六年级数学下册 第五章 基本平面图形 单元测试卷（B卷）鲁教版（五四制）

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试卷（B卷）鲁教版（五四制）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知点C在线段AB的延长线上，点P，Q分别在线段AC，BC上，且满足CP=3AP，CQ=3BQ，则线段PQ的长（)A．与线段AB、线段AC的长度都有关B．仅与线段AB的长度有关C．仅与线段AC的长度有关D．与线段AB、线段AC的长度都无关2．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知∠1=53°，则∠2的度数为（）A．37° B．47° C．117° D．127°3．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，44．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离B．延长射线AB至点CC．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短5．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN=CO；②2MO=AO−BO；③AM=BN；④2NO=CO+BO．其中正确的结论有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④6．如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°，则三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角的度数全部正确的（）A．50°80°100°130° B．20°50°130°160°C．20°80°100°160° D．20°80°130°160°7．如图，从早上7:20到同一天早上9:00，时钟的分针旋转了（）A．180° B．420° C．540° D．600°8．如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=27°40A．27°40' B．62°20' C．9．如图，AB=10，P为线段AB上一点，M为线段AP的中点，N为MB的中点，记AM长为x，BN长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y B．x−y C．2x−y D．110．如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中∠α与∠β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．如图，C，D是线段AB上两点，若BC=4cm，AD=7cm，且D是BC的中点，则AC的长等于cm．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直线l上的点A处，若∠1=60°36'，则∠2的度数为13．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为．14．若∠α=10.2°，∠β=10°2'，则∠α∠β．（填“>”“<”或“15．同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD=59DB，AC=95三、解答题：本大题共10小题，共90分.16．如图，已知线段a，b．（1）尺规作图：作线段AB，BC，使得AB=a，BC=b，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若a=6，b=2，D为AB的中点，求线段CD的长．17．用尺规完成下列作图：（1）如图（1），已知∠α，∠β，且∠α>∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α−∠β；（2）如图（2），以点B为顶点、射线BC为一边，作∠EBC，使∠EBC=∠A．18．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）图中线段一共有条；（2）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（3）若AC=a，MN=b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．19．如图，射线OC,OD在∠AOB的内部，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=26°．（1）求∠AOB的度数．（2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足∠DOE=12∠COD20．观察如图所示图形，回答下列问题：（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线?分别用字母表示出来；（2）上面(1)中这些对角线将八边形分割成多少个三角形?21．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=12cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤12）．（1）当t=2时，求线段AB与线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．22．一副三角尺按如图方式叠放，∠DFE=90°，∠BAC=60°，点A，F重合．为探索∠CAE与∠BAD的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设∠CAE=30°，求得∠BAD=60°，于是三位同学得出不同猜想，甲：∠BAD=2∠CAE；乙：∠CAE+∠BAD=90°；丙：∠BAD−∠CAE=30°．（1）为验证猜想，他们再次假设∠CAE=25°，并求出∠BAD的度数．请写出求解过程；（2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．23．【新知理解】点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC=3(AC<BC)，则AB=；（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则ACBD（填“>”“<”或“=”）（3）【解决问题】如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为；（4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为．24．【问题初探】（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如30°，①小明利用三角尺作出了一个120°的角；②小乐利用三角尺作出了一个15°的角；除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出度的角（写出一种即可）．【提出问题】（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，∠AOB=∠DCO=90°，∠A=45°，∠DOC=30°，在∠BOD，∠AOC（0°<∠BOD≤180°，0°<∠AOC≤180°）内作射线OP，OQ，且∠POB=3∠DOP，∠QOA=3∠QOC，则∠POQ=度；【学以致用】（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中∠AOB=α，∠COD=β，他把这两个三角形的顶点O及边OD，OB重合在一起，三角形AOB固定，将三角形COD绕点O顺时针旋转，当边OC与OA重合时，停止运动．在此过程中，在∠BOD，∠AOC内作射线OP，OQ，使∠BOD=3∠POD，∠AOC=3∠QOC．这时，小明说“∠POQ的度数是一个定值，并且可以用α，β表示出来”；小乐说“∠POQ的度数是一个随机值，无法用α，β表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．25．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）若∠DCE=50°，则∠ACE＝；∠ACE∠BCD（填>、<、=（2）①若∠DCE=20°，则∠ACB=；若∠ACB=150°，则∠DCE=；②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是．【折展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE=180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：如图

∵CP=3AP，且AC=AP+CP

∴AC=AP+3AP=4AP

∴AP=14AC，CP=34AC

∵CQ=3BQ，且BC=BQ+CQ

∴BQ=14BC，CQ=3故答案为：A

【分析】根据线段之间的关系进行判断即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得∠1+∠2=90°，因为∠1=53°，所以∠2=90°−53°=37°．故选：A．【分析】本题主要考查了直角三角板与度数的计算，利用直角三角板的直角性质，可知∠1+∠2=90°，再结合∠1的度数，则∠2可求．3．【答案】C【解析】【解答】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．4．【答案】C【解析】【解答】解：A．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故错误，不合题意．B．射线无限延伸，不能延长，故错误，不合题意．C．两点确定一条直线，正确，符合题意．D．两点之间，线段最短，故错误，不合题意．故选C．【分析】根据两点之间的距离，直线、线段以及射线的概念逐项判断即可．5．【答案】A【解析】【解答】因为点M，N分别是线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，∴BM=AM=12AB，BN=CN=因为MN=BM+BN=1所以MN=CO，①正确；因为AO−BO=AB−BO−BO=2BM−2BO=2BM−BO所以②正确；因为AM=BM，BN=CN，但不能保证AM=BN，所以③不正确；因为CO+BO=BC+BO+BO=2BN+2BO=2BN+BO所以④正确．故正确的结论有①②④．故选A．【分析】根据线段中点的概念结合线段的和差关系逐项判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：（1）当OD与AC边的夹角为40°时，①当OD在AC下方时，∵∠CAD=40°，∠DAE=90°，∴∠CAE=90°−40°=50°；∵∠BAC=30°，∴∠BAE=30°+50°=80°，②当OD在AC上方时，∵∠CAD=40°，∠DAE=90°，∠BAC=30°，∴∠BAE=30°+40°+90°=160°；（2）当OE与AC边的夹角为40°时，①当OE在AC下方时，∵∠CAE=40°，∠BAC=30°，∴∠BAE=40°−30°=10°，∴∠BAD=10°+90°=100°，②当OE在AC上方时，∵∠CAE=40°，∠BAC=30°，∴∠BAD=90°−40°−30°=20°，综上：另一条直角边与AB边的夹角可能是80°，160°，20°，100°，故选：C．【分析】设三角尺②的另外两个顶点从上到下分别为D、E，则有4种可能，即：（1）当∠COD=40°时，存在两种情况，①当OD在AC下方时，②当OD在AC上方时；（2）当∠COE=40°时，也存在两种情况，①当OE在AC下方时，②当OE在AC上方时，再分别列式计算即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵从上午7:20到当天上午9:00，∴时钟一共走了100分钟，∵360°÷60=6°，∴时钟的分针一分钟走6°，∴100×6°=600°．故答案为：D．

【分析】根据时间可得时钟一共走了100分钟，然后乘以每分钟旋转角度6°解题．8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得∠BAC=60°，∠EAD=90°，

∵∠1=27°40'，

∴∠EAC=32°20'，

∴∠2=故答案为：C【分析】由题意得∠BAC=60°，∠EAD=90°，进而结合题意进行角的运算即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵M为线段AP的中点，N为MB的中点，∴AM=PM=x,MN=BN=1即y=1∴12即12故答案为：D.

【分析】根据中点的定义可得AM=PM=x,MN=BN=110．【答案】D【解析】【解答】解：

①∵∠α+∠β+90°=180°，

∴∠α+∠β=90°故①不符合题意；②∵∠α+∠1=∠β+∠1=90°，

∴∠α=∠β，故②符合题意；③∠α+∠β=180°，故③不符合题意；④∵∠α+∠1=180°，∠β+∠2=180°，

又∵∠1=∠2=45°，

∴∠α=∠β，故④符合题意．故答案为：D.

【分析】利用平角的概念可判断①，③；利用同角的余角相等可判断②；利用等角的补角相等可判断④.11．【答案】5【解析】【解答】解：∵D是线段BC的中点，CB=4cm，∴CD=1∵AD=7cm，∴AC=7−2=5cm，故答案为：5．【分析】本题考查线段中点和线段和差计算，利用线段中点的性质求出CD的长度，再通过AC=AD-CD的线段和差关系计算AC.12．【答案】150°3【解析】【解答】解：如下图∶∵∠BAC=90°，∠1=60°36∴∠3=∠BAC−∠1=89°60∴∠2=180°−∠3=179°6故答案为∶150°36【分析】先根据角的构成由∠3=∠BAC-∠1算出∠3，再根据平角定义由∠2=180°-∠3可算出答案.13．【答案】2π【解析】【解答】解：根据题意知，点A表示的数是圆的周长，

所以点A表示的数为：2π.

故答案为：2π。14．【答案】>【解析】【解答】解：∵1°=60∴0.2°=12∴∠α=10.2°=10°12∵∠β=10°2∴∠α>∠β，故答案为：>．

【分析】先根据度分秒进行换算，再进行比较即可.15．【答案】14cm或11253cm或8【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况

如图1，

设BD=9a，∵AB=AD＋BD，AD=59DB，

∴AD=5a，AB=14a，

∵AC=95CB，AB=AC＋BC，

∴BC=5a，AC=9a.

∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，

∴a＝1，AB=14cm.

如图2，

设BD=9a，∵AB=AD＋BD，AD=59DB，

∴AD=5a，AB=14a，

∵AC=95CB，AC=AB＋BC，

∴AB=AC－BC=AC－59AC＝49AC，

∴AC=632a.

∴CD=AC−AD＝632a－5a=532a=4，

∴a=853，AB=11253cm.

如图3，

设BD=9a，∵AB=BD－AD，AD=59DB，

∴AD=5a，AB=4a，

∵AC=95CB，

∴BC=59AC.

∵AC=BD－BC－AD，

∴AC=9a－59AC－5a，

∴AC=187a.

∴CD=CA+AD=187a+5a=537a=4，

∴a=2853，AB=4a=【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算.16．【答案】（1）解：图形如图1，2所示；（2）解：如图1中，∵D是AB的中点，

∴DB=12AB=3，

∵BC=2，

∴CD=DB+BC=3+2=5；

如图2中，∵D是AB的中点，

∴DB=12AB=3，

∵BC=2，

∴【解析】【分析】（1）利用线段的定义以及作图方法作图图形即可；

（2）分类讨论，再利用线段中点的定义以及线段的和差求解即可.（1）解：图形如图1，2所示；（2）解：如图1中，∵D是AB的中点，∴DB=1∵BC=2，∴CD=DB+BC=3+2=5；如图2中，∵D是AB的中点，∴DB=1∵BC=2，∴CD=DB−BC=3−2=1；综上所述，CD的长为5或1．17．【答案】（1）解：如图（1），∠DEF即为所求．（2）解：如图（2），∠E'BC【解析】【分析】（1）根据尺规作答的规则，先由作一个角等于已知角的方法，作出∠DEG=∠α，再在∠DEG的内部作∠GEF=∠β，则∠DEF即为所求；（2）根据尺规作答的规则，结合作一个角等于已知角的方法，进行作图，即可得到答案．（1）解：如图（1），∠DEF即为所求．（2）解：如图（2），∠E'BC18．【答案】（1）10（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=12AC=4，CN=12（3）2b−a【解析】【解答】（1）解：图中线段有AM、AC、AN、AB、MC、MN、MB、CN、CB、NB，共10条；

故答案为：10；

（3）解：∵AC=a，点M是AC的中点，

∴CM=12AC=12a，

∵MN=b，

∴CN=MN−CM=b−12a，

∵点N是BC（2）根据线段中点定义求出CM=12AC=4（3）根据线段中点定义得出CM=12AC=（1）解：图中线段有AM、AC、AN、AB、MC、MN、MB、CN、CB、NB，共10条．（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=12AC=4∴MN=CM+CN=4+3=7．（3）解：∵AC=a，点M是AC的中点，∴CM=1∵MN=b，∴CN=MN−CM=b−1∵点N是BC的中点，∴BC=2CN=2b−19．【答案】（1）解：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=26°，

∴∠AOB=∠AOD+∠BOC−∠COD=90°+90°−26°=154°．（2）解：∵∠DOE=1当OE在OD左侧时，∴∠BOE=∠BOC−∠DOE−∠COD=90°−26°−13°=51°．当OE在OD右侧时，∠COE=∠DOE=13°∴∠BOE=∠BOC−∠COE=90°−13°=77°．综上所述，∠BOE的度数为51°或77°．【解析】【分析】（1）观察图形知，∠AOB=∠AOD+∠BOC−∠COD；（2）由于∠DOE=12∠COD=13°，则分两种情况：即当OE在OD左侧时，∠BOE=∠BOC−∠DOE−∠COD；当OE在OD右侧时，则有∠COE=∠DOE（1）解：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=26°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOC−∠COD=90°+90°−26°=154°．（2）解：∵∠DOE=1当OE在∠BOD内部时，∠BOE=∠BOC−∠DOE−∠COD=90°−26°−13°=51°．当OE在∠COD内部时，∠BOE=∠BOC−∠COE=90°−13°=77°．综上所述，∠BOE的度数为51°或77°．20．【答案】（1）解：从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出5条对角线，分别为AC，AD，AE，AF，AG（2）解：这些对角线将八边形分割成6个三角形【解析】【分析】（1）n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线；

（2）n边形从一个顶点出发可以把n边形分成(n-2)个三角形，依此即可求解.21．【答案】（1）解：∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4．∵AD=12，AB=4，∴BD=12−4=8，∵C是线段BD的中点，∴CD=1（2）解：∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤6时，AB=2t；当6<t≤12时，AB=12−2t−12（3）解：不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=12AB∴EC=EB+BC===6．【解析】【分析】（1）根据点的运动可得AB，根据线段之间的关系可得BD，再根据线段中点即可求出答案.

（2）①A-D的过程中，根据速度×时间等路程，可得答案；②D返回A的过程中，根据线段的和差，可得AB的长；（3）根据线段中点可得EB=12AB（1）解：∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4．∵AD=12，AB=4，∴BD=12−4=8，∵C是线段BD的中点，∴CD=1（2）解：∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤6时，AB=2t；当6<t≤12时，AB=12−2t−12（3）解：不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=12AB∴EC=EB+BC===6．22．【答案】（1）解：∵∠BAC=60°，∠CAE=25°∴∠EAB=∠BAC−∠CAE=60°−25°=35°∵∠DFE=90°∴∠BAD=∠DFE−∠EAB=90°−35°=55°；（2）①甲，乙；

解：②正确，理由如下：

∵∠BAC=60°

∴∠EAB=∠BAC−∠CAE=60°−∠CAE

∵∠DFE=90°

∴∠BAD=∠DFE−∠EAB=90°−(60°−∠CAE)=30°+∠CAE

∴∠BAD−∠CAE=30°

∴丙同学的猜想正确．

【解析】【解答】解：（2）①甲，乙一定错误，理由如下：

由（1）可知∠BAD=55°，∠CAE=25°

∴∠BAD≠2∠CAE，∠CAE+∠BAD≠90°

故甲，乙的猜想错误；

故答案为：甲，乙；

【分析】（1）先根据角的构成由∠EAB=∠BAC−∠CAE求得∠EAB，然后根据∠BAD=∠DFE−∠EAB求得∠BAD的度数；（2）①由（1）求得的∠BAD与∠CAE的度数即可直接判断；②根据角的构成先求得∠EAB=∠BAC−∠CAE=60°−∠CAE，再利用∠BAD=∠DFE−∠EAB得到∠BAD=30°+∠CAE，即可得出结论.（1）解：∵∠BAC=60°，∠CAE=25°∴∠EAB=∠BAC−∠CAE=60°−25°=35°∵∠DFE=90°∴∠BAD=∠DFE−∠EAB=90°−35°=55°（2）解：①甲，乙，理由如下由（1）可知∠BAD=55°，∠CAE=25°∴∠BAD≠2∠CAE，∠CAE+∠BAD≠90°故甲，乙的猜想错误；②正确，理由如下：∵∠BAC=60°∴∠EAB=∠BAC−∠CAE=60°−∠CAE∵∠DFE=90°∴∠BAD=∠DFE−∠EAB=90°−(60°−∠CAE)=30°+∠CAE∴∠BAD−∠CAE=30°∴丙同学的猜想正确．23．【答案】（1）9（2）=（3）4（4）5.5或10【解析】【解答】解：解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6，

∴AB＝AC＋BC＝9；

故答案为：9；

（2）由条件可知AD＝2BD，

∴BD＝13AB＝3，

∴AC＝BD；

故答案为：＝；

（3）∵F点表示的数为4，

∴OF=4∵M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，∴EM=13OF=∴MN=EF−EM−FN=4故答案为：43；

（4）∵E点表示的数为1，F点表示的数为4，

∴EF=3∵线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，

∴①当EF=2GF时，GF=1.∴点G表示的数为5.5，

②当GF=2EF时，GF=6，∴点G表示的数为10，综上，点G表示的数为5.5或10．故答案为：5.5或10.

【分析】（1）先求出BC的长，再利用线段的和差求出AB的长即可；

（2）先求出BD的长，再和AC的长进行比较即可；

（3）先求出OF的长，再利用“优点”的定义及线段的和差求出EM和FN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可；

（4）先求出EF的长，再分类讨论：①当EF=2GF时，GF=1.5，②当GF=2EF时，24．【答案】解：（1）75.

（2）90.

（3）解：小明的说法正确，理由如下：

如图，

∵∠BOD=3∠POD，∠AOC=3∠QOC，∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°，∴α+3∠POD+β+3∠QOC=360°，∴∠POD+∠QOC=1∴∠POQ=∠POD+∠COD+∠QOC=1【解析】【解答】（1）解：当一个角30°，另一个角45°，利用三角尺作出75°.故答案为：75.（2）解：如图，

∵∠AOB=90°，∠DOC=30°，∴∠BOD+∠AOC=360°−∠AOB−