【07】2025届金山区高三一模参考答案

2024学年第一学期质量监控高三数学答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．{-1，2} 2．6 3．2 4． 5．135 6． 7．45° 8．529． 10．173 11．3 12． 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题满分78分）17．（1）证明：由，解得，...........................3分所以的，任取，则，因为，所以是奇函数．..............................6分（2）法一：当，在上严格增，所以在上严格增，..............................8分因此，，..............................10分即，，所以.............................14分法二：，因为，令，又所以在上严格增，...........................8分因而，...........................10分所以，............................14分18．解：（1）取的中点，连接，因为，所以，因为分别是中点，得出，所以四边形是平行四边形，...........................3分所以平面，不在平面内，所以平面．...........................6分（2）法一：过点D作DE垂直与AC，因为平面，平面，所以，又，平面，平面，，所以平面，即线段DE为点D到平面的距离，...........................10分在直角三角形ADC中，AD=1，AC=1，DE=，所以点到平面的距离为．...........................14分法二：因为平面，又PA为三棱锥P-ADC底面ADC上的高，所以VP-ADC=，...........................10分设点D到平面的距离为的d，VD-PAC=，因为VP-ADC=VD-PAC，所以，，所以点到平面的距离为．.............................14分解：（1）由，解得，...........................2分又，解得，.............................4分所以，.（2）按分层抽样法，两层应分别抽取2人和5人，...........................6分事件A:“抽到的两位同学来自不同小组”，所以．..........................8分（3）因为，，所以，所以，...........................10分剔除其中的95和81两个数，设剩余8个数为，，，…，，平均数与标准差分别为，，则剩余8个数的平均数：，...............12分方差：. .....................14分20．解：（1），，所以离心率为；...........................2分因为右焦点，所以抛物线............................4分（2）因为直线的倾斜角为，所以直线的方程为：，.................6分联立得，，消去得，...........................8分设，因为，，所以．...........................10分（3）因为，与只有1个交点，所以不合题意；若，则，，，；.............11分若设，联立得，，消去得，，，，，...........................13分，，，...........................15分，令，，...........................17分综上，四边形的面积最小值为．...........................18分解：（1）由题意：，..........................2分解得：．...............................4分（2）法一：因为，，，所以，设，，....................5分，化简得：在上有且只有3个解，....6分令，，则，，①当时，，得（舍），②当时，设关于的方程，有两个不同的根、，由韦达定理，得,,,不妨设，若，则，在内有两解，无解；若，则，，满足题意，此时；.................8分若，则，在内有两解，则在内有且只有1解，故，此时，综上，的值组成的集合为............................10分法二：（2），，，直线斜率，由题意方程在区间上有3个不同的解，=1\*GB3①在区间上有3个不同的解，........................6分当时，方程*只有一个解，不满足题意，当时，设，则=2\*GB3②（）函数的图像如右图，当时，方程=2\*GB3②有1个根，方程=1\*GB3①有2个根；当时，方程=2\*GB3②有2个根，，方程=1\*GB3①有3个根；...........................8分当时，方程=2\*GB3②有2个根，，方程=1\*GB3①有4个根；当时，方程=2\*GB3②有2个根，，方程=1\*GB3①有3个根；....................10分当时，方程=2\*GB3②有1个根，方程=1\*GB3①有2个根；综上，的值组成的集合为.（3）不存在，，...........................11分假