第二单元 相交线与平行线 单元测试卷（三）-北师大版数学七年级下册

第二单元相交线与平行线单元测试卷（三）-北师大版数学七年级下册一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．120°2．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．144° B．168° C．156° D．132°3．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（）A．α=32βC．2α+126．如图，直线AB//CD，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内：步骤1：将一块含30°(∠GFE=30°)的直角三角尺(△EFG)如图放置，使得点E，F落于直线CD上，直角顶点G位于两平行线之间；步骤2：将另一块含45°(∠MPN=∠MNP=45°)的直角三角尺(△PMN)进行放置，使得点P落于直线AB上(点P在点A的右边)，边MN经过点G，满足∠EGN=40°；根据以上步骤，∠APM的度数可以是①～⑥选项中的哪三项()①10°；②20°；③70°；④80°；⑤160°；⑥170°．A．①③⑥ B．①④⑥ C．②④⑤ D．②③⑤7．已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接下面结论正确的个数为（）①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，则③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1，则∠P和∠NA．0 B．1 C．2 D．38．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）A．74° B．72° C．70° D．68°二、填空题（每题3分，共15分）9．如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E-∠F=33°，∠E的度数为.10．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH=55°，BC//EF时，∠ABC=度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=78°11．如图，已知：AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E，F在DM上，连结BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘12．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB13．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB,P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°,∠P1FD=y°，则∠P1=三、解答题（共7题，共61分）14．线段AB，AD交于点A，C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系15．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90°．（1）求∠AOB的度数：（2）求证：AB∥CD；（3）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．16．如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.如图②，已知：AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.试说明：∠EOF+∠OFC=180解：∵AB∥CD（已知），∴∠AOC=∠（）.∵OE平分∠AOC（已知），∴∠EOC=12∠（同理∠OCF=12∠（∴∠EOC=∠OCF（），∴OE∥ （）.∴∠EOF+∠OFC=180°（17．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；(直接写出答案)（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系.18．如图①，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．（1）试说明∠AEC=∠BAE+∠ECD．（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图③，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．19．如图，已知AD//BC，∠A=∠C=m°.（1）如图①，求证：AB//CD；（2）如图②，连结BD，若点E，F在线段AB上，且满足∠FDB=∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EDB的度数；（用含m的代数式表示）（3）如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，当∠AED=∠CBD时，求∠ABD的度数.（用含m的代数式表示）20．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系______（不用证明）；（2）如图②，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°．若∠1=2∠2，求∠1的度数；（3）在图①的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°．如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．求∠MFN的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=40°，∴∠4=180°−∠1−∠2=100°，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴∠3=∠4=100°；故答案为：C．

【分析】利用平角的定义可求出∠4的度数，再根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，可内错角相等，即可动点∠3的度数.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∵∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=∠BFC−∠BFE=156°−12°=144°．故选：A．【分析】在图1中首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°；在图2中根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，在图3中再根据角之间的关系即可求出∠CFE的度数．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵OB⊥AB，

∴OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB，

∴其体现的数学依据是垂线段最短，故答案为：A.【分析】根据垂线段最短即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵BC//AD

∴∠DAB=∠ABC

∵∠ABC=125°，

∴∠DAB=125°

∵∠DAE=105°，

∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=125°-105°=20°故答案为：C.【分析】根据BC//AD得∠DAB=∠ABC=125°，再根据∠EAB=∠DAB-∠DAE即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵根据折叠

∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，

∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，

∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，

∴2∠A2EG+β+α=180°，

∴2(α-β)+β+α=180°

∴3α﹣β＝180°故答案为：D.【分析】根据折叠的性质，所有折叠的角和边都不变，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角的关系推到出α与β的关系.6．【答案】A【解析】【解答】解：过点G作GH∥AB，如图所示，

∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，∴∠FGH=∠EFG=30°，∠AKG=∠HGN，∵∠EGN=40°，∠EGF=90°，∴∠FGN=50°，∴∠AKG=∠HGN=80°，∴∠BKM=∠AKG=80°，∵∠M=90°，∴∠APM=90°−∠PKM=10°；过点G作GH∥AB，过点M作MK∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GH∥KM，∴∠FGH=∠EFG=30°，∠KMG=∠HGM,∵∠EGN=40°，∠EGF=90°，∴∠KMG=∠HGM=180°−90°−40°−30°=20°，∵∠PMN=90°，∴∠APM=∠PMK=90°−20°=70°；过点G作GK∥AB交PN于点K，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GK，∴∠FGK=∠EFG=30°，∠APK=∠PKG，∵∠EGN=40°，∠EGF=90°，∴∠FGN=50°，∴∠KGN=80°，∴∠NKG=180°−∠PNM−∠KGN=55°，∴∠APK=∠PKG=180°−∠GKN=125°，∴∠APM=∠APN+∠MPN=170°；故答案为：A【分析】分三种情况讨论，结合平行线的性质，三角形内角和定理，即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：①如图1，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD

∴PQ∥CD

∵∠PAB=β，

∴∠APQ=180°−β，

∵∠APC=α，

∴∠CPQ=α−180°+β，

∴∠PCD=180°−∠CPQ=180°−α+180°−β=360°−α−β；

∴①正确；

②如图2，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，QN∥CD，

∴∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，

∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°−∠PAB+∠PCD，

同理可得：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，

∵∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，

∴∠PAB=3∠BAQ，∠PCD=3∠DCQ，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD=360°−3∠BAQ+∠DCQ=360°−3∠AQC，

∴∠APC=360°−3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，

∴②正确；

③如图3，过点P作PE∥AB，过点N作NF∥AM，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∵PE∥AB

∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°−∠PAB，

∵PE∥CD，

∴∠CPE=180°−∠PCD，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD

∵AM∥PC，

∴NF∥PC，

∴∠CNF=∠PCN，

∵NF∥AM，

∴∠FNM=∠AMN，

∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠AMC，

∵AM平分∠BAP，

∴∠BAM=12BAP，

∵∠AMC=180°−∠AMF，

∴12BAP=180°−∠AMF，

∵∠AMN=1n∠NMD，∠AMN+∠NMD=∠AMF

∴∠AMN=1n+1∠AMF，

∴∠FNM=∠AMN=1n+1∠AMF，

∵∠PCN=n∠NCD，∠PCN+∠NCD=∠PCD，

∴∠PCN=nn+1∠PCD，

∴∠CNF=∠PCN=nn+1∠PCD，

∴∠MNC=∠CNF−∠FNM，

∴∠MNC=∠CNF−∠FNM=nn+1∠PCD−1n+1∠AMF，

∵12∠BAP=180°−∠AMF，

∴∠BAP=360°−2∠AMF，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD=360°−360°−2∠AMF+∠PCD

=2∠AMF−∠PCD，

∵AM∥PC，

∴∠PCD=∠AMF，

∴∠APC=2∠AMF−∠AMF=∠AMF，

∴∠MNC=nn+1∠PCD−1n+1∠AMF=nn+1∠AMF−1n+1∠AMF=n−1n+1∠AMF8．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB∥CD，

∴∠AMN=∠1，

∴∠NMP=∠1，

又∵∠1=∠2，

∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，

∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，

∵HP∥GM，

∴∠HPM+∠GMP=180°，

即：∠HPM+3∠1=180°，

∵CP∥BM，

∴∠CPM=∠AMP=2∠1，

∴∠HPM=∠CPM=2∠1，

∴2∠1+3∠1=180°，

∴∠1=36°，

∴∠CPM=2∠1=72°，故答案为：B.【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∠CPM=∠HPM，进而得到：∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，然后结合平行线的性质得到：∠HPM+∠GMP=180°，∠CPM=∠AMP=2∠1，进而即可求解.9．【答案】82°【解析】【解答】解：过F作FH//AB，

∵AB//CD.

∴FH//AB//CD，

∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，

∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，

∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，

∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°-α-(180°-β)=180°-(α-β)=180°-∠BFC

即∠E+2∠BFC=180°，①

又∵∠E-∠BFC=33°，

∴∠BFC=∠E-33°，②

∴由①②可得，∠E+2(∠E-33°)=180°

解得∠E=82°.故答案为：82°.【分析】过F作EH//AB，依据平行线的性质，可设∠ABE=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E-∠F=33°，即可得到∠E的度数.10．【答案】125；168【解析】【解答】解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K。

∵BC∥EF，∠EFH=55°

∴∠BKH=∠EFH=55°

∵AB∥GH

∴∠ABK=∠BKH=55°

∴∠ABC=180°−∠ABK=125°

在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q。

∵AB∥FH，∠EFH=78°

∴∠Q=∠EFH=78°

∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直

∴∠BPQ=90°

∴∠ABC=∠BPQ+∠Q=168°故答案为：125；168.【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可知∠BKH=∠EFH=55°，再利用AB∥GH可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=78°，再利用三角形的外角定理求得∠ABC的度数。11．【答案】405【解析】【解答】解：如图，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，

即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=m，∠ABF=n，

则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。

∴∠AFC=4m+n，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=4m+n.

在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，

∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①

∵AB⊥BC，

∴n+n+2m=90°，②

由①、②联立方程组，得：

（2m+n）+3m+（3m+n）=180°，①n+n+2m=90°，②

解得：m=454°，n=1354°。

∴∠ABE=454°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=454°+90°=405【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)，设∠EBD=α，∠ABF=β，根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β，再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH=2α，∠AFB=∠FBH=β，根据AB⊥BC可得β=45°-α，进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β，由三角形内角和定理可得β+5α=90°，由此得出α的度数，然后根据∠EBC=∠EBA+∠ABC即可得出答案.​​​​​​​12．【答案】15或50或105【解析】【解答】解：①当0s<t≤36s时，如图2，则∠BPB'=5t°，∵AB∥CD，∴∠BPB即5t=60+t，解得，t=15（s）；②当36s<t≤54s时，如图3，则∠APB∵AB∥CD，∴∠APB即5t−180=180−60+t解得，t=50（s）；③当54s<t≤120s时，如图4，则∠BPB∵AB∥CD，∴∠BPB即5t−360=t+60，解得，t=105（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或50秒或105秒时，PB故答案为：15或50或105．【分析】由于PB的旋转速度大于QC的旋转速度，且PB到达PA后又开始返回到直线AP上，因此应分三种情况：①当0s<t≤36s时，②当36s<t≤54s时，③当54s<t≤120s时，再根据平行线的性质分别计算即可．13．【答案】(x+y)；1【解析】【解答】解：（1）如图所示：过点P1作P1∴∠而∠E∴∠E∴∠P1故答案为：(x+y)；

（2）如图所示：

过点P1作直线MN∥AB所以∠P又因为AB∥CD，所以MN∥CD，所以∠P所以∠EP因为P2E平分∠P所以∠∠DFP只同理可证∠EP以此类推：∠P∠⋯,∠P故答案为：12n−1(x+y).

【分析】（1）过点P1作P1H∥AB，则P1H∥AB∥CD，先利用平行线的性质可得∠P1EB=∠EP1H，∠P1FD=∠F14．【答案】（1）解：①补全图形如图：②判断：∠CGD−∠B=90°．证明：过点C作CH∥AB，∴∠1=∠B．∵AB∥DF，∴CH∥DF．∴∠2+∠HCG=180°．∵CE⊥BC，∴∠1+∠HCG=90°．∴∠CGD+(90°−∠B)=180°，即∠CGD−∠B=90°．（2）∠B+∠CGD=90°【解析】【解答】解：（2）过点C作CH∥AB，则CH∥AB∥DF，

∴∠B=∠BCH，∠HCG+∠CGD=180°，

∵BC⊥CE，

∴∠BCG=90°，

∴∠HCG+∠CGD=∠HCB+∠BCG+∠CGD=∠B+90°+∠CGD=180°，

∴∠B+∠CGD=90°，

故答案为：∠B+∠CGD=90°，

【分析】（1）①依据题意补图即可；

②∠CGD−∠B=90°，理由：过点C作CH∥AB，则CH∥AB∥DF，利用平行线的性质可得∠1=∠B，∠2+∠HCG=180°，由垂直的定义可得∠1+∠HCG=90°，从而求解；

（2）根据题意先画出图形，过点C作CH∥AB，则CH∥AB∥DF，利用平行线的性质可得∠B=∠BCH，∠HCG+∠CGD=180°，由垂直的定义可得∠BCG=90°，从而得出∠HCG+∠CGD=∠HCB+∠BCG+∠CGD=∠B+90°+∠CGD=180°，继而得解.15．【答案】（1）解：∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOE=12∠COE,∠BOE=12（2）解：由（1）知∠AOC+∠2=180°−∠AOB=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOC=∠1∴AB∥CD．（3）解：∵∠2:∠3=2:5,∠2=1∴∠DOE:∠3=4:5，∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×4∴∠COE=∠3=100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=1∴∠AOF=180°−∠AOE=130°∴∠AOF的度数为130°．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠AOE=1（2）由（1）可得∠AOC+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠AOC=∠1，然后根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可证明结论；（3）由∠2:∠3=2:5,∠2=12∠DOE可知∠DOE:∠3=4:5，再按比例分配可求得∴∠DOE=80°,∠3=100°，进而可得∠COE=∠3=100°16．【答案】解：∵AB∥CD（已知），∴∠AOC=∠HCD（或填∠OCD）（两直线平行，内错角相等）.∵OE平分∠AOC（已知），∴∠EOC=1同理，∠OCF=12∠HCD∴∠EOC=∠OCF（等量代换），∴OE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠EOF+∠OFC=180【解析】【分析】首先借AB∥CD，将∠AOC与∠OCD关联（内错角相等），然后用角平分线定义，拆分∠EOC、∠OCF为∠AOC17．【答案】（1）110（2）解：∠APC=α+β，理由如下：

如图所示，过点P作PE//AB交AC于点E，

∵AB//CD，

∴AB//PE//CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.（3）解：当P在BD延长线上时，∠APC=α−β，当P在DB延长线上时，∠APC=β−α.【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，

∴PE//AB//CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，

故答案为：110.

（3）如图所示，当点P在BD延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，

∵AB//CD，

∴AB//PE//CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β，

即∠APC=α−β；

如图所示，当点P在DB延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，

∵AB//CD，

∴AB//PE//CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠CPE-∠CPA=β-α，

即∠APC=β−α，

综上所述：当P在BD延长线上时，∠APC=α−β，当P在DB延长线上时，∠APC=β−α.

【分析】（1）根据题意先求出PE//AB//CD，再根据平行线的性质求出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，最后计算求解即可；

（2）根据题意先求出AB//PE//CD，再根据平行线的性质求出α=∠APE，β=∠CPE，最后求解即可；

（3）分类两种情况：当P在BD延长线上时和当P在DB延长线上时求解即可.18．【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线EH∥AB，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠BAE=∠AEH，∠DCE=∠CEH，

∴∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠BAE+∠ECD；（2）解：∵AH平分∠BAE，

∴∠BAH=∠EAH，

①∵FH平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，

又CE∥FG，

∴∠ECD=∠GFD=2x，

又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°，

∴∠BAH=∠EAH=45°−x，

如图2，过点H作l∥AB，

∴∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°−x+x=45°；

②∠AHF=90°+12∠AEC，理由如下：

设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，

∵FH平分∠CFG，

∴∠GFH=∠CFH=90°−x，

由（1）知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，

如图3，过点H作l∥AB，

同理∠AHF−y+∠GFH=180°，

即∠AHF−y+90°−x=180°，∠AHF=90°+x+y，

∴【解析】【分析】（1）过点E作直线EH∥AB，根据两直线平行内错角相等推出∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，再通过角度的和差运算即可解答；（2）①设∠GFH=∠DFH=x，表示出∠BAH=∠EAH=45°−x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数，解答即可；②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根据角平分线的概念以及平行线的性质和角度的和差运算即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系，由此即可解答．19．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180∴∠A=∠C，∴∠B+∠C=180∴AB∥CD；（2）解：∵∠A=m∴∠ADC=(∴DE平分∠ADF，∴∠EDF=1∵∠FDB=∠BDC=1∴∠EDB=∠EDF+∠FDB=（3）解：∵AB∥CD，∴∠AED=∠EDC=∠EDB+∠BDC，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=∠ADE+∠EDB，∴∠AED=∠CBD，∴∠EDB+∠BDC=∠ADE+∠EDB，∴∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠EDF=∠FDB=∠DBC，∴∠BDC=1∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=1【解析】【分析】

（1）根据等量代换，证明同旁内角互补，从而证明两直线平行；

（2）根据两个角平分线，可以得到∠EDB为∠ADC的一半；

（3）根据两直线平行，内错角相等，分别表示∠AED和∠CBD，根据相等条件，可以得到∠ADE=∠EDF=∠FDB=∠DBC，从而得∠ABD为四等分角.20．【答案】（1）∠AEF+∠FGC=90°（2）解：如图所示，

∵小明把三