高中信息技术（必选1）X1-04-02数组 - 顺序存储知识点

高中信息技术（必选1）X1-04-02数组——顺序存储知识点整理一、课程主要内容总结本课程聚焦数组的顺序存储结构，核心围绕“什么是数组顺序存储”“顺序存储的原理与特性”“顺序存储数组的基本操作”“实际应用场景与注意事项”四大模块展开。首先明确数组顺序存储的定义，即把数组的元素按照逻辑顺序，依次存储在计算机内存中一片连续的存储空间里；接着讲解其存储原理——通过元素的下标计算该元素在内存中的存储地址，实现快速访问；随后重点阐述顺序存储数组的增、删、改、查四种基本操作，分析每种操作的实现逻辑、步骤及时间复杂度；最后结合实际案例，说明顺序存储数组在数据处理、算法实现中的应用，同时指出其在插入、删除元素时效率较低的局限性及优化思路。二、必掌握知识点梳理知识点1：数组顺序存储的定义与存储原理核心内容：1.定义：数组的顺序存储是将数组元素从第一个元素开始，依次存放在连续的内存单元中，元素的逻辑顺序与物理存储顺序完全一致。2.存储原理：假设数组的每个元素占用k个内存单元，第一个元素（下标为0或1，需明确语言约定，高中阶段多以0开始）的存储地址为基地址（LOC），则下标为i的元素存储地址计算公式为：LOC(i)=LOC(0)+i×k（下标从0开始）；若下标从1开始，则公式为LOC(i)=LOC(1)+(i-1)×k。3.核心特性：元素存储连续、可通过下标直接计算地址、随机访问效率高。练习题：1.单选题：若一个整型数组（每个元素占用4个内存单元）的基地址为1000，下标从0开始，则下标为5的元素存储地址是（）A.1005B.1020C.1024D.10042.填空题：数组顺序存储中，元素的______顺序与______顺序完全一致，这是其能够实现随机访问的关键。3.简答题：若有一个字符串数组（每个字符占用1个内存单元），下标从1开始，基地址为2000，求下标为8的元素存储地址，并写出计算过程。答案及解析：1.答案：B。解析：根据下标从0开始的地址计算公式LOC(i)=LOC(0)+i×k，其中LOC(0)=1000，i=5，k=4，代入得1000+5×4=1020，故选B。2.答案：逻辑；物理。解析：数组顺序存储的核心特征是元素的逻辑排列顺序（即下标顺序）与内存中的物理存储顺序完全匹配，通过下标可直接定位物理地址，实现随机访问。3.答案：2007。计算过程：已知下标从1开始，地址公式为LOC(i)=LOC(1)+(i-1)×k，其中LOC(1)=2000，i=8，k=1，代入得2000+(8-1)×1=2007。知识点2：顺序存储数组的“查”与“改”操作核心内容：1.查找操作：分为按下标查找和按值查找。①按下标查找：直接通过地址计算公式定位元素位置，时间复杂度为O(1)，效率极高；②按值查找：需从数组第一个元素开始依次遍历，对比每个元素的值与目标值，直到找到或遍历结束，时间复杂度为O(n)（n为数组长度），效率受数组长度影响。2.修改操作：先通过下标查找找到目标元素的存储地址，再直接修改该地址对应的内存单元中的值，本质是“查找+赋值”，时间复杂度为O(1)。3.注意事项：按值查找时需考虑数组中存在多个目标值、不存在目标值的情况；修改操作需确保下标合法（不超出数组下标范围）。练习题：1.单选题：对长度为10的顺序存储数组进行操作，下列操作中时间复杂度为O(1)的是（）A.按值查找目标元素B.遍历数组所有元素C.按下标修改元素值D.统计数组中偶数的个数2.填空题：顺序存储数组按值查找时，若数组中存在多个与目标值一致的元素，通常找到的是______出现的那个元素；若不存在目标值，则查找结果为______。3.实操题：现有顺序存储数组arr=[3,7,2,9,5]（下标从0开始），请完成以下操作：①按下标3查找元素值；②将下标2的元素值修改为8；③按值查找元素9，写出查找过程及结果。4.简答题：为什么顺序存储数组按下标查找效率远高于按值查找？答案及解析：1.答案：C。解析：A、B、D均需遍历数组，时间复杂度为O(n)；C按下标修改，直接通过地址公式定位，时间复杂度为O(1)，故选C。2.答案：第一个；查找失败（或无匹配元素）。解析：按值查找采用顺序遍历方式，从第一个元素开始对比，找到第一个匹配值即停止；若遍历完所有元素均无匹配，则查找失败。3.答案：①按下标3查找：元素值为9。②修改后数组为[3,7,8,9,5]。③按值查找9的过程：从下标0开始，依次对比arr[0]=3（不匹配）、arr[1]=7（不匹配）、arr[2]=8（不匹配）、arr[3]=9（匹配），查找结果为下标3。4.答案：按下标查找时，利用顺序存储的地址计算公式，可直接通过下标计算出元素的内存地址，无需遍历，一步定位，时间复杂度为O(1)；按值查找需从第一个元素开始依次遍历对比，最坏情况下需遍历整个数组（目标值在最后一位或不存在），时间复杂度为O(n)，因此按下标查找效率远高于按值查找。知识点3：顺序存储数组的“增”与“删”操作核心内容：1.插入操作：①步骤：先判断数组是否已满（若满则无法插入）；若未满，确定插入位置下标i，将下标从n-1（n为当前数组长度）到i的所有元素依次向后移动1位，腾出i位置；最后将新元素存入下标i处。②时间复杂度：最坏情况（插入到数组开头）需移动n个元素，时间复杂度为O(n)。2.删除操作：①步骤：先判断插入位置下标i是否合法（0≤i<n）；若合法，将下标从i+1到n-1的所有元素依次向前移动1位，覆盖待删除元素；数组长度减1。②时间复杂度：最坏情况（删除数组开头元素）需移动n-1个元素，时间复杂度为O(n)。3.核心问题：插入和删除操作需移动大量元素，效率较低，这是顺序存储数组的主要局限性。练习题：1.单选题：向长度为5的顺序存储数组（元素为[1,2,3,4,5]，下标从0开始）的下标2位置插入元素6，插入后数组的元素序列为（）A.[1,2,6,3,4]B.[1,2,6,4,5]C.[1,2,3,6,4]D.[1,6,2,3,4]2.填空题：删除顺序存储数组下标为i的元素时，需将下标从______到______的元素依次向前移动1位；若数组已满，进行插入操作会出现______问题。3.实操题：现有顺序存储数组arr=[10,20,30,40]（下标从0开始，数组最大容量为5），请完成以下操作：①在下标1位置插入元素15，写出插入步骤及插入后数组；②删除下标3位置的元素，写出删除步骤及删除后数组。4.简答题：分析顺序存储数组插入、删除操作效率较低的原因，并说明在什么场景下不适合使用顺序存储数组进行频繁的插入、删除操作。答案及解析：1.答案：A。解析：插入位置为下标2，需将下标4、3、2的元素依次后移1位，原元素3移到下标3，4移到下标4，然后将6存入下标2，插入后数组为[1,2,6,3,4]，故选A。2.答案：i+1；n-1（n为当前数组长度）；溢出（或无法插入）。解析：删除下标i的元素后，i位置后的元素需向前移动覆盖空位；数组最大容量固定，已满时无多余存储空间，插入会出现溢出。3.答案：①插入步骤：第一步，判断数组是否已满（当前长度4，容量5，未满）；第二步，确定插入位置下标1，将下标3、2、1的元素依次向后移动1位（40移到下标4，30移到下标3，20移到下标2）；第三步，将15存入下标1。插入后数组为[10,15,20,30,40]。②删除步骤：第一步，判断下标3是否合法（当前长度4，0≤3<4，合法）；第二步，将下标4的元素（40）向前移动1位，覆盖下标3的元素（30）；第三步，数组长度变为3。删除后数组为[10,15,20,40]。4.答案：效率低的原因：插入和删除操作需移动大量元素来维持数组元素的连续存储，元素移动次数越多，操作时间越长，最坏情况下需移动整个数组的元素，时间复杂度为O(n)。不适合的场景：需要频繁进行插入、删除操作的场景，如实时更新的任务列表、频繁增减数据的用户管理系统等，这类场景更适合使用链表等存储结构。知识点4：顺序存储数组的应用与局限性核心内容：1.典型应用：①数据批量存储与快速访问，如学生成绩表、商品价格列表；②算法实现的基础数据结构，如冒泡排序、二分查找等算法均基于顺序存储数组；③矩阵的存储（二维数组的顺序存储，分为行优先和列优先，高中阶段重点掌握行优先）。2.局限性：①插入、删除操作效率低，需移动大量元素；②数组容量固定，初始化后无法动态扩展，易出现溢出或内存浪费；③只能存储相同数据类型的元素，灵活性较差。3.适用场景：数据量固定、访问频率高、插入删除频率低的场景。练习题：1.单选题：下列场景中，最适合使用顺序存储数组的是（）A.实时添加和删除用户的聊天群成员列表B.存储固定数量的班级学生学号及成绩C.动态更新的新闻资讯列表D.频繁增减商品的购物车2.填空题：二维数组的顺序存储有______和______两种方式，高中阶段常用的是______，即先存储第一行元素，再存储第二行元素。3.简答题：举例说明顺序存储数组在算法实现中的应用，并分析其在该算法中的作用。4.分析题：某超市需要存储每日商品销量数据，数据量固定（每日50种商品），需频繁查询每种商品的销量，偶尔修改销量，极少添加或删除商品。请分析该场景是否适合使用顺序存储数组，并说明理由。答案及解析：1.答案：B。解析：A、C、D均需频繁插入、删除元素，不适合顺序存储数组；B中班级学生数量固定，需频繁访问（查询学号、成绩），极少增减，符合顺序存储数组的适用场景，故选B。2.答案：行优先；列优先；行优先。解析：二维数组顺序存储的两种方式：行优先（按行依次存储，如arr[0][0]、arr[0][1]、arr[1][0]、arr[1][1]）和列优先（按列依次存储，如arr[0][0]、arr[1][0]、arr[0][1]、arr[1][1]），高中阶段重点掌握行优先。3.答案：示例：冒泡排序算法。作用：冒泡排序通过相邻元素的两两对比与交换实现排序，需频繁访问数组元素的下标并修改元素位置，顺序存储数组支持按下标快速访问和修改，且元素存储连续，能够高效完成相邻元素的交换操作