七年级数学下册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷（B卷）北京版

七年级数学下册第五章二元一次方程组单元测试卷（B卷）北京版一、选择题（每题2分，共16分）1．对于方程x+3y=2，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．x=3y−2 B．x=2−3y C．y=x−23 2．若方程组a1x+b1y=A．x=4y=6 B．x=5y=6 C．x=5y=103．若方程组2x+ky=6,x−2y=0有正整数解，则A．1 B．2 C．3 D．不存在4．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3aA．0 B．1 C．2 D．-25．三元一次方程组x−y=1y−z=1A．x=2y=3z=4 B．x=2y=4z=3 C．6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23A．12x+y=50y+C．x+12y=507．已知x，y满足方程组3x−y=5−2mx−2y=mA．4x−3y=5 B．2x+y=5 C．x−y=1 D．x+3y=58．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=8−a,①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−4；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空题（每题2分，共16分）9．写一个解为x=1y=2的二元一次方程10．已知，x=3、y=2是方程组6x+by=32ax−by=4的解，则a−b=11．已知am2+bm+c=nan2+bn+c=m，其中m，n为互不相等实数，且满足12．一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入个大铁球和个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）13．关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c为常数），b=a+1，c=b+1，对任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，则这个公共解为.14．已知方程组2x−y=2x−2y=m，若x与y的和为4，则m的值为15．已知x=2y=1，是二元一次方程组ax+by=7,ax−by=1的解，则6a−b的值为16．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm2三、解答题（共12题，共68分）17．解方程组2x−y=518．解二元一次方程组2x=3y+1,圆圆：由②，得y=9−4x③（依据：）把③代入①，得2x=3芳芳：把①代入②，得2（）+y=9．（1）补全上述空白部分内容；（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．19．已知关于x，y的方程组x+3y=2k+4（1）若方程组的解互为相反数，求k的值（2）若方程组的解满足方程3x+y=10，求k的值.20．已知下列五对数值：①（1）哪几对数值是方程12（2）哪几对数值是方程2x+31y=-11的解?（3）直接写出方程组1221．2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了A，B两种食品作为午餐A餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克.B餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克。（1）若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表：分解的营养物质氧气消耗量/克二氧化碳生成量/克释放热量/千焦1克碳水化合物11.5151克脂肪3345请解答下列问题：（1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克．（2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟）23．我校到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？24．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.（单位：cm）（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板张或裁得B型纸板张：（2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？25．已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+3>0的“完美解”.（1）已知①2x+1>3，②2−x>2x+1，则方程2x+3=1的解是不等式（填序号）的“完美解”；（2）若x=x0y=y0（3）若x=x0y=y0是方程x−3y=526．阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：解方程2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的2x+3y看作一个数，把2x−3y看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y，这时方程组可化为m4+（1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想（2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组x+y27．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：类型进价／（元／个）售价／（元／个）A款m120B款n90若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元．（1）求m和n的值．（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？（3）为了提高销量，商场实施：＂买足球送跳绳＂的促销活动：＂买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳＂，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？28．若关于x，y的二元一次方程组a1x+b（1）关于x，y的方程组x+2y=3,（2）判断关于x，y的二元一次方程组ax+by=c,bx+ay=c（a，b，c为常数，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=2−x3.

∴按照题意要求：用含x的代数式表示y。∴故答案为：D.【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6故答案为：C.【分析】先根据方程组a1x+b1y=c13．【答案】B【解析】【解答】解：∵由x−2y=0可得x=2y，由2x+ky=6可得x=6−ky2=26−ky4.

∴y=6−ky4，即4+ky=6。

∵y有正整数解，

∴4+k必须是6的正约数.

∴4+k的取值可能为1，2，3，6.

当4+k=1时，k=−3（非正整数，舍去）；

当4+k=2时，k=−2（非正整数，舍去）；

当4+k=3时，k=−1（非正整数，舍去）；

当4+k=6时，k=2（满足条件）

验证：原方程组为2x+2y=6x−2y=04．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，

x+3y=4−a①x−y=3a②

①+②得，2x+2y=4+2a，

即x+y=2+a，

由于x+y=0，

所以2+a=0，

故答案为：D.【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解x−y=1①令①+②得x-z=2④，③+④得2x=8，解得x=4把x=4代入①解得y=3，把x=4代入③解得z=2，∴原方程组的解为x=4故答案为：D.【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。6．【答案】D【解析】【解答】解：若设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意得：x+12y=50y+23x=50。

故答案为：D。

【分析】若设甲持钱为x，乙持钱为y，根据若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50可得方程：x+12y=50①7．【答案】C【解析】【解答】解：3x−y=5−2m①由②得，x=2y+m

代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，

∴5y=5-5m，

∴y=1-m

将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，

∴x=-m+2，

∴x-y=-m+2-(1-m)=1.

故答案为：C.【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：x+3y=8−a①,x−y=3a②,

①-②得：4y=8-4a，

解得：y=2-a，

将y=8-4a代入②式得：x-(2-a)=3a，

解得：x=2a+2，

故方程组的解为：x=2a+2y=2−a；

①当方程组的解x，y的值互为相反数时，

x+y=2a+2+2-a=0，

解得：a=-4，

故①正确；

②当a=1时，方程组的解为x=4y=1，

将x=4y=1代入x+y=4+2a中得：

4+1=4+2a，

解得：a=12≠1，

则方程组的解也不是方程x+y=4+2a的解，

故②错误；

③x+2y=2a+2+（2-a）=4，

则无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，

故③正确；

④将x=2a+2y=2−a变形得a=x−22y=2−a，

将a=x−2故答案为：D.【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，可得出x，y的值，再根据各项一一代入即可判断，得出答案.9．【答案】x−y=−1（答案不唯一）【解析】【解答】答案不唯一如：x−y=−1,故答案为：x−y=−1【分析】以1和2列出算式1−2=−1,确定出所求即可.10．【答案】-1【解析】【解答】解：把x=3、y=2代入6x+by=32ax−by=418+2b=323a−2b=4解得：a=6b=7∴a−b=6−7=−1，故答案是：−1．【分析】把x与y的值代入方程组建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再代入计算即可．11．【答案】−3a−1【解析】【解答】解：a①−②,得(a∴a∵m，n为互不相等实数，∴m−n≠0.∴a∵m+n=3,∴3a+b=−1.∴b=−1−3a.故答案为：−1−3a.【分析】方程组中的两个方程相减，再利用等式的基本性质得结论.12．【答案】3；2【解析】【解答】解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y，依题意可列方程组

x+2y=52x+3y=9

解得x=3y=1

另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21，则依题意有

3a+b=11

这个二元一次方程的整数解有a=0b=11，a=1b=8故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11）.【分析】本题是二元一次方程组的实际应用问题，通过观察前三个图片的信息，建立起相应的方程组并求解，再运用到最后一个图片中，列出一个二元一次方程，用枚举法找出符合方程的整数解之一就是本题的答案。13．【答案】x=−1【解析】【解答】解：∵b=a+1，c=b+1，

∴c=a+1+1=a+2，

将c=a+2与b=a+1都代入ax+by=c，

得ax+(a+1)y=a+2，

化简，得a(x+y-1)+(y+2)=0

∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，

∴x+y−1=0y+2=0

解得x=−1y=2，

∴这个公共解为故答案为：x=−1y=2【分析】由已知可得c=a+2，从而将c=a+2与b=a+1都代入ax+by=c，可得a(x+y-1)+(y+2)=0；由于对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，于是可得x+y−1=0y+2=014．【答案】−2【解析】【解答】解：由题意知：2x−y=2对①−②∵x+y=4∴2−m=4，解得m=−2．故答案为：−2．【分析】由等式的基本性质得，①−②得到x+y=2−m，然后利用15．【答案】9【解析】【解答】解：把x=2y=1代入方程组ax+by=7ax−by=1，得：解得：a=2b=3∴6a−b=2×6−3=9；故答案为：9．【分析】由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．16．【答案】140【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得

x+3y=14x+y−2y=6

解之：x=8y=2

∴AB=x+y=10故答案为：140.

【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，利用BC=14，AB段中的6，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，可求出AB的长，然后求出大长方形的面积.17．【答案】解：2x−y=5①×3+②得解得：x=1把x=12代入①，得：2×12−y=5所以方程组的解为x=1【解析】【分析】利用加减消元法解方程组．解：2x−y=5①×3+②得解得x=1把x=12代入①解得，故方程组的解为x=118．【答案】（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）3y+1（2）解：2x=3y+1把①代入②得：2解得y=1把y=1代入①得：2x=3+1解得x=2所以原方程组得解为x=2（说明：其他解法只要正确均得分）【解析】【分析】（1）根据等式的性质结合题意即可求解；

（2）根据代入消元法把①代入②得求出y，进而即可求出x，从而即可求解。19．【答案】（1）解：x+3y=2k+4①①－②，得5y＝k+4，①×2＋②×3，得5x＝7k+8．∵方程组的解互为相反数，∴x＋y＝0，即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，∴k=−3（2）解：x+3y=2k+4①x−2y=k②

②×2－①，得x－7y＝－4③∵3x＋y＝10④，∴x−7y=−4③3x+y=10④

解得将x=3y=1代入x-2y=k，得3-2=k

∴【解析】【分析】（1）先利用加减消元法分别求出x与y关于k的关系式，再根据方程组的解互为相反数，可得x+y=0，即可求解；

（2）先消除方程组中的k，求出x、y的关系式，再联立3x+y=10即可求出x、y的值，最后代入方程组即可求出k的值.20．【答案】（1）解：①②③是方程的解，

将①x=−8，y=−10，代入方程得，左边=12×−8−−10=−4+10=6=右边，故①是方程的解；

将②x=0，y=−6，代入方程得，左边=12×0−−6=6=右边，故②是方程的解；

将③x=10，y=−1，代入方程得，左边=1（2）解：③④⑤是方程的解，

将①x=−8，y=−10，代入方程得，左边=2×−8+31×−10=−316≠右边，故①不是方程的解；

将②x=0，y=−6，代入方程得，左边=2×0+31×−6=−186≠右边，故②不是方程的解；

将③x=10，y=−1，代入方程得，左边=2×10+31×−1=−11=右边，故③是方程的解；

（3）解：方程组的解为x=10，【解析】【解答】解：（3）由（1）（2）可知，③x=10，y=−1，是方程12x−y=6的解，又是方程2x+31y=-11的解，故③x=10，y=−1，是方程组12x−y=62x+31y=−11的解.

【分析】（1）将①-⑤分别代入12x−y=6，能够使方程成立的，即为该方程的解；

（2）将①-⑤21．【答案】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，

根据题意，得700x+800y=37005x+10y=35，

解方程组得x=3y=2，

即选用A种食品3包，B种食品2包，（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包，

根据题意，得5a+10(7-a)≥55，

整理得，5a≤15，

解得a≤3，

设总热量为wkJ，则w=700a+800（7-a)=-100a+5600，

∵-100<0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝3时，w最小，

7-a=7-3=4.

答：选用A种食品3包，B种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质”列

方程组求解即可；

（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品（7-a)包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于55克列不等式求解即可.22．【答案】（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物x克，脂肪y克，根据题意，得x+3y=2.51.5x+3y=3解得x=1y=0.5答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克．（2）解：设小祺分配a分钟进行快走，则分配（60－a）分钟骑脚踏车，根据题意，得

27a+2060−a≥40×15+20×45，解得a≥3007≈42.9，

∵结果精确到1分钟，【解析】【分析】（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物x克，脂肪y克，根据题意得等量关系“每分钟分解碳水消耗的氧气+分解脂肪消耗的氧气=2.5”，“每分钟分解碳水产生的二氧化碳+分解脂肪产生的二氧化碳=3”，由据此列二元一次方程组求解即可；（2）设小祺分配a分钟进行快走，则分配（60－a）分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，再结合题意即可确定a的最小值．（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物x克，脂肪y克，根据题意，得x+3y=2.51.5x+3y=3解得x=1y=0.5答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克．（2）解：设小祺分配m分钟进行快走，则分配60−m分钟骑脚踏车，根据题意，得27m+2060−m解得m≥300∵结果精确到1分钟，∴m的最小值为43，答：小祺至少需要分配43分钟进行快走．23．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，由题意得20x+30y=4600解得x=80y=100，

（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，

（80+5）m+100×0.9（42−m）≤4600×80%42−m≥20，

∵m为整数，∴m=20，21，22，∴一共有三种方案：第一种：购买A种足球20个，则购买B种足球22个，第二种：购买A种足球21个，则购买B种足球21个，第三种：购买A种足球22个，则购买B种足球20个（3）解：方案1：购买A种足球20个，购买B种足球22个，总费用为（80+5）×20+100×0.9×22=3680（元）；方案2：购买A种足球21个，购买B种足球21个，总费用为（80+5）×21+100×0.9×21=3675（元）；方案3：购买A种足球22个，购买B种足球20个，总费用为（80+5）×22+100×0.9×20=3670（元）．∵3670＜3675＜3680，∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买22个A种品牌的足球，20个B种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要3670元【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元”和“购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”列出方程组，解方程组即可；

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，根据“购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%”和“保证这次购买的B品牌足球不少于20个”列出方程组，再利用m为整数即可解答；

（3）利用（2）中的方案，逐一计算即可．24．【答案】（1）9；15（2）解：设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用(260−x)张原材料板材裁剪B型纸板，设竖式无盖长方体纸盒y个，横式无盖长方体纸盒2y个，

则根据题意得：9x=4y+2y·315(260−x)=y+2y·2，

∴260−x=260−200=60，∴用200张原材料板材裁剪A型纸板，用60张原材料板材裁剪B型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒180个，横式无盖长方体纸盒360个.【解析】【解答】解：（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板90÷30×3=9张，或裁得B型纸板90÷30×5=15张.

故答案为：9、15.

【分析】（1）原材料板材的规格是150cm×90cm，结合由图1中A、B型纸板的尺寸，可计算得到答案；

（2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用(260−x25．【答案】（1）②（2）解：x+2y=a2x+y=2a+3，

将上述两个方程相加可得：x+y=a+1，

即有x0+y0=a+1，

∵x=x0y=y0是方程组x+2y=a（3）解：根据题意有：x0−3y0=5x0>2y0<1，

解得：−1<y0【解析】【解答】（1）解：由2x+3=1，得：x=−1，①当x=-1时，2x+1=−1<3，则方程2x+3=1的解不是不等式①的“完美解”；②当x=-1时，2−x=3>−1=2x+1，则方程2x+3=1的解是不等式②的“完美解”；

故答案为：②；

【分析】（1）首先利用解一元一次方程的步骤求出方程2x+3=1的解为x=-1，然后根据“完美解”的定义将x=-1分别代入两个不等式计算即可判断；

（2）将方程组中的两个方程相加可得：x+y=a+1，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解；

（3）根据“完美解定义”可得x0−3y0=526．【答案】（1）B（2）解：令x+y=m，x−y=n，方程组化为m6①+②得：m3=2，即将m=6代入①得：n=20，将m