七年级数学下册 第二章 实数 单元测试卷（A卷）湘教版

七年级数学下册第二章实数单元测试卷（A卷）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数1，−2，3，−π中，最小的数是（）A．1 B．−2 C．3 D．−π2．64的平方根是（）A．±2 B．4 C．±22 D．±83．下列各数是无理数的是（）A．2.3 B．227 C．4 4．下列说法正确的是（）A．9是3的算术平方根 B．−8的立方根是−2C．0.1的平方根是0.01 D．±12是5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（）A．32 B．2 C．2 7．估算17的值应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间8．比较2，5，37A．2<5<37 B．2<379．图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．10．如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近13的是（）A．点M B．点N C．点Q D．点P二、填空题（每题3分，共24分）11．−27的立方根是．12．比较大小：52(填“>”或“=”或“<”)．13．16的平方根是．14．a是5−2的绝对值，b是5−2的相反数，则a+b=15．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是16．已知5的小数部分是a，8的整数部分是b，则a＋b＝．17．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3−a+2a−618．若|x+y−3|+2x−y=0,则x-y的值为三、解答题（共8题，共66分）19．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①−1112，②32，③1−4，④0，⑤0.4，⑥3−125，⑦−π4，⑧0⋅⋅（1）整数集合：{}：（2）分数集合：{}，（3）无理数集合：{}．20．计算：（1）16+（2）−221．求x的值（1）5x（2）x−1222．已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1，c是20的整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求2a-b+c的立方根.23．已知某正数的两个不同的平方根为3a−6和a+2，3−b的立方根为−2．（1）求a,b的值；（2）求3a+2b的平方根．24．若x−2+3y+9=025．已知2a−1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值．（2）求2a+b+c的平方根．26．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图2中A,B两点表示的数分别为_______；（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值；（3）若3是4a+5的一个平方根，3a+b−9的立方根是2,c为（2）中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+b−c的平方根．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−π<−2<1<∴最小的数是：−π，故答案为：D．

【分析】利用估算无理数大小的方法（将无理数转换为有理数比较）分析求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵64=8，8的平方根为±22，∴64的平方根是±22，故选：C．【分析】由算术平方根的性质可得，64=83．【答案】D【解析】【解答】解：A、2.3B、227C、4=2D、39故选：D

【分析】根据无理数是指无限不循环小数，不能表示为分数形式的数，逐一分析各选项即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、根据算术平方根定义，因为32=9，所以3是9的算术平方根，而非9是B、由立方根定义，因为(−2)3=−8，所以−8C、按照平方根定义，因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1，不是0.1D、依据算术平方根定义，算术平方根是非负的，因为(12)2=14，所以1故答案为：B.【分析】要判断这些说法是否正确，得先清晰掌握平方根、算术平方根、立方根的定义.算术平方根：若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，那么这个非负数x就是a的算术平方根，记为a，算术平方根只有非负的那个，平方根：若一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就是a的平方根，记为±a，有正负两个，立方根：若一个数x的立方等于a，即x3=a5．【答案】C【解析】【解答】∵1<2<2，∴在数轴上A.B两点表示的数分别为2和5.1，A.B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故答案为：C.

【分析】首先估算1<2<2，进而得出A，B两点之间表示整数的点分别为：2，3，4，5，进而即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：当x=64时，取算术平方根得648是有理数，再取立方根得382是有理数，可再取算术平方根得2，2为无理数，输出；故y=2故选B．【分析】根据程序框图，代值计算，求算术平方根，根据无理数，有理数的定义进行判断，结合立方根性质即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵16<17<25，∴16<17<∴估算17的值应在4到5之间，故选：B．【分析】采用夹逼法估算无理数解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<5<9，

∴2<5∵373=7<8=23，

【分析】首先找出各个数的大小范围，然后比较大小即可.9．【答案】C【解析】【解答】∵正方形ABCD的面积为7，

∴AB=7，

∵AB=AE，

∴AE=7，

∵A点表示的数为1，

∴E点表示的数为7+1，

故选：C．【分析】由于正方形的边长是正方形的面积的算术平方根，可先求出AB的长，则AE等于AB的长，又因为点A在原点右侧且距离原点一个单位长度，则点E表示的数字等于AE的长加1．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵9<13<16，∴3<13∴13在3和4之间，

∵点P在3和4之间，∴与表示数13的点最接近的是点是点P．故答案为：D．【分析】无理数的估算常用夹逼法，根据9<13<16可估算出13在3和4之间，再根据点P在3和4之间，即可得答案.11．【答案】-3【解析】【解答】∵-3的立方等于-27，∴-27的立方根等于-3.

故答案为：-3.【分析】（-3）3=-27根据立方根的概念求解即可.12．【答案】>【解析】【解答】

解：∵2=4，5＞4

∴5＞故答案为：＞.【分析】根据算术平方根的性质，通过比较被开方数的大小来确定算术平方根的大小。13．【答案】±2【解析】【解答】解：16​的平方根是±2．故答案为：±2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．14．【答案】0【解析】【解答】解：由题意可得：a=5−2=则a+b=5故答案为：0．

【分析】先根据绝对值、相反数的定义分别求得a、b的值，然后代入a+b计算即可．15．【答案】π−1【解析】【解答】解：由题意得，圆的周长为πd=π，∴A'表示的数是故答案为：π−1．【分析】根据实数与数轴的一一对应关系，计算出圆的周长，即可得到答案．16．【答案】5【解析】【解答】解：∵2＜5＜3，2＜8＜3，∴a＝5−2，b＝2，a＋b＝5−2＋2＝5，故答案为5．【分析】估算5和8，得到a、b的值，然后代入求和解答即可．17．【答案】10或11【解析】【解答】解：由已知可得：

3-a≥0且2a-6≥0，

∴a=3.

∴b=4.

当此三角形的腰为a，底是b时，周长=3+3+4=10.

当此三角形的腰是b，底是a时，周长=4+4+3=11.

∴此三角形的周长为10或11.故答案为：10或11.【分析】先由已知求出a、b的值。再分别讨论：a为该等腰三角形的腰，b为底时该三角形的周长和b为该等腰三角形的腰，a为底时该三角形的周长。即可得出结果.18．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x+y−3+2x−y=0，

∴x+y−3=02x−y=0，

解得：x=1y=2，

∴19．【答案】（1）③④⑥（2）①⑨⑩（3）②⑤⑦⑧【解析】【解答】解：①−1112是分数，②32是无理数，③1−4=1−2=−1是整数，④0是整数，⑤0.4是无理数，⑥3−125=−5是整数，⑦−π4是无理数，（1）整数集合：{③④⑥}；故答案为：③④⑥．（2）分数集合：{①⑨⑩}；故答案为：①⑨⑩．（3）无理数集合：{②⑤⑦⑧}；故答案为：②⑤⑦⑧．【分析】（1）根据整数定义：整数就是像0、1、2、3、-10、-1、-3、-10等这样的数，可判断③④⑥是整数；（2）根据分数的定义：一个整数a和一个整数b的比，可判断①⑨⑩是分数；（3）根据无理数的定义：无限不循环小数，可判断②⑤⑦⑧是无理数．20．【答案】（1）解：16=4−4+3=3.（2）解；−=−4×=−2−1=−3．【解析】【分析】（1）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用有理数的乘方和算术平方根的性质化简，再计算即可.（1）16=3；（2）−=−2−1=−3．21．【答案】（1）解：∵5x∴x∴x=±2（2）解：∵x−12=9，

∴x−1=−3或x−1=3，

∴x=−2或【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；

（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.（1）解：∵5x∴x∴x=±2（2）解：∵x−12∴x−1=−3或x−1=3，∴x=−2或x=4．22．【答案】解：(1)∵4a−11的平方根是±3，

∴4a-11=9

∴a=5

∵3a+b-1的算术平方根是1

∴3a+b-1=l

∴b=-13；

∵c是20的整数部分，4<20<5

∴c=4

(2)32a−b+c=【解析】【分析】（1）由4a−11的平方根是±3可得4a−11=9，解得a=5，由3a+b-1的算术平方根是1可得3a+b−1=1，解得b=−13，由4<20<5可得c=4，求解即可；（2）将a=5，b=−13，c=4代入代数值，求解即可.23．【答案】（1）解：∵正数的两个不同的平方根是3a−6和a+2，

∴3a−6+a+2=0，

解得a=1，

∵3−b的立方根为−2，

∴3−b=−23=−8，

解得b=11，

∴a=1,b=11．

（2）解：由（1）可得：a=1,b=11，

∴3a+2b=3×1+2×11=25，

∴3a+2b的平方根为±25（2）将a,b的值代入3a+2b，再求平方根即可。（1）解：∵正数的两个不同的平方根是3a−6和a+2，∴3a−6解得a=1，∵3−b的立方根为−2，∴3−b=−2解得b=11，∴a=1,b=11．（2）解：由（1）已得：a=1,b=11，∴3a+2b=3×1+2×11=25，∴3a+2b的平方根为±2524．【答案】解：∵x−2∴x−2=0，3y+9=0，解得：x=2，y=−3，∴x+y=2+−3∴x+y的立方根是−1.【解析】【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入x+y计算即可.25．【答案】（1）解：∵9<11<16，即3<11<4，

∴11的整数部分为3，

∵2a−1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，c是11的整数部分，

∴2a−1=9，3a+b=8，c=3，

（2）解：由（1）可知：a=5，b=−7，c=3，∴2a+b+c，=2×5+(−7)+3，=10−7+3，=10+3−7，=6，∴2a+b+c的平方根为：±6【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法估算出11的大小，求出它的整数部分c；如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，据此可得2a-1=9①；如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根，据此可得3a+b=8②，联立①与②，求解可得a、b的值；（2）把（1）中所求的a，b，c代入2a+b+c进行计算，从而根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根”求出它的平方根即可．26．【答案】（1）A:−（2）解：大正方形的面积为：2+1×2+1=9，

四个三角形的面积为：12×1×2×4=4，

∴中心小正方形的面积为：9−4=5，（3）解：∵3是4a+5的一个平方根，3a+b−9的立方根是2,∴4a+5=32，3a+b−9=23，

∴a=1，b=14，

∵c为（2）中小正方形边长x的整数部分，x=5，2=4<5<9=3，

∴【解析】【解答】（1）解：根据边长为1的正方形的对角线长为2，可知OA=OB=2即A，B两点表示的数为−2，2故答案为：−2，2；

（2）利用大正方形的面积减去四个三角形的面积求出