故选：D

xy

6．（2025·天津红桥·一模）已知命题p:log2xlog2y，命题q:22，则命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据对数以及指数的单调性化简，即可求解.

【详解】由p:log2xlog2y可得xy0，

由q:2x2y可得xy，

因此xy0xy，但xyxy0，

因此命题p是命题q的充分不必要条件，

故选：A

7．（2025·天津红桥·