【02】2025届崇明区高三一模参考答案

2024学年第一学期高三第一次模拟考试参考答案及评分标准（高中数学）一、填空题1.；2.；3.；4.35；5.；6.100；7.4；8.；9.；10.8或12；11.；12..二、选择题13.A；14.B；15.D；16.C.三、解答题17.（1）解取中点，连接，则，................................2分又，所以，...........................................................................4分所以四边形是平行四边形，所以，................................................5分又在平面内，不在平面内，所以平面；.................7分（2）取中点，连接、，则平面，所以，由题意，同理，又，所以，................................2分因为平面，，由三垂线定理得，所以，.....4分设点到平面的距离为，由得所以，即点到平面的距离为...........................................................7分解（1）因为，所以，，又，所以............................4分即，解得....................................6分（2）在中，由正弦定理得，所以，........................4分在中，由余弦定理得........................8分解（1）由题意得解得所以平均数等于............4分（2）由题意，内有8人，内有2人所以被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率为............4分（3）设第二组、第四组的平均数与方差分别为，由题意，第二组、第四组分别有10人和8人，所以成绩在第二组、第四组的平均数成绩在第二组、第四组的方差故估计成绩在第二组、第四组的方差是................................6分解（1）由题意，、，所以直线的方程是，代入中，得，所以..............................................4分（2）设，则所以，又，所以所以点坐标是或......................4分所以直线的方程是或..............................................6分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得设、、则，所以中点又的重心在轴上，所以即，故.................4分因为，所以所以因为，所以，所以因为点在椭圆上，所以，解得或.........6分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时、恰为长轴顶点，点为短轴顶点，满足题意.综上所述，存在直线l使得的重心在轴上，其方程为：或或..............................................8分解（1），所以曲线在点处的切线方程为，即，因为圆与曲线在点处“一线切”，所以直线与圆在点处相切所以所以....................................4分（2）设，，由题意，，所以解得....................................6分（3）假设存在满足题意，则有，对函数求导得：，于是，即，平方得，即有，因此，整理得，而